20xx教科版高中物理必修二33萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-12-07 22:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為_(kāi)_______運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由________________. 4．由GMmr2＝ma向可得：a向＝______，r越大，a向______；說(shuō)明①式中G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)和行星______；③萬(wàn)有引力定律F＝GMmr2也適用于地球和某衛(wèi)星之間.而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F′，如圖1所示．其中F＝GMmR2，而F′＝mrω2.當(dāng)物體在兩極的極點(diǎn)時(shí)，向心力和重力的大小如何？認(rèn)為等于地球?qū)ξ矬w的引力，mg＝GMmR2，即GM＝gR2.近的圓形軌道運(yùn)行周期為T(mén)2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理。2．根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況求解其向心加速度有幾種求法？請(qǐng)同學(xué)們思考，在根據(jù)上述兩種途徑求出質(zhì)量后，能否求出天體的平均密度？力達(dá)到最小值：Gmin＝F－F′＝GMmR2－mRω2.大值，此最大值為Gmax＝GMmR2.
【正文】 體的質(zhì)量 ， 因?yàn)榄h(huán)繞天體的質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在方程的兩邊 ， 已被約掉 ． [問(wèn)題延伸 ] (1)利用天體表面的重力加速度來(lái)求天體的平均密度 ． 由 mg＝ GMmR2 和 M＝ 43πR3ρ 得 ： ρ＝ 3g4πGR 其中 g為天體表面的重力加速度 ， R 為天體的半徑 ． (2)利用天體的衛(wèi)星來(lái)求天體的平均密度 ． 設(shè)衛(wèi)星繞天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 r， 周期為 T， 天體半徑為 R， 則可列出方程 ： GMmr2 ＝ m4π2T2 r M＝ ρ43πR3 解得 ρ＝ 3πr3GT 2R3 例 1 (1) 3 gR2T24π2 (2)2hR2月 v20Gx2 解析 (1)設(shè)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 r， 則有： GMm月r2 ＝ m 月 4π2T2 r ， 對(duì)地球表面的物體，有： GMmR2 ＝ mg 由以上兩式可得： r＝ 3 gR2T24π2 . (2)設(shè)小球從平拋到落地的時(shí)間為 t， 豎直方向： h＝ 12g 月 t2 水平方向： x＝ v0t 可得： g 月 ＝ 2hv20x2 對(duì)月球表面的物體，有 mg 月 ＝ GM月 mR2月 可得： M 月 ＝ 2hR2月 v20Gx2 . 例 2 B [由于 v＝ 2πRT 可知 ① 正確；而 a＝ ω2R＝ ?? ??2πT 2R＝ 4π2RT2 ，則 ② 正確；已知土星的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，由 GMmR2 ＝ m?? ??2πT 2R，則 M＝ 4π2R3GT 2 ， M 應(yīng)為中心天體 —— 太陽(yáng)的質(zhì)量，無(wú)法求出 m—— 土星的質(zhì)量， ③ 錯(cuò)誤， ④ 正確，由此可知 B 正確 ． ] 例 3 A [由 GM日 M地R2 ＝ M 地 4π2T2 R 得： M 日 ＝ 4π2R3GT 2 ， 由 GM地 M月r2 ＝ M 月 4π2t2 r 得： M 地 ＝ 4π2r3Gt2 ， 可求出： M日M地＝ R3t2 A正確 ． ] [即學(xué)即用 ] 4． D [本題意在考查考生運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力 ． 對(duì)于物體，根據(jù)牛頓第二定律： GMmR2 ＝ m4π2T2 R 和 ρ＝M43πR3得： T＝ 3πGρ，選項(xiàng) D 正確 ． ]
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