【正文】 書(shū)：n分鐘：22?2n個(gè)2 師：你能利用“知道通知的總?cè)藬?shù)”的計(jì)算規(guī)律，來(lái)說(shuō)一說(shuō)“被通知到的學(xué)生數(shù)”有什么規(guī)律嗎？（預(yù)設(shè)：被通知到的學(xué)生數(shù)總比知道通知的總?cè)藬?shù)少1，這個(gè)“1”指的應(yīng)該是老師）師：數(shù)據(jù)規(guī)律被我們發(fā)現(xiàn)了，我們就可以解決實(shí)際問(wèn)題了。①用這種方式打電話，5分鐘最多可以通知到多少人？②我們班有多少名同學(xué)？如果用這種方式打電話，最少用幾分鐘就能通知到每個(gè)人？說(shuō)明理由，教師強(qiáng)調(diào)：只要超出了幾分鐘的這個(gè)人數(shù)范圍，即使僅僅超出一個(gè)人，所用的時(shí)間也要再加上一分鐘。③老師做了一個(gè)初步調(diào)查，我們?nèi)昙?jí)有300多人，用這種方式去打電話，最少用幾分鐘呢？ ④在沒(méi)和同學(xué)們研究之前，我想用15分鐘解決的問(wèn)題，大家用4分鐘就解決了，真了不起！那要是真的給我們15分鐘，最多能通知到多少個(gè)人呢？（32768－1）師：看到這個(gè)數(shù)，你有什么感受？⑤師：你的這番話讓我想起剛上課的時(shí)候我們玩的折紙游戲了，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能不能結(jié)合折紙游戲再提出一個(gè)問(wèn)題呀？師小結(jié)：在現(xiàn)實(shí)生活中，還有很多現(xiàn)象蘊(yùn)含著這樣的規(guī)律，有時(shí)會(huì)有細(xì)微的變化，希望你能用今天學(xué)到方法和知識(shí)去解決更多的問(wèn)題。四、運(yùn)用知識(shí)（ppt）一棵樹(shù)原有三根樹(shù)枝，每年每根樹(shù)枝又長(zhǎng)出一根新枝。試問(wèn)三年時(shí)，此樹(shù)共有多少根樹(shù)枝？強(qiáng)調(diào)：這棵樹(shù)剛開(kāi)始是三個(gè)樹(shù)枝，長(zhǎng)一年后是6個(gè)樹(shù)枝（32），長(zhǎng)兩年后是12個(gè)樹(shù)枝（322）以此類(lèi)推?長(zhǎng)幾年，就要用3乘幾個(gè)2的乘積。這個(gè)問(wèn)題與我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)既有區(qū)別又有聯(lián)系。五、暢談收獲師：打電話是生活中的一件很平常的事情，卻蘊(yùn)含了這么多的數(shù)學(xué)思想和規(guī)律。最后老師想送給大家一句話，讓我們共勉。（ppt：合理安排時(shí)間，就等于節(jié)約時(shí)間?！喔┙虒W(xué)流程：一、提出問(wèn)題（板課題）（談話引入）今天，我們學(xué)習(xí)打電話，你會(huì)打電話嗎？那我看看你們到底會(huì)不會(huì)？李老師剛接到學(xué)校緊急通知，要合唱隊(duì)的15人去參加演出，怎么可以盡快地通知到這15個(gè)隊(duì)員呢？”同學(xué)們幫忙想想辦法吧?。ń虒W(xué)預(yù)設(shè)：這時(shí)學(xué)生可能出現(xiàn)以下兩種情況：1：逐個(gè)通知；2：幫忙轉(zhuǎn)告）這個(gè)幫忙轉(zhuǎn)告，怎么個(gè)轉(zhuǎn)告法？你想讓幾個(gè)人去轉(zhuǎn)告？沒(méi)有別的方法了嗎？（設(shè)計(jì)意圖：：平均分組和不平均分組。從平均分組到不平均分組有一個(gè)思維跨度，有時(shí)學(xué)生是不敢想或不會(huì)去想。在教學(xué)中很有必要鍛煉學(xué)生的這種發(fā)散思維，這也是為等一下的優(yōu)化方案做鋪墊。所以要讓學(xué)生知道，在想辦法時(shí)，要大膽地從不同的角度去思考解決問(wèn)題的方法，這樣，我們才能從眾多的方法中選出最好的方法。）猜一猜：哪種方法快？比如平均分成3組和平均分成5組比，哪種快。是不是分的組數(shù)越多就越快？我們?cè)鯓硬拍鼙容^出哪種方法最快？為了更好地研究今天的這個(gè)問(wèn)題，我們假設(shè)每一次通話要一分鐘，每個(gè)學(xué)生都在家。那么你估計(jì)一下你最少要幾分鐘？（學(xué)生可自由猜測(cè)）（設(shè)計(jì)意圖：猜想一是為了增加趣味性，讓學(xué)生心中有個(gè)疑團(tuán)，提高探索的欲望。二是要讓學(xué)生體會(huì)驗(yàn)證的必要性。）二、探索比較每個(gè)同學(xué)獨(dú)立思考，把你所知道的方法都列出來(lái)，并比較一下，哪種方法最好，想一想，從剛才的比較中，你領(lǐng)悟到什么了沒(méi)有？教師巡視，參與討論，了解情況。反饋。學(xué)生分別說(shuō)出自己找到的最好的方法。教師根據(jù)學(xué)生所說(shuō)的擺出磁鐵。并追問(wèn)，你剛才比較了幾種方法？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生把各種方法都列出來(lái)，再作比較，經(jīng)歷優(yōu)化的過(guò)程）方案1要15分鐘。這樣肯定太慢了。那么用分組的方法怎么樣呢？請(qǐng)用分組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你們的方案。方案2（1）：5組，每組3人（要7分鐘）方案2（2）：3組，每組5人（要7分鐘）這兩種方案與之前你猜想的結(jié)果怎么樣？是不是組分得越多就越快？有什么想說(shuō)的嗎？所以在猜想上，我們要大膽，要想出你盡可能的答案，然后再驗(yàn)證。如果每組分的人數(shù)不同呢，結(jié)果會(huì)怎樣？方案2（3）：4組（3）（要6分鐘）方案2（4）：3組（4）（要6分鐘）這兩種方法與前兩種方法有什么不同？為什么時(shí)間會(huì)縮短？（每個(gè)組長(zhǎng)都不會(huì)閑了）方案2（5）：5組（1）（要5分鐘）老師、組長(zhǎng)和組員都不閑著，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)方案呢？小組討論，匯報(bào)結(jié)果。每分鐘通知的人數(shù)用不同顏色的筆表示。并讓學(xué)生講解。（設(shè)計(jì)意圖：第二種方案的幫忙轉(zhuǎn)告。匯報(bào)時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己都列舉并比較了哪幾種方案，認(rèn)為哪種方案最好。只有讓學(xué)生親自去比較才能體會(huì)到優(yōu)化的過(guò)程，切身體驗(yàn)到優(yōu)化是怎么一回事。讓學(xué)生去比較了各種方案，學(xué)生也更容易得出各種方案優(yōu)化的原因，從組長(zhǎng)不空閑到老師、組長(zhǎng)不空閑，再到老師、組長(zhǎng)和組員都不空閑。）三、探究規(guī)律這的確是個(gè)好辦法，這個(gè)方案，你們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？太棒了！這個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)很了不起。我們不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。（先出示空表，邊問(wèn)邊填完整。）第幾分鐘： 4 ?接到通知人數(shù)： 8 ?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（預(yù)設(shè)：第幾分鐘通知的人數(shù)，是前一分鐘通知人數(shù)的2倍。）按照這個(gè)規(guī)律，第5分鐘可以通知多少人？第6分鐘可以通知多少人？2分鐘一共通知（3）人3分鐘一共通知（7）人4分鐘一共通知（15）人??你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（預(yù)設(shè)：2分鐘通知的人數(shù)=2個(gè)2相乘1；3分鐘通知的人數(shù)=3個(gè)2相乘1；4分鐘通知的人數(shù)=4個(gè)2相乘1；……）5分鐘一共通知多少人？6分鐘一共通知多少人？ 這樣通知50人最少需要花多少分鐘？四、優(yōu)化方案同學(xué)們用自己的聰明才智，列舉出了這么多種方法，你喜歡哪一種方法，你覺(jué)得哪一種方法最好？（學(xué)生說(shuō)后）怎樣才能比較出哪種方法最好？板書(shū)設(shè)計(jì)：打電話方案1：逐個(gè)通知方案2：幫忙轉(zhuǎn)告（1）平均分成3組（5，5，5）——7分鐘（2）平均分成5組（3，3，3，3，3）——7分鐘（3）分成4組（4，4，4，3）——6分鐘（4）分成3組（6，5，4）——6分鐘（5）分成5組（5，4，3，2，1）——5分鐘