離散數(shù)學(xué)期末試卷-資料下載頁
2025-10-22 22:00本頁面
【正文】 所述，ni必大于等于3，i=1,2,...,w。由簡單平面圖可得：mi163。3ni6，i=1,2,...,w求和得：m163。3n6w。（6分）將n=7，m=15代入得：15163。216w222。w163。1。這與w179。2矛盾。故G必為連通圖。（8分）《離散數(shù)學(xué)》試卷第五篇：20052006(1A)離散數(shù)學(xué)期末試卷答案安徽大學(xué)20052006學(xué)年第一學(xué)期 《離散數(shù)學(xué)》期末考試試卷（A卷答案）一、選擇題（2180。10=20分）C,B,C,B,D,D,D,B,A,A二、填空題（每空2分，總2180。15=30分）1．P174。Q，P217。216。Q，P171。Q2．216。x(R(x)174。Q(x))，$x(Q(x)217。R(x)217。216。Z(x))3．{f,{f,{f}},{{f}},{f}} 4．{1}和{2}，{1,2}，f，無5．2，5 6．{1,1,2,2,1,2,2,1,3,3,4,4,3,4,4,3} 7．f(f19(B))205。B，B205。f1(f(B))三、計(jì)算題（每小題8分，總2180。8=16分）((P217。Q)218。R)174。216。(P174。Q)的主析取范式和主合取范式。解：216。((P217。Q)218。R)174。216。(P174。Q)219。((P217。Q)218。R)218。216。(216。P218。Q)219。((P217。Q)218。R)218。(P217。216。Q)219。(P217。Q)218。(P217。216。Q)218。R219。(P217。(Q218。216。Q))218。R219。P218。R4分219。(P218。Q218。R)217。(P218。216。Q218。R)（主合取范式）219。213。(0，2)219。229。(1,3,4,5,6,7)219。(216。P217。216。Q217。R)218。(216。P217。Q217。R)218。(P217。216。Q217。216。R)218。(P217。216。Q217。R)218。(P217。Q217。216。R)218。(P217。Q217。R)（主析取范式）2．設(shè)A=3，解：因?yàn)?分r(B)=16，r(AUB)=64，試求B，AIB，AB和A197。B。于r(B)=16，所以B=4；因?yàn)閞(AUB)=64，所以AUB=6（2分）是集合A,B的文氏圖如下：所以，AIB=1（4分），AB=2（6分），A197。B=5（8分）。四、證明題（2小題每小題9分，4小題每小題8分，總分34）1． 用CP規(guī)則證明216。P218。(216。Q218。R)，Q174。(R174。S)，P222。Q174。S。證： ①Q(mào) P（附加前提）1分 ②Q174。(R174。S)P 2分 ③R174。S T①②I 3分 ④216。P218。(216。Q218。R)P 4分 ⑤P P 5分 ⑥216。Q218。R T④⑤I 6分 ⑦R T①⑥I 7分 ⑧S T③⑦I 8分 ⑨Q174。S CP 9分 2． 設(shè)R1和R2是A上的關(guān)系，證明下列各式：（a）r(R1UR2)=r(R1)Ur(R2)（b）s(R1UR2)=s(R1)Us(R2)（c）t(R1UR2)202。t(R1)Ut(R2)證：（a）r(R1UR2)=R1UR2UI=(R1UI)U(R2UI)=r(R1)Ur(R2)（這里I是A上的相等關(guān)系）3分（b）s(R1UR2)=(R1UR2)U(R1UR2)=(R1UR2)U(R1UR2)~~~~~=(R1UR)U(R2UR2)=s(R1)Us(R2)6分（c）因?yàn)閠(R1UR2)202。R1，t(R1UR2)202。R2且關(guān)系t(R1UR2)具有傳遞特性，根據(jù)傳遞閉包定義222。 t(R1UR2)202。t(R1)，t(R1UR2)202。t(R2)，所以t(R1UR2)202。t(R1)Ut(R2)。9分3． 設(shè)函數(shù)f:R180。R174。R180。R，f定義為：f(x,y)=x+y,xy。（1）證明f是單射；（2）證明f是滿射。證明：（1）x1,y1，x2,y2206。R180。R，若f(x1,y1)=f(x2,y2)，即236。x1+y1=x2+y2則237。，易得x1=x2，y1=y2，x1+y1,x1y1=x2+y2,x2y2，238。x1y1=x2y2從而是單射。4分（2）p,q206。R180。R，由f(x,y)=p,q，通過計(jì)算可得237。而p,q的原象存在，f是滿射的。8分 4． 設(shè)A=N，B=(0,1)。證明A180。B=c。證明：定義一個(gè)從A180。B到實(shí)數(shù)R的函數(shù)f：236。x=(p+q)/2，從238。y=(pq)/2f:A180。B174。R，f(n,x)=n+x，其中n206。N，x206。(0,1)因?yàn)閒是單射且R=c，所以A180。B163。c。4分此外，作映射g:(0,1)174。A180。B，g(x)=0,x，其中x206。(0,1)。因?yàn)間是單射，故c163。A180。B。所以A180。B=c。8分
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