【正文】 合這個方案的實施，我們還應(yīng)該做一個網(wǎng)絡(luò)圖，確保打電話既沒有遺漏也沒有重復。三、提煉規(guī)律師：下面我們繼續(xù)來研究這個最優(yōu)方案。師：一分鐘以后，一共有幾個人知道了通知，有幾個人被通知到了？?? 這組數(shù)據(jù)怎么似曾相識呢？（啟發(fā)學生觀察折紙游戲的數(shù)據(jù)）師：你有沒有新的發(fā)現(xiàn)？師生共同找出兩組數(shù)據(jù)的相同點，抽象出表格。引導學生根據(jù)表格內(nèi)容進行匯報：通過表格的數(shù)據(jù)，兩分鐘后知道消息總?cè)藬?shù)是第一分鐘的2倍，三分鐘后又是兩分鐘后的2倍，依此類推，每過一分鐘，就要乘2?經(jīng)過幾分鐘，知道通知的總?cè)藬?shù)就會用幾個2相乘求得。板書：n分鐘：22?2n個2 師：你能利用“知道通知的總?cè)藬?shù)”的計算規(guī)律，來說一說“被通知到的學生數(shù)”有什么規(guī)律嗎？（預設(shè)：被通知到的學生數(shù)總比知道通知的總?cè)藬?shù)少1，這個“1”指的應(yīng)該是老師）師：數(shù)據(jù)規(guī)律被我們發(fā)現(xiàn)了，我們就可以解決實際問題了。①用這種方式打電話，5分鐘最多可以通知到多少人？②我們班有多少名同學？如果用這種方式打電話，最少用幾分鐘就能通知到每個人？說明理由，教師強調(diào)：只要超出了幾分鐘的這個人數(shù)范圍，即使僅僅超出一個人，所用的時間也要再加上一分鐘。③老師做了一個初步調(diào)查，我們?nèi)昙売?00多人，用這種方式去打電話，最少用幾分鐘呢？ ④在沒和同學們研究之前，我想用15分鐘解決的問題，大家用4分鐘就解決了，真了不起！那要是真的給我們15分鐘，最多能通知到多少個人呢？（32768－1）師：看到這個數(shù)，你有什么感受？⑤師：你的這番話讓我想起剛上課的時候我們玩的折紙游戲了，通過這節(jié)課的學習，你能不能結(jié)合折紙游戲再提出一個問題呀？師小結(jié)：在現(xiàn)實生活中，還有很多現(xiàn)象蘊含著這樣的規(guī)律，有時會有細微的變化，希望你能用今天學到方法和知識去解決更多的問題。四、運用知識（ppt）一棵樹原有三根樹枝，每年每根樹枝又長出一根新枝。試問三年時，此樹共有多少根樹枝？強調(diào)：這棵樹剛開始是三個樹枝，長一年后是6個樹枝（32），長兩年后是12個樹枝（322）以此類推?長幾年，就要用3乘幾個2的乘積。這個問題與我們今天學習的知識既有區(qū)別又有聯(lián)系。五、暢談收獲師：打電話是生活中的一件很平常的事情，卻蘊含了這么多的數(shù)學思想和規(guī)律。最后老師想送給大家一句話，讓我們共勉。（ppt：合理安排時間，就等于節(jié)約時間?！喔┙虒W流程：一、提出問題（板課題）（談話引入）今天，我們學習打電話，你會打電話嗎？那我看看你們到底會不會？李老師剛接到學校緊急通知，要合唱隊的15人去參加演出，怎么可以盡快地通知到這15個隊員呢？”同學們幫忙想想辦法吧！（教學預設(shè)：這時學生可能出現(xiàn)以下兩種情況：1：逐個通知；2：幫忙轉(zhuǎn)告）這個幫忙轉(zhuǎn)告，怎么個轉(zhuǎn)告法？你想讓幾個人去轉(zhuǎn)告？沒有別的方法了嗎？（設(shè)計意圖：：平均分組和不平均分組。從平均分組到不平均分組有一個思維跨度，有時學生是不敢想或不會去想。在教學中很有必要鍛煉學生的這種發(fā)散思維，這也是為等一下的優(yōu)化方案做鋪墊。所以要讓學生知道，在想辦法時，要大膽地從不同的角度去思考解決問題的方法，這樣，我們才能從眾多的方法中選出最好的方法。）猜一猜：哪種方法快？比如平均分成3組和平均分成5組比，哪種快。是不是分的組數(shù)越多就越快？我們怎樣才能比較出哪種方法最快？為了更好地研究今天的這個問題，我們假設(shè)每一次通話要一分鐘，每個學生都在家。那么你估計一下你最少要幾分鐘？（學生可自由猜測）（設(shè)計意圖：猜想一是為了增加趣味性，讓學生心中有個疑團，提高探索的欲望。二是要讓學生體會驗證的必要性。）二、探索比較每個同學獨立思考，把你所知道的方法都列出來，并比較一下，哪種方法最好，想一想，從剛才的比較中，你領(lǐng)悟到什么了沒有？教師巡視，參與討論，了解情況。反饋。學生分別說出自己找到的最好的方法。教師根據(jù)學生所說的擺出磁鐵。并追問，你剛才比較了幾種方法？（設(shè)計意圖：讓學生把各種方法都列出來，再作比較，經(jīng)歷優(yōu)化的過程）方案1要15分鐘。這樣肯定太慢了。那么用分組的方法怎么樣呢？請用分組的同學說說你們的方案。方案2（1）：5組，每組3人（要7分鐘）方案2（2）：3組，每組5人（要7分鐘）這兩種方案與之前你猜想的結(jié)果怎么樣？是不是組分得越多就越快？有什么想說的嗎？所以在猜想上，我們要大膽，要想出你盡可能的答案，然后再驗證。如果每組分的人數(shù)不同呢，結(jié)果會怎樣？方案2（3）：4組（3）（要6分鐘）方案2（4）：3組（4）（要6分鐘）這兩種方法與前兩種方法有什么不同？為什么時間會縮短？（每個組長都不會閑了）方案2（5）：5組（1）（要5分鐘）老師、組長和組員都不閑著，應(yīng)該怎樣設(shè)計方案呢？小組討論，匯報結(jié)果。每分鐘通知的人數(shù)用不同顏色的筆表示。并讓學生講解。（設(shè)計意圖：第二種方案的幫忙轉(zhuǎn)告。匯報時，讓學生說說自己都列舉并比較了哪幾種方案，認為哪種方案最好。只有讓學生親自去比較才能體會到優(yōu)化的過程，切身體驗到優(yōu)化是怎么一回事。讓學生去比較了各種方案，學生也更容易得出各種方案優(yōu)化的原因，從組長不空閑到老師、組長不空閑，再到老師、組長和組員都不空閑。）三、探究規(guī)律這的確是個好辦法，這個方案，你們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？太棒了！這個同學的發(fā)現(xiàn)很了不起。我們不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。（先出示空表，邊問邊填完整。）第幾分鐘： 4 ?接到通知人數(shù)： 8 ?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（預設(shè)：第幾分鐘通知的人數(shù)，是前一分鐘通知人數(shù)的2倍。）按照這個規(guī)律，第5分鐘可以通知多少人？第6分鐘可以通知多少人？2分鐘一共通知（3）人3分鐘一共通知（7）人4分鐘一共通知（15）人??你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（預設(shè)：2分鐘通知的人數(shù)=2個2相乘1；3分鐘通知的人數(shù)=3個2相乘1；4分鐘通知的人數(shù)=4個2相乘1；……）5分鐘一共通知多少人？6分鐘一共通知多少人？ 這樣通知50人最少需要花多少分鐘？四、優(yōu)化方案同學們用自己的聰明才智，列舉出了這么多種方法，你喜歡哪一種方法，你覺得哪一種方法最好？（學生說后）怎樣才能比較出哪種方法最好？板書設(shè)計：打電話方案1：逐個通知方案2：幫忙轉(zhuǎn)告（1）平均分成3組（5，5，5）——7分鐘（2）平均分成5組（3，3，3，3，3）——7分鐘（3）分成4組（4，4，4，3）——6分鐘（4）分成3組（6，5，4）——6分鐘（5）分成5組（5，4，3，2，1）——5分鐘