【正文】 ：多聰明的孩子！不用數(shù)，就能看出哪種情況的人數(shù)最多。那你們能一眼看出哪種情況的人數(shù)最少嗎？ 生：換1顆牙的最少，因為它最低。師：你們的發(fā)現(xiàn)可真了不起！一下子就抓住了統(tǒng)計圖的特征：最高的一列就表示最多的，最低的一列就表示最少的。這可是統(tǒng)計圖最大的優(yōu)點！③根據(jù)統(tǒng)計圖提出數(shù)學(xué)問題 師：知道了每種情況的人數(shù)，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 生：換2顆牙的和換1顆牙的一共有幾人？ 師：誰能解答？ ……這一設(shè)計，從?換了幾顆牙?的談話自然引入，通過討論?怎樣才能知道換幾顆牙的有幾人呢？怎樣讓人清楚地看到每種情況的人數(shù)呢？?，激發(fā)起學(xué)生的統(tǒng)計欲望，也體現(xiàn)了統(tǒng)計的必要性。接下來無論是統(tǒng)計方法的得出，還是選擇方法、進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集與整理，都是學(xué)生親歷親為，通過一系列活動，讓學(xué)生對統(tǒng)計的全過程有了親身的體驗，感受到了統(tǒng)計產(chǎn)生的過程和必要性。之后教師引領(lǐng)學(xué)生對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、探究，學(xué)生不僅從中知道了各種情況的人數(shù)，而且體會到了統(tǒng)計圖的特點和作用，加深了對統(tǒng)計的理解，體現(xiàn)了統(tǒng)計的意義?？梢钥闯?，學(xué)生的統(tǒng)計觀念得到了很好的培養(yǎng)。（5）概率課現(xiàn)實世界中存在著大量的隨機現(xiàn)象，認(rèn)識它們可以幫助學(xué)生更好的認(rèn)識世界，做出決策，生活已經(jīng)先于數(shù)學(xué)課程將概率推到了學(xué)生的面前。概率與統(tǒng)計的初步知識做為一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)引入中小學(xué)課程體系，已經(jīng)成為國際數(shù)學(xué)課程改革的一個趨勢。進(jìn)行概率方面的教學(xué)和探索，具有以下意義：A、概率的教學(xué)有助于提高學(xué)生科學(xué)認(rèn)識客觀世界的能力。在我們生活的世界中，到處都有無法確定甚至不可預(yù)測的隨機現(xiàn)象存在，它是多彩的現(xiàn)實世界的一個重要特征，而概率就是處理這種隨機現(xiàn)象的一門科學(xué)。學(xué)會從這些隨機現(xiàn)象中尋找出某些規(guī)律，就能更科學(xué)的認(rèn)識、描述與分析客觀世界。同時，在我們生活的世界中，許多現(xiàn)象是以不同的狀態(tài)存在的，從什么樣的角度、采用什么樣的方法來描述現(xiàn)狀，從而獲得客觀的認(rèn)識，就需要采用統(tǒng)計科學(xué)中的知識。B、概率的教學(xué)有助于發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。學(xué)習(xí)概率的過程中，常會涉及到許多計算、推理以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比值等知識，這有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時，復(fù)習(xí)和運用舊知識，提高他們解題的綜合能力。C、概率的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感體驗。概率的內(nèi)容來源于生活，其設(shè)計充滿了趣味性。做概率游戲本身就是對學(xué)生思維的一種挑戰(zhàn)，這極大的調(diào)動了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)欲望，有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)積極的情感體驗、終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。D、概率的教學(xué)有助于學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和方法論。日常生活中我們經(jīng)常會聽到?這場足球賽，巴西隊贏的可能性比較大?、?今天濟南地區(qū)的降水概率為60％?、?這一期福利彩票賣出多少注，中獎多少注?等語言，這實際上就是人們對客觀世界某些現(xiàn)象的一種描述，其中涉及大量的數(shù)據(jù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的過程中，不僅整理和分析信息的能力得到增強，而且隨著學(xué)習(xí)的深入，體驗到有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，對一些簡單事件發(fā)生的可能性能作出描述；會求一些簡單事件發(fā)生的可能性；對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由。從而逐步形成?隨機觀念?，養(yǎng)成尊重事實的態(tài)度?；谝陨侠碚撝С?、教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，我們構(gòu)建了?三步式?教學(xué)模式：猜測—驗證—結(jié)論。猜測：在通過各種活動讓學(xué)生親身經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程中，引導(dǎo)學(xué)生首先猜測結(jié)果發(fā)生的概率，哪些是一定的、哪些是不可能的、哪些是可能的。在可能發(fā)生的事情中，哪種情況發(fā)生的可能性大、哪種情況發(fā)生的可能性小。同時讓學(xué)生說明自己猜測的理由和根據(jù)。驗證：組織學(xué)生親自動手進(jìn)行實驗，收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測進(jìn)行比較。結(jié)論：根據(jù)實驗結(jié)果，得出有關(guān)概率的結(jié)論，并逐步建立概率模型。學(xué)生在此學(xué)習(xí)過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結(jié)果和通過概率模型預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行比較，這將促進(jìn)他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺。下面是我縣成玉麗老師在執(zhí)教青島版實驗教材二年級上冊第八單元《統(tǒng)計與可能性》中信息窗2的教學(xué)片段： 引導(dǎo)學(xué)生初步感受事情發(fā)生的不確定性： 師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，老師往盛有5個白球的盒子里放入5個黃球，現(xiàn)在盒子里有什么顏色的球了？師：對，有5個白球和5個黃球。（亮出盒子上的紙條）請同學(xué)們想一想：如果我們再從這個盒里任意摸一個球，會是什么結(jié)果呢？（多找?guī)讉€學(xué)生說）師：是不是同學(xué)們說得這樣呢？想不想親自摸一摸驗證一下？老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了一個紙盒，里面裝的都是5個白球和5個黃球。摸之前，我要說明幾條游戲規(guī)則：第一，摸的時候不能偷看；第二，小組長組織組內(nèi)同學(xué)輪流摸，每人摸2次，摸出來之前先猜一猜，再展示給大家看一看；第三，摸出的球放回去先搖一搖，再摸第二次。明白嗎？請小組長來領(lǐng)盒子。我們看看哪一小組組織的好！師：誰來說說剛才你摸到什么顏色的球了？在摸球過程中，你能每次都猜對嗎？師：想一想為什么不能每次都猜對呢？小結(jié)：因為既有白球，又有黃球，任意摸一個，不能確定一定是什么顏色的，也許是黃球，也許是白球。這時我們就可以說：可能是白球，也可能是黃球。（老師板書?可能?）同學(xué)們看：如果這個盒子里裝有3個白球，5個黃球，（亮出紙條）這時我們?nèi)我饷粋€球，會摸到什么顏色的？如果裝有1個白球，5個黃球，（亮出紙條）任意摸一個，結(jié)果會怎樣？同學(xué)們說得非常好。想繼續(xù)游戲嗎？ ……?等可能性?是概率中的一種特殊情況，它是用?由部分推斷全體?的統(tǒng)計推斷方法從大量數(shù)據(jù)中抽象出來的，因此是無法驗證的。所以?等可能性?的教學(xué)應(yīng)在以上?三步式?的基礎(chǔ)上擴展成?五步式?： 猜測—試驗—分析—推斷—結(jié)論。例如六年級教學(xué)?可能性?時，教學(xué)過程可以按此模式設(shè)計：合作試驗，引導(dǎo)探索 ①.試驗前猜想提問：任意拋一次硬幣，猜猜會拋到哪一面？正面和反面朝上的可能性會怎樣呢？②.學(xué)生分組試驗，收集并分析數(shù)據(jù) 試驗一：教師拋一次硬幣。體會：事件發(fā)生的隨機性和結(jié)果的客觀存在性。試驗二：等分小組，在相同的試驗條件下，每人試拋2次硬幣。引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，再次體會事件發(fā)生的隨機性，并引發(fā)認(rèn)知沖突，我們的猜想正確嗎？怎樣才能推測我們的猜想正確呢？試驗三：等分小組，在相同的試驗條件下，每組試拋40次硬幣。收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算比值，制成折線統(tǒng)計圖。指導(dǎo)學(xué)生看圖，初步體驗比值（頻率）會比 高或低，但基本在 附近擺動。正確推斷，理解概率①.出示科學(xué)家的數(shù)據(jù)表，進(jìn)行推斷 歷史上科學(xué)家拋硬幣實驗結(jié)果統(tǒng)計表 試驗者總次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)正面朝上與反面朝上的相差數(shù)布豐40402048199256費勒100004970502151羅曼***42皮爾遜***讓學(xué)生計算比值后，同樣制成折線統(tǒng)計圖，進(jìn)一步體會隨著試驗次數(shù)的不斷增多，比值（頻率）就穩(wěn)定在。②.結(jié)合意義，理解用分?jǐn)?shù)表示可能性想一想，任意拋一次硬幣，正面朝上的可能性是多少？引導(dǎo)學(xué)生從意義上理解：拋的結(jié)果只有兩種可能，而且這兩種結(jié)果的可能性相等，那么其中一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是。在運用?三步式?（五步式）教學(xué)模式解決有關(guān)概率方面的問題時，要注意以下幾點：A、必須為學(xué)生提供現(xiàn)實性的學(xué)習(xí)背景數(shù)學(xué)即生活，現(xiàn)實生活是孕育數(shù)學(xué)的沃土，概率的教學(xué)內(nèi)容同樣也源于學(xué)生的現(xiàn)實生活世界，因此在教學(xué)中要捕捉生活背景與學(xué)習(xí)材料之間的內(nèi)在聯(lián)系，以學(xué)生喜聞樂見的貼近學(xué)生現(xiàn)實的生活情境來呈現(xiàn)，幫助學(xué)生用生活中的經(jīng)驗和實例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)。如：在教學(xué)?游戲的公平性?時，可以這樣喚醒學(xué)生已有的常識和經(jīng)驗：同學(xué)們玩過飛行棋嗎?一般用什么方法決定誰先走的呢？學(xué)生有回答用剪刀、石子、布的，有用擲硬幣的，有猜手心手背的等。這種可以決定誰先誰后的經(jīng)驗在兒童中是經(jīng)常用到的游戲規(guī)則，也是這節(jié)課中?公平性?的生活原型。B、讓學(xué)生經(jīng)歷試驗的活動過程，體驗?可能性? 數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分考慮學(xué)生主體性的發(fā)揮，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動提供充分的思維空間和從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生親歷?做數(shù)學(xué)?的過程，這在可能性的探究中表現(xiàn)更為明顯?？赡苄匝芯康氖请S機事件發(fā)生偶然性中的必然規(guī)律，所以如果不經(jīng)歷隨機的體驗過程，學(xué)生是很難建立相關(guān)觀念的。通過隨機試驗、數(shù)據(jù)分析和結(jié)論推斷，可以讓學(xué)生體驗日常生活中存在大量不確定性現(xiàn)象，有些事情可能發(fā)生，有些事情不可能發(fā)生，分析這些現(xiàn)象可以找到規(guī)律，滲透隨機和概率思想。C、正確處理上課時的?壞?數(shù)據(jù)隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律，實際上要排除?長序列連續(xù)出現(xiàn)正(反)面??正(反)面出現(xiàn)的頻率大幅度偏離?的極端情況，因為這些情況的發(fā)生在大量的試驗中將是小概率事件。但學(xué)生沒有系統(tǒng)的概率知識，這無法和他們解釋。當(dāng)他們面對自己手中雜亂的10次或40次的試驗結(jié)果，找不到規(guī)律，思考就會遇到障礙。為了幫助學(xué)生跳出困境，充分利用已有數(shù)據(jù)，在課堂上對更多的試驗結(jié)果進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)累積起來看：10次、20次、40次、160次……再聯(lián)系歷史上數(shù)學(xué)家的試驗數(shù)據(jù)，并啟發(fā)他們以拋擲的總次數(shù)為?參照物?，用相對的眼光來觀察數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律。這樣組織學(xué)生體會可能性，更符合概率的思想。練習(xí)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是鞏固知識、運用知識、訓(xùn)練技能技巧的必要手段，是檢查教學(xué)效果的有效途徑。如何讓小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計有效，是有效教學(xué)管理理念下教師們所應(yīng)該共同思考的問題。以下是我們課題組所做的幾點總結(jié)：（1）立足課本，注意基礎(chǔ)性新課程理念強調(diào)?人人都獲得必需的數(shù)學(xué)?，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，而小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、數(shù)量關(guān)系和內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法等是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必須使學(xué)生學(xué)好、用好，因此我們在設(shè)計練習(xí)時要力求把握基礎(chǔ)，使練習(xí)有助于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的認(rèn)識，理解，對基本技能的形成，對數(shù)學(xué)思想方法的鞏固。如學(xué)習(xí)了《長方體和正方體的認(rèn)識》后，可設(shè)計如下的練習(xí)：長方體有幾個面？它們是什么形狀？相對的面有何關(guān)系？正方體有幾個面？ 它們是什么形狀？這些面有何關(guān)系？為什么說正方體是特殊的長方體？通過這些練習(xí)，使學(xué)生能很清楚地掌握長方體和正方體的基本特征，而且形成知識體系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)形體知識建構(gòu)基礎(chǔ)。（2）抓住重點，注意針對性有的放矢地設(shè)計練習(xí)，是提高練習(xí)和教學(xué)效率的重要措施。平常，我們在教學(xué)中經(jīng)常會遇到這種情況，學(xué)生對老師所教學(xué)的新內(nèi)容很快表示理解，并對模仿性的練習(xí)做得很好，但是，在做綜合練習(xí)時，很多學(xué)生就會不同程度地出現(xiàn)錯誤，反映了學(xué)生對知識的一知半解。因此，在平時教學(xué)中，要善于總結(jié)經(jīng)驗，針對學(xué)生常常錯的或預(yù)測學(xué)生可能會錯的題，設(shè)計針對性的練習(xí)，幫助學(xué)生領(lǐng)會知識的實質(zhì)。（3）聯(lián)系生活，注意應(yīng)用性數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計一定要貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教材的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。這樣的數(shù)學(xué)練習(xí)才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)。聯(lián)系生活實際進(jìn)行練習(xí)設(shè)計，讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，從自己身邊的情景中可以看到數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)可以解決實際問題。讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，使他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更感興趣。（4）動手操作，注意實踐性新課標(biāo)指出：?數(shù)學(xué)課程應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的也在于用數(shù)學(xué)知識去解決日常生活學(xué)習(xí)工作中的實際問題。數(shù)學(xué)教學(xué)如果脫離實際，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成了?無本之木，無源之水?，更談不上學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和獲得有意義的數(shù)學(xué)知識的目的。為此，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計的實踐性，在體驗中學(xué)習(xí)知識，在實踐中運用知識、盤活知識，通過實踐使之再學(xué)習(xí)、再探索、再提高，這不失之為一種好的練習(xí)方法。（5）新穎有趣，注意趣味性兒童的心理特點是好奇、好動、好玩。設(shè)計練習(xí)時要考慮到兒童的心理特點，從新的練習(xí)形式、題型出發(fā)，避免呆板、單調(diào)重復(fù)的練習(xí)模式，保持練習(xí)的形式新穎，生動有趣。也可以根據(jù)學(xué)生年齡和心理特點，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)練習(xí)，如運用猜謎語、講故事、做游戲、模擬表演、各類小競賽等。這種游戲性、趣味性、競賽性的練習(xí)，既能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生做練習(xí)的興趣，又能取得滿意的練習(xí)效果，使學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中完成練習(xí)，在生動具體的情境中理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，我們何樂而不為呢？（6）循序漸進(jìn)，注意層次性新課程的基本理念指出：?數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生……不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。?所以我們所有的練習(xí)設(shè)計都應(yīng)充分體現(xiàn)因材施教的原則，應(yīng)該從教材和學(xué)生的實際出發(fā)，有針對性地設(shè)計練習(xí)，要充分考慮到學(xué)生的差異存在，在練習(xí)數(shù)量和質(zhì)量的要求上做一些機動，使練習(xí)具有層次性，可以滿足各層次學(xué)生的需要。練習(xí)設(shè)計中的層次性，就是指練習(xí)有坡度，由易到難，從簡單到復(fù)雜，使每個層次的學(xué)生都有?事?可做。（7）訓(xùn)練思維，注意開放性設(shè)計練習(xí)時，有意識地設(shè)計一些能開拓學(xué)生思路的，有利于學(xué)生自主探索不同解決問題策略的，或者設(shè)計一些條件多余的，或者答案不唯一的開放題。有利于不同水平學(xué)生展開發(fā)散思維，有利于學(xué)生大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識。因此，在教學(xué)時，設(shè)計一些開放性的練習(xí)，給學(xué)生提供較為廣闊的創(chuàng)造時空，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的求異思維?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出新的理念：?人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。?新課程的作業(yè)已不再完全是課堂教學(xué)的附屬，更而是重建與提升課程意義及人生意義的重要內(nèi)容。下面就課題組在幾個試點學(xué)校搞的作業(yè)改革總結(jié)如下：（1）變?乏味?為?趣味?著名心理學(xué)家布魯納曾說：?學(xué)習(xí)的最好刺激是對所學(xué)材料的興趣。?布臵的作業(yè)從?寫?的單一形式中走出來，將數(shù)學(xué)知識融入生動有趣的活動中，與畫畫、游戲、制作、參觀、訪問等學(xué)生喜聞樂見的形式巧妙結(jié)合，把知識、技能的訓(xùn)練與非智力因素的培養(yǎng)和智力因素的開發(fā)活動巧妙聯(lián)系，使之符合小學(xué)生好動和形象思維為主的心理特點，讓作業(yè)變得更?生動、有趣?。（2）變?被動?為?主動?《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：?學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是學(xué)習(xí)的主人。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者。?實施新課程的一個重要方面是必須充分發(fā)揮學(xué)生主體的積極性、主動性和創(chuàng)造性。因此，作業(yè)設(shè)計要為學(xué)生提供自主探索、主動獲取知識、分析運用知識的機會。學(xué)生通過對自己的作業(yè)進(jìn)行自我設(shè)計、自我控制、自我解答，變?要我做?為?我要做?，從而成為學(xué)習(xí)的主動者、探索者