湖南大學(xué)考研2000年高等代數(shù)真題[5篇范文]-資料下載頁(yè)
2024-11-02 23:43本頁(yè)面
【正文】 1,2,Lm，求證：L(a1,a2,L,am)=L(b1,b2,L,bm)九、設(shè)A為實(shí)二次型對(duì)應(yīng)的矩陣，A的n個(gè)特征根l1,l2,L,ln滿(mǎn)足l1163。l2163。L163。ln 求證：l1x39。x163。x39。Ax163。lnx39。x第五篇：河南大學(xué)2009年考研 高等代數(shù)真題河南大學(xué)2009年研究生招生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課試卷考試科目及代碼：高等代數(shù) 839n,ns和s t的三個(gè)矩陣，且ABC=0，其中A的秩為一．（15分）設(shè)A,B,C分別為m創(chuàng)n，C的秩為s．證明：B=．（15分）若4級(jí)方針A的每一個(gè)行向量、每一個(gè)列向量的分量均由兩個(gè)0和兩個(gè)1組成，那么A的行列式等于０．三．（15分）設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，證明：V={x|x39。Ax=0}是n維歐式空間Rn的一個(gè)子空間。四．(20分)若以f(x)表示實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，試證： 2W={f(x)|f(1)=0,叮(f(x))是實(shí)數(shù)域上的一個(gè)線(xiàn)性空間，并求出它的一組基。n}五．（20分）設(shè)A,B為兩個(gè)冪等矩陣，即A=A,B=B。證明：若秩(A)=秩(B)，則A與B相似。六．（20分）設(shè)A,B為兩個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，且A正定。證明：復(fù)方陣A+iB為可逆矩陣。七．（20分）設(shè)A,B為數(shù)域P上兩個(gè)不同的n階對(duì)稱(chēng)矩陣，且r(BA)=r，這里r(A)表示矩陣A的秩。證明：存在r1個(gè)n階對(duì)稱(chēng)矩陣C1，C2,L,Cr1，使得 22r(C1A)=r(Ci+1Ci)=r(BCr1)=1,i=1,2,L,r2。八．（25分）設(shè)P,Q是數(shù)域P上任意兩個(gè)n階可逆方陣，Mn表示數(shù)域P上全體n179。2階方陣的集合。在Mn上定義變換s(P,Q)：s(P,Q)(X)=PXQ,x Mn。若將Mn看做數(shù)域P上的線(xiàn)性空間，則s(P,Q)是此線(xiàn)性空間的一個(gè)線(xiàn)性變換。進(jìn)一步令()驏1琪琪2Q=琪，琪O琪琪n桫試求線(xiàn)性變換s(Q,Q)的所有特征值和特征向量。1
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