相似三角形的性質(zhì)教案說明-資料下載頁
2024-10-28 23:08本頁面
【正文】 貼在黑板上并標(biāo)明字母）T：同學(xué)們我們要用字母表示這兩個(gè)三角形相似，應(yīng)該怎么寫呢？我們一起來寫，首先把兩個(gè)三角形表示出來，分別是?ABC?DEF，同學(xué)在寫的時(shí)候還要注意對應(yīng)的頂點(diǎn)字母相對應(yīng)，那中間用什么符號來表示兩個(gè)三角形相似呢？有同學(xué)可以告訴我嗎？S：大寫字母S橫著寫。T：很好，這跟我們曾經(jīng)學(xué)過的什么符號很像呢？ SSS：全等符號。T：那課后大家思考全等三角形與相似三角形之間有什么聯(lián)系，下節(jié)課我再叫同學(xué)回答這個(gè)問題。（2分鐘）（老師利用這組相似三角形紙片，將兩個(gè)三角形的一個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)重疊，貼在黑板上）T：同學(xué)們你們看，相似三角形?ABC和?DEF的?ABC的頂點(diǎn)A與?DEF的頂點(diǎn)D重合并且∠BAC與∠EDF重合，那邊EF和邊BC有什么關(guān)系嗎？S：平行。T：為什么呢？S：同位角相等兩直線平行。T：嗯，AEB三點(diǎn)共線，且∠AEF=∠ABC，所以EF和BC平行。（二）探索新知（20分鐘）T：如果平行于?ABCBC邊的直線與其他兩邊AB、AC相交與點(diǎn)E、F，所構(gòu)成的?AEF是否與?ABC相似呢？S：相似（不相似）。T：大部分同學(xué)都說相似，接下來我們該做些什么去證明這兩個(gè)三角形相似呢？T：首先我們從我們學(xué)過的類似的圖形出發(fā)，假設(shè)這條平行線是三角形中位線，我們來證明看看。同學(xué)們自行思考，待會(huì)來分享思路。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形]（2min過去了，期間教師下臺(tái)觀察學(xué)生情況，選一名寫完了的同學(xué)上臺(tái)分享思路）S1：（在黑板上畫△ABC并取分別AB、AC中點(diǎn)D、E，連接DE）∵DE是△ABC的中位線∴DE＝1/2BC（由三角形中位線定理）∴AB/AD ＝AC/AE ＝BC/DE ＝1/∵兩直線平行同位角相等 ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△：同學(xué)們覺得S1的解答對嗎？ S：對。T：S1的解答充分運(yùn)用了已學(xué)的三角形中位線的知識(shí)，找出來隱含在三角形ADE和三角形ABC中邊的比例關(guān)系，依照定義證明出了這兩個(gè)三角形相似，證明過程很完整，是對的，讓我們給他一些掌聲鼓勵(lì)。（解析S1的做法，并給予肯定）（老師和學(xué)生一起鼓掌）T：接下來加大難度咯，“如圖過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC相似嗎？”，請同學(xué)們自行思考，待會(huì)請同學(xué)上來分享思路。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形]（4min過去了）S2：由同位角相等可知三個(gè)角對應(yīng)相等，∥BC，所以AD/AB=AE/EC=k, 只需證明DE/BC=∥AC交BC于點(diǎn)F，則由兩組對邊分別平行，∵DF∥AC ∴FC/BC=DA/BA，故DE/BC= DA/BA =k ∴△ADE∽△：S2將問題轉(zhuǎn)化為了求三角形的一邊對應(yīng)成比例，通過作輔助線DF，構(gòu)造出了平行四邊形，并靈活運(yùn)用平行四邊形和相似的性質(zhì)，得到了三邊對應(yīng)相等，從而證明了兩個(gè)三角形相似，做的很棒，讓我們把掌聲送給他！（和同學(xué)們一起鼓掌）T：以上都是平行線與邊AB和邊AC相交的情況，現(xiàn)在我們延長AB和AC，如圖當(dāng)DE與三角形兩邊延長線交于邊BC下方時(shí)，所構(gòu)成的三角形和原三角形是否相似呢？ [PPT顯示相應(yīng)題目和圖形] S：相似。T：要怎樣證明呢？ S：和上一題一樣。T:對，沒錯(cuò)。像這種平行線位于點(diǎn)A下方的，我們統(tǒng)稱為“A字型”，凡是擁有這種形狀的三角形和平行線，都隱藏著相似三角形。那如果DE與三角形兩邊延長線交于邊點(diǎn)A上方時(shí)，所構(gòu)成的三角形和原三角形是否相似呢？請同學(xué)們自行思考。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形]（T下臺(tái)觀察、指點(diǎn)。2min后）T：老師剛剛發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)都不再用定義進(jìn)行繁瑣的證明了，而是直接由“A字型”的結(jié)論出發(fā)，將新圖形轉(zhuǎn)換為“A字型”加以證明。有哪位同學(xué)愿意上臺(tái)分享一下，你是怎樣轉(zhuǎn)化的呢？S3：分別在邊AB和邊AC作點(diǎn)N’和M’，使AN=AN’，AM=AM’，由對頂角相等和SAS可得△AMN≌△AM’N’，從而得到“A字型”，故新三角形和原三角形相似。T：S3分析的很好！讓我們給他掌聲鼓勵(lì)?。ê屯瑢W(xué)們一起鼓掌）我們稱這種圖形為“X字型”，通過“A字型”和“X字型”的相似三角形探究，我們現(xiàn)在可以總結(jié)得出我們一開始要證明的結(jié)論了，同學(xué)們還記得是什么嗎？S：逆命題（剛剛的猜想）。T：沒錯(cuò)，我們給這個(gè)剛剛證明的猜想一個(gè)名稱“預(yù)備定理”，大家請看屏幕，一齊朗讀一邊[PPT顯示預(yù)備定理] S：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；T：預(yù)備定理比定義要簡便的多，它的幾何語言也是相當(dāng)簡潔 ∵EF∥BC ∴△ADE∽△ABC.（三）知識(shí)遷移（7分鐘）（備注：此環(huán)節(jié)題目讓學(xué)生以同桌為單位交流完成，老師再請同學(xué)發(fā)言說明思路）（四）總結(jié)反思（7分鐘）定義：??。要求三邊三角滿足對應(yīng)關(guān)系，非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)C明過程過于繁瑣且使用條件有限。預(yù)備定理：??。只要求有找到原三角形一邊的平行線，構(gòu)成“A字型”或“X字型”，極大簡化了證明過程。（備注：以上總結(jié)，老師說整體性語言，關(guān)鍵字引導(dǎo)學(xué)生說出）（五）布置作業(yè)（1分鐘）（第幾頁第幾題）：請以本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，“測量”教室天花板的高度，寫一測量方案。九、板書設(shè)計(jì)十、反思
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