高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一函數(shù)與方程(二)-資料下載頁(yè)
2024-12-08 02:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)函數(shù)y＝f在區(qū)間[a，b]上的圖象是不間斷的，且f·f<0，取x0＝a＋b2，若f·f<0，3．對(duì)于函數(shù)f在定義域內(nèi)用二分法的求解過(guò)程如下：f<0，f<0，f>0，①函數(shù)f在內(nèi)不存在零點(diǎn)；一臺(tái)天平，請(qǐng)問(wèn)：用二分法的思想你最多稱幾次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？13．已知函數(shù)f＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f>0，f>0，證明a>0，并利用二分法。7．解令f＝x3－x－1，8．解由于函數(shù)f的圖象的對(duì)稱軸是x＝－12?12．解第一次各13枚稱重，選出較輕一端的13枚，繼續(xù)稱；第二次兩端各6枚，若平衡，則剩下的一枚為假幣，否則選出較輕的6枚繼續(xù)稱；第三次兩端各3枚，選出較輕的3枚繼續(xù)稱；12＝34a＋b＋c＝34a＋(－a)＝－14a<0.
【正文】 一枚為假幣，否則選出較輕的 6 枚繼續(xù)稱； 第三次兩端各 3 枚，選出較輕的 3 枚繼續(xù)稱； 第四次兩端各 1 枚，若不平衡，可找出假幣；若平衡，則剩余的是假幣 ． ∴ 最多稱四次 ． 13． 證明 ∵ f(1)0， ∴ 3a＋ 2b＋ c0， 即 3(a＋ b＋ c)－ b－ 2c0， ∵ a＋ b＋ c＝ 0， ∴ － b－ 2c0， 則－ b－ cc，即 ac. ∵ f(0)0， ∴ c0，則 a0. 在 [0,1]內(nèi)選取二等分點(diǎn) 12， 則 f?? ??12 ＝ 34a＋ b＋ c＝ 34a＋ (－ a)＝－ 14a0. ∵ f(0)0， f(1)0， ∴ f(x)在區(qū)間 ?? ??0， 12 和 ?? ??12， 1 上至少各有一個(gè)零點(diǎn)， 又 f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，從而 f(x)＝ 0 在 [0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根 ．
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