第二章224no2課下檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2025-11-26 11:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析：原點(diǎn)O(0,0)到直線(xiàn)x＋2y－5＝0的距離為d＝|0＋2×0－5|1＋22＝5.解析：由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得|5×2－12k＋6|25＋144＝4，解得k＝－3或173.則|－6－8|32＋?解析：∵l1∥l2，∴b＝8.∴l(xiāng)2：3x＋4y＋c2＝0，∴b＋c＝－12或48.解析：當(dāng)直線(xiàn)l1與過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)垂直時(shí)，此時(shí)兩平行線(xiàn)l1與l2之間的距離最大，∵d＝|0＋0－4|2＝22，∴x2＋y2的最小值為8.①15°②30°③45°④60°⑤75°過(guò)A作AC⊥l2于C，則|AC|＝|3－1|12＋?又|AB|＝22，∴∠ABC＝30°.又直線(xiàn)l1的傾斜角為45°，兩條平行直線(xiàn)間的距離為4；當(dāng)l1與l2的斜率存在時(shí)，設(shè)為k.即kx－y＋4k＝0，kx－y－3＝0，即4x－3y＋16＝0,4x－3y－9＝0.化簡(jiǎn)整理得k2－30k＋25－d2＝0.當(dāng)9－d2≠0時(shí)，因k∈R，故dmax＝34，當(dāng)d＝34時(shí)，故所求直線(xiàn)方程為：y－5＝－35(x－3)，
【正文】 直線(xiàn)間距離取最大值時(shí)就是以 |AB|為平行線(xiàn)間距離時(shí)． ∵ kAB＝－ 34， ∴ 所求直線(xiàn)的斜率為 43， ∴ 所求直線(xiàn)方程為： y＝ 43(x＋ 4)， y＝ 43x－ 3， 即 4x－ 3y＋ 16＝ 0,4x－ 3y－ 9＝ 0. 10．求過(guò)點(diǎn) (3,5)的所有直線(xiàn)中，距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線(xiàn)方程． 解： 設(shè)過(guò)點(diǎn) (3,5)的直線(xiàn)方程為 y－ 5＝ k(x－ 3)或 x＝ 3. 對(duì)于 y－ 5＝ k(x－ 3)， 原點(diǎn) (0,0)到它的距離 d＝ |5－ 3k|k2＋ ?－ 1?2， 化簡(jiǎn)整理得 (9－ d2)k2－ 30k＋ 25－ d2＝ 0. 當(dāng) 9－ d2≠ 0時(shí)，因 k∈ R， ∴ Δ＝ (－ 30)2－ 4(9－ d2)(25－ d2)≥ 0. 解得 0≤ d≤ 34(且 d≠ 3)． 對(duì)于 x＝ 3，原點(diǎn)到它的距離 d＝ 3. 因此，過(guò)點(diǎn) (3,5)的所有直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離 d∈ [0， 34]． 故 dmax＝ 34，當(dāng) d＝ 34時(shí)， |5－ 3k|k2＋ ?－ 1?2＝ 34，解得 k＝－35. 故所求直線(xiàn)方程為： y－ 5＝－ 35(x－ 3)， 即 3x＋ 5y－ 34＝ 0.
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