數(shù)學(xué)證明題證明方法最終定稿-資料下載頁
2024-10-24 23:45本頁面
【正文】 件，一直“追”到這個結(jié)論成立的條件就是已知條件為止．可見分析法是“執(zhí)果求因”的思維過程，它與綜合法的思維過程相反．分析法屬于邏輯方法范疇，它的嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)在分析過程步步可逆。分析法的步驟為未知174。需知174。已知。在操作中“要證”、“只要證”、“即要證”這些詞語也是不可缺少的。分析法的書寫形式一般為“因?yàn)?.....，為了證明......，只需證明......，即......，因此，只需證明......，因?yàn)?.....成立，所以‘......（結(jié)論）’成立”。（3）分析綜合法：把分析法和綜合法“聯(lián)合”起來，從問題的兩頭向中間“靠攏”，從而發(fā)現(xiàn)問題的突破口．這種思維方法叫做分析綜合法．對于比較復(fù)雜的題目，往往采用這種思維方法．在證明的過程中，往往分析法、綜合法常常是不能分離的。分析綜合法充分表明分析與綜合之間互為前提、互相滲透、互相轉(zhuǎn)化的辯證統(tǒng)一關(guān)系。分析的終點(diǎn)是綜合的起點(diǎn)，綜合的終點(diǎn)又成為進(jìn)一步分析的起點(diǎn)。（4）比較法 間接證明法不是直接證明論題的真實(shí)性，而是通過證明論題的否定論題的不真實(shí)，或者證明它的等效命題成立，從而肯定論題真實(shí)性的證明方法，叫做間接證明法．反證法、同一法、歸納法（不完全歸納法、完全歸納法、數(shù)學(xué)歸納法）、類比法、換元法、放縮法、判別式法、函數(shù)法（1）反證法：反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明。實(shí)施的具體步驟是：第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)（即結(jié)論的否定成立）；第二步，歸謬：從否定結(jié)論出發(fā)，逐層進(jìn)行推理，得出與公理或前述的定理、定義或題設(shè)條件，或與臨時假設(shè)等自相矛盾（即說明結(jié)論不能否定）；第三步，結(jié)論：根據(jù)排中律，說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。（2）同一法：兩個互逆或互否的命題不一定是等效的，只有當(dāng)一個命題的條件和結(jié)論都唯一存在，且它們所指的概念是同一概念時，該命題與其逆命題才等效，這個原理叫做同一原理．對符合同一原理的命題，當(dāng)直接證明有困難時可以改證與它的等效的逆命題，這種證明方法叫做同一法．1當(dāng)命題的條件與結(jié)論所含事項(xiàng)都唯一存在時，先作出符合命題結(jié)論的所有圖形；同一法的步驟：○2證明所作圖形符合已知條件；3根據(jù)唯一性，4最后肯定○○確定所作圖形或所作圖形與已知圖形重合；○原命題成立．（3）不完全歸納法：從一個或幾個（但不是全部）特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。（4）完全歸納法：是一種在研究了事物的所有(有限種)特殊情況后得出一般結(jié)論的推理方法，，采用完全歸納法。（5）數(shù)學(xué)歸納法
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