【正文】 頁“試一試”通過求手帕的周長這個(gè)實(shí)際問題，繼續(xù)讓學(xué)生探索正方形周長的計(jì)算方法，預(yù)計(jì)學(xué)生不會(huì)有困難。無論是長方形周長還是正方形周長，教材中都沒有出現(xiàn)計(jì)算公式，主要原因是鼓勵(lì)學(xué)生探索、尊重學(xué)生的創(chuàng)造，逐步從算法多樣到算法同一。至于計(jì)算公式，在以后的教材中會(huì)適時(shí)總結(jié)的?！跋胂胱鲎觥惫擦李}，第1～3題以鞏固求長方形和正方形的周長方法為主要目的，學(xué)生或是利用題中給出的長、寬或邊長的數(shù)據(jù)求周長，或是先量出長、寬與邊長的長度后再算周長。第5題解決與周長有關(guān)的實(shí)際問題，通過這些題使學(xué)生明白，求長方形和正方形的周長不僅僅是數(shù)學(xué)中的問題，在生活中還有廣泛的應(yīng)用。第6題是答案開放的題，能使學(xué)生看到用相同個(gè)數(shù)的小正方形拼長方形，往往有不同的拼法，而且拼成的各個(gè)長方形的周長是不相等的。練習(xí)六是全單元的整理與綜合，包括長方形、正方形的特征，周長的意義，長方形、正方形周長的計(jì)算等各個(gè)內(nèi)容。練習(xí)設(shè)計(jì)避免過多的純計(jì)算訓(xùn)練，注重周長的實(shí)際應(yīng)用、估計(jì)圖形的周長以及圖形的拼合變化。第7題在方格紙上設(shè)計(jì)周長20米的花圃，教材舉了一個(gè)長方形為例，學(xué)生的設(shè)計(jì)不要局限于長方形。什么形狀的圖形、畫在方格紙的什么位置上都可以，只要圖形是封閉的、周長是20米都是正確的設(shè)計(jì)。實(shí)踐活動(dòng)富有基礎(chǔ)性、操作性、開放性和合作性?！吨荛L是多少》這次實(shí)踐活動(dòng)的五個(gè)內(nèi)容都是圍繞周長的含義與計(jì)算設(shè)計(jì)的，這些內(nèi)容中既有長方形、正方形，又不局限于這兩種圖形。分別讓學(xué)生圍、搭、拼、量、算、估，通過這些活動(dòng)加強(qiáng)對(duì)平面圖形周長的理解，更好地掌握計(jì)算周長的方法。實(shí)踐活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生用線圍自己喜歡的圖形，用小棒搭、用小正方形拼自己想的圖形，方法和答案都是開放的，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高活動(dòng)效益?！傲恳涣俊币笥?jì)算兩個(gè)圖形的周長，教材通過“你量了哪幾條邊？是怎樣算的”啟發(fā)學(xué)生尋找比較簡單的方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)空間觀念。實(shí)踐活動(dòng)中的各個(gè)內(nèi)容都以小組學(xué)習(xí)的形式完成，要求學(xué)生在獨(dú)立探索的同時(shí)加強(qiáng)合作交流，集思廣益，把問題解決得更好，從而學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)尊重、學(xué)會(huì)互補(bǔ)?！堕L方形與正方形》教案14教材內(nèi)容：P70~71教學(xué)目標(biāo)：通過操作、比較、歸納，引導(dǎo)學(xué)生能夠用自己的語言描述長方形、正方形的特征。使學(xué)生學(xué)會(huì)按要求在方格紙上畫長方形和正方形。通過“推一推”“拉一拉”等活動(dòng)，使學(xué)生獲得研究圖形的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)準(zhǔn)備：三角板，直尺，大小不同的長方形和正方形紙，教學(xué)課件教學(xué)過程：一、導(dǎo)入同學(xué)們，今天郎老師帶來一位新朋友，我們一看他是誰引出長方形和正方形揭題：長方形和正方形（貼出長方形和正方形）二、探究初步感知，提出疑問（1）你以前見過他們嗎？那你能找到藏在我們教室里的長方形或者正方形嗎？（學(xué)生找一找，說一說：如果你認(rèn)為他找對(duì)了，就鼓掌表示同意）（3）剛才同學(xué)們找到了藏在我們教室的長方形和正方形，那么你怎么就能一眼認(rèn)出是長方形或正方形的呢？（可提示：他們分別有幾條邊和幾個(gè)角呢？那么是不是所有四條邊四個(gè)角組成的圖形都是長方形或是正方形呢？）（3）我們班的同學(xué)真會(huì)觀察，那么你們觀察到的結(jié)果是否正確呢？驗(yàn)證，探究（1）現(xiàn)在我們每個(gè)人手上就有長方形和正方形紙，同桌合作想辦法來驗(yàn)證剛才你的發(fā)現(xiàn)？比一比哪些同學(xué)驗(yàn)證的方法多，而且有方便（2）學(xué)生獨(dú)立操作，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，教師作一定的指導(dǎo)（4）匯報(bào)：學(xué)生說一說長方形和正方形的邊和角各有什么特征（教師板書）A、邊的特征，你的方法量一量：通過測量的方法得到“對(duì)邊”相等。認(rèn)識(shí)“長”，“寬”，“邊”的概念折一折：是怎么折的（不作重點(diǎn)要求，教師做適當(dāng)?shù)奶崾荆?？B、角的特征，你的方法（你是怎么用三角板擺的？）C、剛才大家用自己的方法驗(yàn)證了長方形和正方形分別有的特征，大家的表現(xiàn)都不錯(cuò)，那誰的表現(xiàn)最好呢？（送出第一分“禮物”）畫一畫我們在方格紙上畫出一個(gè)長方形和正方形（1）獨(dú)立畫一畫（2）匯報(bào)交流三、觀察、體驗(yàn)通過剛才的驗(yàn)證和畫長方形與正方形，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)長方形和正方形，他們是有區(qū)別的，其實(shí)長方形和正方形不光有區(qū)別，他們還有聯(lián)系呢，我們來做一個(gè)游戲吧，看看游戲中你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)你猜一猜（推一推、拉一拉）教師演示學(xué)生說一說，發(fā)現(xiàn)了什么？數(shù)一數(shù)正方形和長方形的的個(gè)數(shù)（1）你是怎樣數(shù)的（2）你發(fā)現(xiàn)了什么四、你覺得這一節(jié)課你有什么收獲呢？板書：《長方形與正方形》教案15說明：本案例運(yùn)用北師大《九年義務(wù)教育課程》第五冊。它在前一課經(jīng)歷許多測量實(shí)踐活動(dòng)并了解周長的一般意義（并未給周長下定義）的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課教學(xué)目標(biāo)是能夠探索并掌握長方形、正方形周長的多種計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)精神和抽象概括能力，會(huì)解決簡單實(shí)際問題。案例：一、 復(fù)習(xí)周長的意義師：上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長，誰來舉例說說，周長是什么意思呢？生：我首先是從周長的名字想到──周長就是一周的長。比如，三角板的周長就是三角板一周的長度。生：圍成一個(gè)物體的一周的長度，就是物體的周長。如我的腰圍、胸圍等等（邊說邊比劃），還有一棵古樹的樹干的周長，就是圍繞樹干的一周的`長度，我上次看到一本書講，有一棵古樹的樹干的周長有十幾米呢。生：圍成一個(gè)圖形各條邊的總和，就是這個(gè)圖形的周長。比如三角形就是三條邊的總和，四邊形就是四條邊的總和，五邊形就是五條邊的總和，六邊形就是六條邊的總和反正有幾條邊，就是把幾條邊加起來的總和。師：（拿出一個(gè)長方形、正方形）誰愿意來指一指，長方形、正方形的周長是指哪里的長度？（學(xué)生上來指出）（學(xué)生討論、反饋）師：（多媒體出示長方形、正方形、三角形、平行四邊形、多邊形、圓形）老師這里有許多的平面圖形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出紅筆描一描各個(gè)圖形的周長。（同學(xué)們拿出桌上同樣圖形的紙描起來）［通過舉例子、指一指、描一描等方法復(fù)習(xí)周長的含義，體現(xiàn)周長與兒童生活密切相關(guān)，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中讓學(xué)生背定義的復(fù)習(xí)方式。］二、 探究求周長的方法師：剛才，我們通過舉例、指一指、描一描等方法，知道了周長的意思。周長是有長短的。你能判斷下面的長方形和正方形的周長，哪一個(gè)長一些？［以長方形和正方形的周長誰長一些來引導(dǎo)學(xué)生的猜想，激發(fā)探究欲望。］生：長方形的周長長一些。生：正方形的周長長一些。生：兩個(gè)圖形的周長一樣長。師：現(xiàn)在有三處不同意見，誰能想出一個(gè)比較好的辦法，證明你的判斷是正確的，讓大家心服口服?？梢元?dú)立思考，也可以同桌討論。(學(xué)生討論，或同桌交流)生：我想用一根細(xì)線來圍住圖形，然后再量一下繩子的長就可以了。生：我想把這兩個(gè)圖形都圍繞一個(gè)尺子滾動(dòng)一周，就能知道論誰的周長大一些了。生：我想先量出每條邊的長度，再把幾條邊的長度加起來就可以比較了。師：大家想到的方法，都可以求出這兩個(gè)圖形的周長，也能比較出它們的長短。但是，如果我們要大家比較的不是兩個(gè)圖形，而是兩個(gè)不同操場的周長，那么用哪一種方法比較方便又比較準(zhǔn)確呢？生：用滾的方法是不行的，圍的方法太麻煩了，用先量再算的方法比較方便準(zhǔn)確。［讓學(xué)生尋求各種解決問題的策略，并不強(qiáng)求一致，同時(shí)又注意引導(dǎo)學(xué)生：策略一定要合理而科學(xué)。］師：今天，我們就一起來研究長方形和正方形周長的計(jì)算方法。（板書）師：我們先來量一量、算一算長方形的周長。剛才這位同學(xué)想到先量后算的方法。那么該怎樣量？又怎樣算呢？生：我認(rèn)為只要量出長方形的長和寬就能算出長方形的周長了。師：對(duì)！現(xiàn)在，一個(gè)操場的長和寬已經(jīng)量好了，請(qǐng)同學(xué)們看題（出示課本上的例題：學(xué)校操場是來一個(gè)長方形，長105米，寬80米，小強(qiáng)繞操場四周走一圈，走了多少米？），求小強(qiáng)走了一周，就是求什么？生：長方形的周長。師：操場的周長怎樣算呢？請(qǐng)大家獨(dú)立思考完成。（同學(xué)們獨(dú)自進(jìn)行計(jì)算后，再進(jìn)行交流，教師根據(jù)反饋情況，用多媒體動(dòng)態(tài)、隨機(jī)演示把長方形拆成四條邊又合并起來的過程，展示學(xué)生的三種不同算法）（1）105＋80＋105＋80＝370（米）周長＝長＋寬＋長＋寬（2）1052＝210（米）802＝160（米）210＋160＝370（米）周長＝長2＋寬2（3）105＋80＝185（米）1852＝370（米）周長＝（長＋寬）2師：大家自己已經(jīng)總結(jié)了長方形周長的三種計(jì)算方法。請(qǐng)同學(xué)們說說，你喜歡用哪一種方法？并說說這種方法的意思。生：我喜歡第一種，它是把四條邊都加起來，就是操場的周長了。（學(xué)生爭著要說，課堂有些吵鬧）師：我覺得這位同學(xué)說的把四條邊加起來算周長的方法確實(shí)不錯(cuò)！大家說，對(duì)不對(duì)？（同學(xué)們表示認(rèn)同）生：我喜歡第二種，它是先把兩條長和兩條寬分別算出來，再相加就行了。（課堂氣氛更活躍了，顯得嘈雜）師：同學(xué)們，我們還是要尊重別人的發(fā)言，等別人說完了，再想想它說得對(duì)不對(duì)，這樣才對(duì)我們的學(xué)習(xí)有更大的幫助。誰來說說，這位同學(xué)說得對(duì)不對(duì)？［對(duì)于有些吵鬧嘈雜的課堂，教者進(jìn)行及時(shí)進(jìn)行了有效的調(diào)控與引導(dǎo)，保證后面的進(jìn)程的順利進(jìn)行。］生：他說得是對(duì)的！原來我也是這么算的。后來又想：先算出一條長和一條寬的和，正好是長方形周長的一半，再乘2不就是長方形的周長嗎？所以我喜歡第三種方法。師：這位同學(xué)既尊重別人的發(fā)言，又很有自己的見解，我們應(yīng)該為這樣的同學(xué)鼓掌！（大家齊鼓掌）其實(shí)，大家剛才都在動(dòng)腦筋、想辦法，都不錯(cuò)！（多媒體發(fā)出掌聲和你真棒！的表揚(yáng)聲）師：今后，我們每個(gè)人都可以用自己喜歡的方法去求長方形的周長。但無論用哪一種方法，都必須知道什么條件？生：求長方形的周長，一定要知道長方形的長和寬。師：說得不錯(cuò)。請(qǐng)同學(xué)們打開課本，根據(jù)自己的喜愛填出長方形的周長公式。(同學(xué)們閱讀課本，并填寫)［肯定學(xué)生各種算法，并不要求學(xué)生一定要用哪種方法，也沒有十分強(qiáng)調(diào)哪種方法最簡便，體現(xiàn)了不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)思想。］師：那么，我們又怎樣來求正方形的周長呢？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)看書，并填出求正方形周長的公式。(同學(xué)們閱讀并填寫)師：現(xiàn)在誰來說說正方形的周長怎樣求？生：就是把四條邊加起來。生：正方形的周長只要用邊長乘4就行了，因?yàn)檎叫蔚倪呴L都一樣長。師：現(xiàn)在有一個(gè)操場，它是正方形，已知它的邊長是90米，它的周長和剛才長方形操場的周長比，哪個(gè)長一些呢？請(qǐng)同學(xué)們算一算，比一比。(同學(xué)們自行計(jì)算后交流反饋)生：還是長方形長一些。因?yàn)檎叫蔚闹荛L是904=360（米），而長方形是370（米）。師：通過剛才的探究，我們已經(jīng)知道長方形只要知道長和寬就能求出周長，正方形只要知道邊長就能求出周長?，F(xiàn)在我們來做幾個(gè)練習(xí)。三、 周長計(jì)算的應(yīng)用 周長的基本應(yīng)用（此步略）。 引深拓展。出示書第55頁的第5題：A、B的周長相等嗎？師：計(jì)算B圖的周長，光靠圖上提供的數(shù)據(jù)行嗎？生：不行。師：那么，還必須知道哪些數(shù)據(jù)才行？(請(qǐng)一名學(xué)生到說出來，并上面指出來，同時(shí)電腦閃爍顯示)師：這樣，沒有標(biāo)出數(shù)據(jù)的兩條線段就是幾厘米？生：分別是3厘米和2厘米。師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們算出這兩個(gè)圖形的周長，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我是這樣算的：第一個(gè)圖形的周長是：102＋52＝30（厘米），第二個(gè)圖形的周長是：10＋5＋7＋2＋3＋3＝30（厘米），它們是一樣長的。生：噢！我發(fā)現(xiàn)──（有一個(gè)同學(xué)迫不及待想說，教師示意他到前面來指著B圖形接著說））如果把這兩條短邊分別移到外邊去，就和A圖形是一樣的了！所以B圖形的周長的算法也和A圖形是一樣的?。ń處熡枚嗝襟w配合演示，下略）［對(duì)于B圖，學(xué)生用逐次計(jì)算每條邊長度或通過移動(dòng)，知道與A圖算法一樣也均予以肯定，使不同的學(xué)生得到不同程度的最大發(fā)展。］案例評(píng)析： 以持續(xù)發(fā)展為著眼點(diǎn)，重組教材，引導(dǎo)探究按傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材，周長的概念描述為圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和叫做它的周長。但教者從數(shù)學(xué)新課程空間與圖形的整體目標(biāo)出發(fā)，從學(xué)生持續(xù)、和諧的發(fā)展出發(fā)，加強(qiáng)了周長與日常生活聯(lián)系，讓學(xué)生用自己的語言來描述對(duì)周長的理解，并一一進(jìn)行充分肯定，這是難能可貴的。這樣教學(xué)，充分反映教者了對(duì)新課程理念的正確認(rèn)識(shí)。教學(xué)中，教師尊重學(xué)生，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，以學(xué)生為探究主體，盡可能讓學(xué)生充分暴露自己的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生自主評(píng)價(jià)，自我感悟，老師成了學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同參與者。在策略的比較中，促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知能力和圖形周長推理能力的發(fā)展，體現(xiàn)了跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)的教學(xué)思想，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)探究過程，為學(xué)生個(gè)性的發(fā)展提供了充分的時(shí)間和空間。 以解決實(shí)際問題為準(zhǔn)則，強(qiáng)調(diào)算法的多樣化計(jì)算長方形、正方形的周長是計(jì)算圖形周長中的一種特例。它是經(jīng)過人們的不斷總結(jié)而獲得的。它的特點(diǎn)是計(jì)算簡便、迅速。但對(duì)初次接觸的小學(xué)生來說，是把重點(diǎn)放在周長公式的結(jié)果上，還是注重引導(dǎo)學(xué)生在測量具體圖形中探索周長的過程，則是兩種不同教育觀的反映。在教學(xué)過程中，教者并沒有采用傳統(tǒng)的公式─例題─習(xí)題的教學(xué)結(jié)構(gòu)模式，而是采用新課程努力倡導(dǎo)的問題情景─猜想─建立模型─驗(yàn)證與解釋─應(yīng)用與拓展新型教學(xué)模式進(jìn)行的。在聯(lián)系實(shí)際復(fù)習(xí)周長的含義之后，教者就設(shè)置了一個(gè)問題情境：一個(gè)長方形和一個(gè)正方形（看上去周長差不多），哪個(gè)周長長一些呢？引發(fā)學(xué)生探究欲望。學(xué)生通過討論與交流，想出了滾、圍、先量再算等多種策略。對(duì)于這些方法，教師沒有簡單地加以肯定或否定，而是又恰到好處地拋出一個(gè)新的問題：如果長方形和正方形是兩個(gè)操場，我們又該怎樣計(jì)算呢？又一次激發(fā)孩子們的探究熱情，學(xué)生他們興致勃勃地投入新的、現(xiàn)實(shí)的、有意義的又富有挑戰(zhàn)性的問題情境之中了。通過小組交流，學(xué)生從實(shí)踐的角度對(duì)其可行性加以思考、比較與取舍。這不僅驗(yàn)證了剛才的策略是否合理，同時(shí)又從中領(lǐng)悟到解決問題的新方法、新策略。最后，又一個(gè)挑戰(zhàn)的問題出現(xiàn)了：圖A與圖B，它們的周長相等嗎？再一次進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究、需要強(qiáng)調(diào)指出的是，在三輪的學(xué)習(xí)探究與討論交流中，教者始終沒有以一個(gè)權(quán)威者的角色指出哪個(gè)方法是最簡便、最科學(xué)、最合理的，而是讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、探究與計(jì)算的過程，自己會(huì)去體會(huì)他喜歡或者能夠理解的算法，真正體現(xiàn)了算法的多樣化和讓不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)的新課程理念。顯然，從這樣的立場出發(fā)，我們就不僅應(yīng)當(dāng)承認(rèn)這種時(shí)間差，而且還應(yīng)承認(rèn)路徑差。正如數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信所