【導(dǎo)讀】據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)。人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集。體，均已在文中作了明確說(shuō)明并表示謝意。計(jì)）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量。復(fù)制并允許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。保密的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)。文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于萬(wàn)字。合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒。統(tǒng)可以有效的檢測(cè)各種控制理論的好壞。本論文研究了倒立擺系統(tǒng)的建模方法，針對(duì)倒立擺的狀態(tài)空間方程，采。模型加以改進(jìn)，并對(duì)改進(jìn)后的倒立。經(jīng)過(guò)仿真分析確認(rèn)改進(jìn)后的倒立擺系統(tǒng)控制。效果得到了明顯的改善。計(jì)的控制器的有效性、穩(wěn)定性和抗干擾性。

　　

【正文】 索中總結(jié)了一些規(guī)律。歸納總結(jié) PID 算法具有下述優(yōu)越性： (1)它的基本原理，容易理解，易于人們掌握。 (2)良好的適應(yīng)性， PID 控制算法之所以被廣泛的使用，正是因?yàn)槠鋸?qiáng)大的生命力。實(shí)際工程中，被控系統(tǒng)有的是線性的，有的是非線性的，但無(wú)論線 性與否，都可以通過(guò)適當(dāng)?shù)摹⒑锨鄭u理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 22 理的簡(jiǎn)化，忽略系統(tǒng)次要因素，可以線性化得到動(dòng)態(tài)時(shí)不變系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn) PID控制的目的。 (3)系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)是 PID 算法的另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)抗擊外界干擾的能力比較強(qiáng)。但是 PID 控制方法并不完美，它的使用有很大的局限性，正是因?yàn)檫@種局限性使其在控制非線性、時(shí)變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的系統(tǒng)中，不能實(shí)現(xiàn)理想的效果。傳統(tǒng)的 PID 控制器是線性的，它將系統(tǒng)的給定 rin ( t )與實(shí)際輸出值 yout ( t )做差構(gòu)成系統(tǒng)的偏差量： )()()( ty o u ttrinte ?? () PID 的控制規(guī)律為： ))()()(()(u0? ???t DIp dttdeTdtteTIteKt () 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式： )11()( )()( sTsTKsE sUsG DIP ???? () 其中， PK 為比例系數(shù)； IT 為積分時(shí)間常數(shù)； DT 為微分時(shí)間常數(shù)。 對(duì)于經(jīng)典 PID 算法中各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用具體如下所述： (1)比例環(huán)節(jié)：通過(guò)改變 P 可以增大或減小控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) e(t)，比例環(huán)節(jié)的控 制效果取決于比例系數(shù) PK 的取值， PK 值越大，則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越塊。但是 PK 的取 值不是沒(méi)有限制的，當(dāng)它的取值過(guò)大會(huì)造成系統(tǒng)的超調(diào)量增大，系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩嚴(yán)重，影 響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 (2)積分環(huán)節(jié)：可以在一定程度上消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度，使系統(tǒng)的靜態(tài)性 能得到改善和提高。它的控制效果受積分時(shí)間常 數(shù) IT 大小的制約 , IT 越大則積分作用 越弱，反之則越強(qiáng)。 IT 的取值要適度，當(dāng)其較大時(shí)，積分作用很小，系統(tǒng)雖然不易產(chǎn)生 震蕩，但隨之而來(lái)的問(wèn)題是過(guò)渡時(shí)間較長(zhǎng)；當(dāng) IT 較小時(shí)，積分作用較強(qiáng)，這時(shí)過(guò)渡 時(shí)間 較短，但是有可能產(chǎn)生震蕩。 (3)微分環(huán)節(jié)：對(duì)信號(hào)的變化具有提前的控制作用，能夠減小系統(tǒng)的超調(diào)，克服震蕩，整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有個(gè)很大的提高。 而其作用的強(qiáng)弱由其時(shí)間常數(shù) DT 的大小決定， DT 越大則抑制偏差變化的作用越強(qiáng)，反之則越小。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 23 PID 參數(shù)整定 倒立擺的 PID 控制系統(tǒng)中，由于倒立擺控制的目的是希望小車保持在導(dǎo)軌的某一固定位置（一般都設(shè)定 中心位置或倒立擺導(dǎo)軌兩端），由于倒立擺系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性，在加入控制器之前首先需要對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出量進(jìn)行分析。我們都知道，倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)單輸入多輸出的系統(tǒng)，在整個(gè)系統(tǒng)中，小車位移與速度，一二級(jí)擺桿角度和角速度的關(guān)系是線性的，整個(gè)控制系統(tǒng)的輸出量為：小車位移、一級(jí)擺角、二級(jí)擺角。 PID 控制中，一個(gè)控制器只能對(duì)一個(gè)輸出量進(jìn)行控制，因此在對(duì)二級(jí)倒立擺的控制中，采用三個(gè) PID 控制器，分別對(duì)系統(tǒng)的小車位移、一二級(jí)擺桿的角度加以控制。由于積分控制對(duì)倒立擺的控制不適合，因此本設(shè)計(jì)不考慮積分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響，整個(gè)系 統(tǒng)加入三路 PD 閉環(huán)控制。 圖 二級(jí)倒立擺 PID控制系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)圖 由上圖可以看出， K 1~ K 6是需要整定的量 ,K 1對(duì)應(yīng)小車位移 ,K 4代表小車速度。 K 2代表一級(jí)擺角度 ,K 5代表一級(jí)擺角度度， K 3代表二級(jí)擺角度， K 6代表二級(jí)擺角速度。需要整定的 PD 六個(gè)參數(shù)和和系統(tǒng)六個(gè)狀態(tài)變量一一對(duì)應(yīng)。由上圖可以看出其控制結(jié)構(gòu)與狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)極其相似，因此采用狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置法來(lái)確定 PD 控制器的六個(gè)數(shù)。 取極點(diǎn)為 J=[2+5*j 25*j 5+4*j 54*j 8+6*j 86*j]時(shí)，利用 matlab中的極點(diǎn)配置函數(shù)可求出： ? ?2 6 . 5 2 1 1 0 . 3 5 9 4 2 5 . 2 8 0 0 1 6 2 . 8 2 1 7 7 5 . 1 7 4 0 4 6 . 6 5 6 4?K PID控制算法的 matlab仿真 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 24 設(shè)定系統(tǒng)初始狀態(tài)量為 ? ? ? ?00000)7(2121 uxx ????? ??? 加入 PID控制器后系統(tǒng)的狀態(tài)量為? ? ? ?)6()5()4()3()2()1(2121 uuuuuuxx ????? ??? 帶入 ))()()(()(u0? ???t DIp dttdeTdtteTIteKt 整理得 Sys=*(u(7)u(1))+*(0u(2))*(0u(3))+*(0u(4))+ *(0u(5)) *(0u(6)) 圖 二級(jí)倒立擺 simulink方框圖 首先分析 PID 控制器對(duì)二級(jí)倒立擺控制的可行性，設(shè)定系統(tǒng)仿真時(shí)間 5秒，系統(tǒng)輸入階躍響應(yīng)，系統(tǒng)初始狀態(tài) [ 0 0 0 0 0],經(jīng) matlab仿真。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 25 圖 PID算法仿真圖 由于配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都在 S平面的左半部，因此我們知道系統(tǒng)一定穩(wěn)定。由仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間比較短。另外由圖可知系統(tǒng)超調(diào)量很大，可以適當(dāng)增加微分系數(shù)?？傊?，仿真結(jié)果符合預(yù)期控制效果，不足之處是無(wú)論擺桿、小車都要經(jīng)歷 2次以上震蕩才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 因?yàn)?PID控制算法中的六個(gè)狀態(tài)量的系數(shù)是通過(guò)極點(diǎn)配置法計(jì)算得出的，分別調(diào)節(jié)各系數(shù)，觀測(cè)響應(yīng)曲線。 62~KK 保持不變，改變 1K ,則]26 . 52 11 0. 3 59 4 25 . 28 00 16 2. 82 1 7 75 . 17 40 40[?K 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 26 圖 調(diào)整 1K 的 PID仿真圖 由上圖可知小車的位移震蕩 范圍減小， 一級(jí)擺桿 、 二級(jí)擺桿震蕩 范圍也是如此 ，由于改變了 1K ，也就改變了閉環(huán)極點(diǎn)的位置，整個(gè)系統(tǒng)震蕩 減小 ， 并且能更快的達(dá)到穩(wěn)定 。 二級(jí)倒立擺 LQR 控制設(shè)計(jì)及仿真 二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)框圖 對(duì)二級(jí)倒立擺采用 LQR 控制設(shè)計(jì)，確定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋，其 系統(tǒng) 的框圖 如圖 所示。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 27 圖 二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的框圖 輸出 ? ?1 2 3 Ty x x x? ，即小車的位移，一級(jí)、二級(jí)擺與豎直方向的夾角。控制器設(shè)計(jì)時(shí)，系統(tǒng)輸入為單位階躍輸入。系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，通過(guò)控制器的調(diào)節(jié)，小車可以達(dá)到指定位置，擺桿可以回到豎直位置。 用 LQR控制，其 關(guān)鍵問(wèn)題是加權(quán)陣的選擇，本文針對(duì)加權(quán)陣的確定方式對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。 任選加 權(quán)陣的 LQR 最優(yōu)控制仿真 實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制的具體程序參見(jiàn)附錄的最優(yōu)控制法 M文件。 1. 當(dāng)加權(quán)矩陣： Q=diag[300,500,500,1,1,1]， R=1 時(shí)，反饋矩陣 K=[ ]極點(diǎn)： ???????????????????????? 1 . 4 4 7 0 i 1 . 7 2 9 01 . 4 4 7 0 i 1 . 7 2 9 03 . 0 3 6 3 i 6 . 4 7 9 13 . 0 3 6 3 i 6 . 4 7 9 15 . 2 2 3 7 i 1 1 . 9 2 9 85 . 2 2 3 7 i 1 1 . 9 2 9 8E 仿真結(jié)果如圖 。 2. 當(dāng)加權(quán)矩陣： Q=diag[100,200,200,1,1,1]， R=1 時(shí)， N x Ax Buy Cx??? K1 K2 K3 K4 K5 K6 r R _ y1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 y2 y3 y4 y5 y6 + + + + + 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 28 反饋矩陣： K=[ ]， 極點(diǎn)： ???????????????????????? 1 . 4 2 9 1 i 1 . 6 9 1 1 1 . 4 2 9 1 i 1 . 6 9 1 1 3 . 1 3 3 3 i 5 . 5 5 2 5 3 . 1 3 3 3 i 5 . 5 5 2 5 0 . 7 1 8 5 i 1 1 . 2 8 6 0 0 . 7 1 8 5 i 1 1 . 2 8 6 0E 仿真結(jié)果如圖 。 3. 當(dāng)加權(quán)矩陣： Q=diag[10,50,100,1,1,1]， R=1 時(shí)，反饋矩陣： K =[ ]，極點(diǎn)： ??????????????????????? 2 . 3 9 6 0 i 5 . 4 1 6 5 2 . 3 9 6 0 i 5 . 4 1 6 5 0 . 9 1 8 7 i 1 . 0 5 7 5 0 . 9 1 8 7 i 1 . 0 5 7 5 9 . 0 2 8 7 1 2 . 9 6 5 9 E 仿真結(jié)果如圖 。 圖 最優(yōu)控制第一組仿真 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 29 圖 最優(yōu)控制第二組仿真圖 圖 最優(yōu)控制第三組仿真圖 通過(guò)三組仿真圖象的對(duì)比，當(dāng) R 不變而 Q 變大時(shí)，調(diào)整時(shí)間減少，超調(diào)量減小，擺桿的角度變化也減小，上升時(shí)間也同時(shí)減小。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 30 結(jié)論和展望 倒立擺系統(tǒng)作為典型的非線性多變量、強(qiáng)耦合和快速運(yùn)動(dòng)的高階不穩(wěn)定統(tǒng)，是研究控制理論的理想實(shí)驗(yàn)手段，尤其是二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，難度大、挑戰(zhàn)性更強(qiáng)。本文以仿真的直線二級(jí)倒立擺為研究對(duì)象，首先敘述了倒立擺控制技術(shù)的發(fā)展及國(guó)內(nèi)外的研 究現(xiàn)狀，推導(dǎo)了直線二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型；隨后設(shè)計(jì)了二級(jí)倒立擺的極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制方案，并用 MATLAB對(duì)控制方案進(jìn)行了仿真；根據(jù)設(shè)計(jì)在仿真軟件 MATLAB中通過(guò)在 Simulink工具箱中的模塊選取，最終完成了控制系統(tǒng)的安裝與調(diào)試，最后實(shí)現(xiàn)了對(duì)直線二級(jí)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。取得了一些成果和經(jīng)驗(yàn)并得到了一些結(jié)論。 (1) 直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采用經(jīng)典力學(xué)進(jìn)行建模分析，簡(jiǎn)單易懂，但需要羅列和解算大量微分方程，同時(shí)還需考慮質(zhì)點(diǎn)組受到的約束條件，計(jì)算量大且復(fù)雜；而采用分析力學(xué)中的拉格朗日方程建模只需考慮系統(tǒng)的動(dòng)能和廣義 力兩個(gè)方面，計(jì)算簡(jiǎn)單、工作量小，大大簡(jiǎn)化建模過(guò)程。 (2) 通過(guò)極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制算法研究倒立擺的穩(wěn)定控制，鞏固了現(xiàn)代控制理論這一在工程實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用的相當(dāng)成熟的理論。 (3) 通過(guò)在對(duì)干擾條件下的仿真結(jié)果和無(wú)干擾條件下的仿真結(jié)果的對(duì)比，可以看出極點(diǎn)配置控制、最優(yōu)控制控制的優(yōu)缺點(diǎn)，同時(shí)也可以看出本次設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的控制器具有很好的穩(wěn)定性和抗干擾性。 (4) 整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程，是對(duì)專業(yè)知識(shí)融會(huì)貫通的過(guò)程，同時(shí)也提高了對(duì)相關(guān)學(xué)科的掌握。如進(jìn)一步熟練了數(shù)學(xué)工具 MATLAB及 SIMULINK的運(yùn)用，掌握了對(duì)仿真與實(shí)際控制系統(tǒng)的調(diào)試 方法。 就本文所涉及的范圍來(lái)說(shuō)，研究的內(nèi)容是有限的，只是對(duì)直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制方法進(jìn)行了很小范圍的探索；由于沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)，在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)中也遇到了許多困難，對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)的作用沒(méi)有理解透徹，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性這對(duì)矛盾未能很好解決，最后在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，對(duì)控制算法中的每個(gè)參數(shù)度進(jìn)行了仔細(xì)的分析，逐步認(rèn)識(shí)了其作用和對(duì)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的影響，此外由于本人的能力以及時(shí)間有限，設(shè)計(jì)編寫設(shè)計(jì)論文還存在著一些問(wèn)題和不足之處，懇請(qǐng)各位閱讀本論文的學(xué)者和專家批評(píng)指正，以便于使本次設(shè)計(jì)的內(nèi)容得到進(jìn)一步的改善和提高。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 31 致 謝 在論文完成之際，我想向給過(guò)我?guī)椭椭С值娜藗儽硎局孕牡母兄x！在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我從指導(dǎo)老師林旭梅老師身上學(xué)到了很多東西，林旭梅老師認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神和深厚的理論水平都使我受益匪淺！她無(wú)論在理論上還是在實(shí)踐中，都給與我很大的幫助，使我得到不少的提高，讓我學(xué)到了知識(shí)，掌握了科研的方法，也獲得了實(shí)踐鍛煉的機(jī)會(huì)，這對(duì)我以后的工作和學(xué)習(xí)都是一種巨大的幫助。感謝他細(xì)心而又耐心的指導(dǎo)。 感謝我們專業(yè)的其他同學(xué)，感謝他們?cè)谕瓿杀敬握撐纳辖o我的很多幫助；感謝我的室友，他們給了我很多鼓勵(lì)；感 謝電氣 103班，我的同學(xué)，感謝他們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活上給予我的幫助。 感謝我的父母，他們給了我無(wú)私的愛(ài)，我深知他們?yōu)槲仪髮W(xué)所付出的巨大犧牲和努力，而我至今仍無(wú)以為報(bào)。祝福他們，