20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一311方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案-資料下載頁
2024-12-07 21:18本頁面
【導(dǎo)讀】[學(xué)習(xí)目標(biāo)]，會求函數(shù)的零點(diǎn)..方程x2－2x＋3＝0與函數(shù)y＝x2－2x＋3.你能列表表示出方程的根，函數(shù)的圖象及圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？2．方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系；如果函數(shù)y＝f在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f·f＜0.f＝1－log2(x＋3)；x－2＝0，得x＝－6，函數(shù)f＝x－1的零點(diǎn)為x＝1.f＝e－1＞0，∴f??????0，得g＝h，在同一坐標(biāo)系下作出y1＝g和y2＝h的圖象，利用圖象判定方程根。設(shè)g＝||，h＝??????解析因?yàn)閒＝lg9－1＜0，
【正文】 ∈[ － 1,4]． (1)畫出函數(shù) y＝ f(x)的圖象，并寫出其值域； (2)當(dāng) m為何值時，函數(shù) g(x)＝ f(x)＋ m在 [－ 1,4]上有兩個零 點(diǎn)？ 解 (1)依題意： f(x)＝ (x－ 1)2－ 4， x∈[ － 1,4]，其圖象如圖所示． 由圖可知，函數(shù) f(x)的值域?yàn)?[－ 4,5]． (2)∵ 函數(shù) g(x)＝ f(x)＋ m在 [－ 1,4]上有兩個零點(diǎn)． ∴ 方程 f(x)＝－ m在 x∈[ － 1,4]上有兩相異的實(shí)數(shù)根，即函數(shù) y＝ f(x)與 y＝－ m的圖象有兩個交點(diǎn)． 由 (1)所作圖象 可知，－ 4＜－ m≤0 ， ∴0≤ m＜ 4. ∴ 當(dāng) 0≤ m＜ 4時，函數(shù) y＝ f(x)與 y＝－ m的圖象有兩個交點(diǎn)， 故當(dāng) 0≤ m＜ 4時，函數(shù) g(x)＝ f(x)＋ m在 [－ 1,4]上有兩個零點(diǎn)． 三、探究與創(chuàng)新 12．已知二次函數(shù) f(x)滿足： f(0)＝ 3； f(x＋ 1)＝ f(x)＋ 2x. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)令 g(x)＝ f(|x|)＋ m(m∈ R)，若函數(shù) g(x)有 4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的范圍． 解 (1)設(shè) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ， ∵ f(0)＝ 3， ∴ c＝ 3， ∴ f(x)＝ ax2＋ bx＋ 3. f(x＋ 1)＝ a(x＋ 1)2＋ b(x＋ 1)＋ 3＝ ax2＋ (2a＋ b)x＋ (a＋ b＋ 3)， f(x)＋ 2x＝ ax2＋ (b＋ 2)x＋ 3， ∵ f(x＋ 1)＝ f(x)＋ 2x， ∴????? 2a＋ b＝ b＋ 2，a＋ b＋ 3＝ 3， 解得 a＝ 1， b＝－ 1， ∴ f(x)＝ x2－ x＋ 3. (2)由 (1)，得 g(x)＝ x2－ |x|＋ 3＋ m， 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) g(x)的圖象，如圖所示， 由于函數(shù) g(x)有 4個零點(diǎn)，則函數(shù) g(x)的圖象與 x軸有 4個交點(diǎn)． 由圖象得????? 3＋ m＞ 0，114 ＋ m＜ 0， 解得－ 3＜ m＜－ 114 ， 即實(shí)數(shù) m的范圍是 ??? ???－ 3，－ 114 . 13．已知二次函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4 ，求下列條件下，實(shí) 數(shù) a的取值范圍． (1)零點(diǎn)均大于 1； (2)一個零點(diǎn)大于 1，一個零點(diǎn)小于 1； (3)一個零點(diǎn)在 (0,1)內(nèi)，另一個零點(diǎn)在 (6,8)內(nèi)． 解 (1)因?yàn)榉匠?x2－ 2ax＋ 4＝ 0的兩根均大于 1， 結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理，得 ????? － 2a 2－ 16≥0 ，f ＝ 5－ 2a＞ 0，a＞ 1.解得 2≤ a＜ 52. (2)因?yàn)榉匠?x2－ 2ax＋ 4＝ 0的一個根大于 1，一個根小于 1， 結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理，得 f(1)＝ 5－ 2a＜ 0，解得 a＞ 52. (3)因?yàn)榉匠?x2－ 2ax＋ 4＝ 0的一個根在 (0,1)內(nèi)，另一個根在 (6,8)內(nèi)， 結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理，得 ????? f ＝ 4＞ 0，f ＝ 5－ 2a＜ 0，f ＝ 40－ 12a＜ 0，f ＝ 68－ 16a＞ 0，解得 103 ＜ a＜ 174 .
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