【正文】 出發(fā)，這6千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小時比平平多走1714=3(千米)，要求兵兵幾小時可以追上6千米，也就是求6千米里包含著幾個3千米，用6184。3=2(小時)．因為甲地和乙地相距40千米，兵兵每小時行17千米，2小時走了17180。2=34(千米)，所以兵兵追上平平時，距乙地還有4034=6(千米)一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行 40 千米，開出 5 小時后，一輛快車以每小時 90 千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？解析：慢車先行的路程是：40180。5=200(千米)，快車每小時追上慢車的千米數(shù)是：9040=50(千米)，追及的時間是：200184。50=4(小時)，快車行至中點所行的路程是：90180。4=360(千米)，甲乙兩地間的路程是：360180。2=720(千米)．四年級同學從學校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學校有急事要通知學生，派李老師騎自行車從學校出發(fā)9分鐘追上同學們，李老師每分鐘要行多少米才可以準時追上同學們？解析：同學們15分鐘走72180。15=1080（米），即路程差．然后根據(jù)速度差＝路程差247。追及時間，可以求出李老師和同學們的速度差，又知道同學們的速度是每分鐘72米，就可以得出李老師的速度．即1080184。9+72=192（米）．小李騎自行車每小時行13千米，小王騎自行車每小時行15千米．小李出發(fā)后2小時，小王在小李的出發(fā)地點前面6千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？解析：小李2小時走：13180。2=26（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點前面6千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是266=20（千米）．每小時小王追上小李1513=2（千米），則20千米里面有幾個2千米，則追及時間就是幾小時，即：20184。2=10（小時）．自行車隊出發(fā) 12 分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點 9 千米處追上了自行車隊，然后通信員立即返回出發(fā)點；隨后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點 18 千米，求自行車隊和摩托車的速度．解析：在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間，摩托車所走的路程為(18 + 9)千米，而自行車所走的路程為(18 9)千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的 3 倍( =(18 + 9) 184。(18 9))；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的 2 倍，再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊時，車隊已出發(fā)了 12 分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在 12 分鐘內所走的路程，所以追及時間等于12 184。 2 = 6(分鐘)；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點 9 千米的地方追上自行車隊可知：摩托車在 6 分鐘內走了 9 千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了．列式為：（18 + 9）184。（18 9）= 3 倍，12 184。（3 1）= 6(分鐘)，摩托車的速度為：9 184。 6 = (千米/分鐘)，自行車的速度為： 184。 3 = (千米/分鐘)在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？解析：此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400247。2=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一263第五篇：小學奧數(shù)323 獵狗追兔問題．教師版獵狗追兔問題教學目標1．通過本講學習要學生學會對行程問題中單位進行統(tǒng)一；2．追及問題在分數(shù)應用題的理解與應用；3．能夠理解比例及相關知識的初步引入；4．解題中追及問題公式、比例(或份數(shù))等知識點的結合；5．統(tǒng)一及轉化思想的應用。知識精講一、獵狗追兔的出題背景獵狗追兔是奧數(shù)中行程問題的一種，它與一般的行程問題有著某種相通性。解題關鍵：行程單位要統(tǒng)一是獵狗追兔的解題關鍵。通常我們遇到的題給的都是通用單位，如米、公里等等，這類題中會涉及狗步與兔步兩個不同的單位，關鍵就在于將這兩者統(tǒng)一，作行程問題最好能夠脫離題海，要多注意總結，體會思想方法！很多看似無關的題目，實質思想是相通的！二、獵狗追兔問題問題敘述：兔子動作快、步子??；獵狗動作慢、步子大。通常我們遇到的行程問題給的路程都是通用單位：米或千米等，但這類題中狗步與兔步是不一樣的單位，解題關鍵在于統(tǒng)一單位，然后利用追及問題公式“路程差247。速度差=追及時間”求解。單位的統(tǒng)一：在獵狗追兔的問題中，狗步與兔步之間在距離上有一定關系。例如：相同路程內，獵狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，據(jù)此可以求出狗步與兔步的比，相同時間內(可以認為單位時間內)兔子跑3步(兔步)，獵狗跑2步(狗步)進而可以求出兔子與獵狗的速度，即單位時間內分別跑多少兔步(或狗步)關鍵：具體是統(tǒng)一為狗步或兔步，要視路程差的單位而定，若路程差的單位為狗步則速度要統(tǒng)一為狗步，反之統(tǒng)一為兔步。若路程差為米或千米，則統(tǒng)一成狗步或兔步都行。例題精講【例1】獵狗前面26步遠有一只野兔，：兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少步?【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：“獵狗前面26步……”顯然指的是獵狗的26步。因為題目中出現(xiàn)“兔跑8步的時間……”和“兔跑9步的距離……”，8與9的最小公倍數(shù)是72，所以可以統(tǒng)一在“兔跑72步”，兔跑72步的距離等于狗跑32步距離，所以在兔跑72步的時間里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，要追上26(狗)步，兔跑了72(26247。13)=144(步)，此時獵狗跑了5(144247。8)=90(步).方法二：設狗跑一步為個長度單位，則兔跑一步為個長度單位；在相同時間內，狗的速度為，兔的速度為，根據(jù)題意有(個單位時間)．獵狗追上兔時跑了(個單位長度)，所以狗跑了(步)，此時兔跑了(個單位長度)，故兔跑了(步)．方法三：統(tǒng)一為“兔跑步”的情況：兔跑步的時間里狗比兔多跑了(步)的路程，這里的步是狗步．由此推知，要追上狗步，兔跑了(步)，此時獵狗跑了(步)．【答案】步【鞏固】獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9步遠的前方有一只奔跑的兔子,立刻追趕,兔子跑9步,但兔子動作快,獵犬跑2步的時間,兔子跑3步,獵犬至少跑多少步才能追上兔子?【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步時間＝兔子3步時間，步頻之比＝2：3；則速度之比是92：53＝6：5；這個9步是指狗的9步距離。69/(6－5)＝54步?！敬鸢浮?4步【例2】野兔逃出80步后獵狗才開始追，野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步，：獵狗至少跑多少步才能追上野兔?【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】“野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步.”講條件轉化為：“野兔跑35步的路程獵狗只需跑15步，野兔跑27步的時間獵狗只能跑15步.”在獵狗跑15步的時間內，獵狗比野兔多跑3527=8（兔步）.獵狗追上野兔需跑：15（80247。8）=150（步）.【答案】150步【鞏固】森林里有一對兔子兄弟賽跑，弟弟先跑10步，然后哥哥開始追趕，若弟弟跑4步的時間等于哥哥跑3步的時間，哥哥跑5步的距離等于弟弟跑7步的距離，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】設哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，那么哥哥跑21的距離，弟弟跑20，兩人路程差是50，所以哥哥要跑50個21才能追上。就是150步。【答案】150步【鞏固】一只野兔逃出100步后獵狗才開始追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步，獵狗至少要跑步才能追上野兔?！究键c】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】240步【答案】240步【鞏固】獵狗追野兔。在相等的時間里，獵狗跳6次，野兔跳7次；而獵狗跳4次的距離等于野兔跳5次的距離。當獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時，野兔已跳出離獵狗10步遠的距離。問獵狗跳出多少次以后才能追上野兔？【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】120次【答案】120次【鞏固】一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】獵狗每步相當于（兔步），獵狗的速度比兔子快（兔步），（步）即獵狗至少要跑192步才能追上兔子。【答案】192步【例3】狼和狗是死對頭，見面就要相互撕咬．一天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離狼要跑步．如果狼跑步的時間狗跑步，狼跑步的距離等于狗跑步的距離，那么從它們同時奔向對方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】由題目條件知，狼跑步的時間狗跑步，狼跑步的距離等于狗跑步的距離，也就是說，在相同的時間里，狼跑狗的步，狗跑步，所以，狼與狗的速度比是．相遇時，狼跑了(步)，狗跑了(步)．【答案】步【鞏固】小明家的貓和狗是死對頭，見面就要相互打架。一天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方，貓跑5步的距離等于狗跑3步的距離，那么從它們同時奔向對方到相遇，貓跑了多少步?【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】135步【答案】135步【例4】，?【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】“獵狗跑3步的時間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑7步.”將條件轉化為：“獵狗跑12步的時間野兔跑20步，獵狗跑12步的距離野兔要跑21步.”我們也就可以這樣認為：在一個單位時間內（獵狗跑12步的時間），獵狗跑了野兔的21步，野兔跑了20步，=15247。野兔的1步，所以獵狗追擊的距離=（15247。野兔的1步）野兔的21步=315（米）.【答案】315米【鞏固】，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動作快，？【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】獵狗跑12步的路程兔子要跑21步，獵狗跑12步的時間兔子要跑16步，在獵狗跑12步這個單位時間內，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30247。521=126（米）.【答案】126米【鞏固】一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進3米，狗跳3次的時間兔子可以跳4次。問：兔子跑出多遠將被獵狗追上？【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】在一個單位時間里，狗跑33＝9（米），兔子跑4＝（米），所以兔子跑的距離為：[20247。（）]=280（米）.【答案】280米【鞏固】獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的地方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子動作快，獵狗跑2步的時間，兔子卻能跑3步?！究键c】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】兔子9步=狗5步，兔子3步所用時間=狗2步所用時間，所以兔子的速度：狗的速度=5：6。所以狗跑的距離=狗的速度x追擊時間=狗的速度x（相差距離：速度差）=6乘以10：（65）=60米?！敬鸢浮?0米【鞏固】獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔子再跑多遠，獵狗可以追上它？【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】設狗跑2步的時間為1(分鐘)，兔跑3步的時間也為1(分鐘)；再設狗的步長為7(米)，則兔的步長為4(米)，推出狗的速度是27=14，兔的速度是34=12。用40247。（14－12）=20，20為追擊時間。再用兔的速度乘上追擊時間可得兔跑的路程，即1220=240（米）?！敬鸢浮?40米【鞏固】獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，如果兔子能鉆進灌木叢，獵狗就捉不到它了。獵狗究竟能不能抓住兔子呢？【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】追不上。【答案】追不上【例5】已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同．而貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同；貓跑5步的時間與兔跑7步的時間相同，貓、狗、兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時同向同地出發(fā)．問當它們出發(fā)后第一次相遇時各跑了多少路程？【考點】行程問題之獵狗追兔【難度】5星【題型】解答【解析】方法一：由題意，貓與狗的速度之比為，貓與兔的速度之比為．設單位時間內貓跑1米，則狗跑米，兔跑米．狗追上貓一圈需單位時間，兔追上貓一圈需單位時間．貓、狗、兔再次相遇的時間，應既是的整數(shù)倍，又是的整數(shù)倍．與的最小公倍數(shù)等于兩個分數(shù)中，分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)，即．上式表明，經(jīng)過個單位時間，貓、狗、兔第一次相遇．此時，貓跑了米，狗跑了米，兔跑了米．方法二：根據(jù)題意，貓跑35步的路程與狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而貓跑15步的時間與狗跑25步、兔跑21步的時間相同．所以貓、狗、兔的速度比為，它們的最大公約數(shù)為，即設貓的速度為，那么狗的速度為，則兔的速度為．于是狗每跑單位時追上貓；兔每跑單位時追上貓．而，所以貓、狗、兔跑了單位時，三者相遇．貓跑了米，狗跑了米，兔跑了米．【答案】米