【正文】 調節(jié) PID 控制器的設計 首先，對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上。系統(tǒng)控制結構框圖如下 ： 圖 圖中 KD（ s）是控制器傳遞函數(shù)， G（ s）是被控對象傳遞函數(shù)。 考慮到輸入 r（ S） =0，結構圖可以很容易的變換成： 圖 倒立擺系統(tǒng)控制結構 該系統(tǒng)的輸出為： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?sFnumn u mP I Dd e nd e n P I Dd e n P I DnumsFd e nd e n P I Dnumn u mP I Dd e nnumsFsGskDsGsy??????11 () 其中， NUM—— 被控對象傳遞函數(shù)的分子項 den—— 被控對象傳遞函數(shù)的分母項 numpid —— PID控制器傳遞函數(shù)的分子項 內蒙古科技大學 課程設計 18 denpid —— PID控制器傳遞函數(shù)的分母項 被控對象的傳遞函數(shù)是： ? ?? ? ? ? ? ? d e nnumsqb mg lsq mg lMmsq mlIbssqmlsUs ????????23242 () 其中 , ? ? ?? ? ? ? ?22 mlmlIMmq ???? PID控制器的傳遞函數(shù)為 : ? ?22s KsKsKsKKsKsKD IpDIPD ?????? () 需仔細調節(jié) PID控制器的參數(shù)，以得到滿意的控制效果。 前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在我們施加控制的過程中，小車位置如何變化呢考慮小車位置，得到改進的系統(tǒng)框圖如下： 圖 其中， G是擺桿傳遞函數(shù)， G是小車傳遞函數(shù)。 由于輸入信號，所以可以把結構圖轉換成： 圖 改進型系統(tǒng)結構框圖 其中，反饋環(huán)代表我們前面設計的控制器。 小車位置輸出為： 內蒙古科技大學 課程設計 19 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?sFd e nd e n P I Dnumn u mP I Dd e nnumsFsGsKD sGsX11221211 ???? () 其中， 2211 , dennumdennum 分別代表被控對象 1和被控對象 2傳遞函數(shù)的分子和分母。和代表 PID控制器傳遞函數(shù)的分子和分母。 下面我們來求，根據(jù)前面的推導： ? ? ? ? ? ?ssgmlmlIsX ??????? ??? 22 () 可以推出小車位置的傳遞函數(shù)為： () 其中 , ? ? ?? ? ? ? ?22 mlmlIMmq ???? 可以看出，小車的傳遞函數(shù)可以簡化成： ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?sFnumnum P IDkde nde nP ID de nP IDnumsX 12 ?? () 根據(jù)建模結果仔細計算并尋找合適的理論 PID控制參數(shù)。進入 matlab mand窗口，鍵入 ，進行仿真實驗 ,仔細檢查系統(tǒng)硬件連接。通過調整參數(shù)可以控制擺桿豎直向上，此時可能需用手輕輕扶一下擺桿，以避免小車“撞墻”。 如果控制效果不理想，調整控制器參數(shù)，直到獲得較好的控制效果 [9]。 PID 控制器設計 MATLAB 仿真 仿真中倒立擺的參數(shù)為： M 小車質量 Kg 、 m 擺桿質量 Kg 、 b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec 、 l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 5m 、 I 擺桿慣量 kg*m*m 、 T 采樣頻率 。 我們設計的技術要求：設計 PID控制器，使得當在小車上施加 1N的脈沖信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應指標為： 5秒， ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? sqb mg lsqmg lMmsqmlIbssqb mg lsqmlIsUsXsG?????????2324222內蒙古科技大學 課程設計 20 ，所以 MATLAB仿真如圖 。 圖 PID系統(tǒng)控制器 MATLAB仿真 內蒙古科技大學 課程設計 21 圖 內蒙古科技大學 課程設計 22 圖 PID控制脈沖響應仿真曲線 內蒙古科技大學 課程設計 23 圖 PID系統(tǒng) MATLAB仿真系數(shù)結果 對仿真曲線的分析：經過模擬仿真，可以得到如圖 ，由圖可以看出曲線在 5秒之內就進入了穩(wěn)態(tài)，達到了設計要求的指標 內蒙古科技大學 課程設計 24 結 論 本次畢業(yè)設計的內容主要是關于直線一級倒立擺系統(tǒng)的 PID控制設計，其中涉及了關于自動控制方面的很多知識，尤其是 PID控制。也有關于數(shù)學建摸方面的知識以及MATLAB軟件的應用。 此次畢業(yè)設計任務是建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型，在系統(tǒng)內加一個 PID控制器，使其構成一個閉環(huán)系統(tǒng)，并進行 MATLAB仿真，給出實際控制曲線和控制器參數(shù)并進行分析。 設計指標為 5秒。 。 經過假設忽略了一些次要的因素后，但仿真出來的結果還有一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)。即仿真是一個不穩(wěn)定的曲線，因此要在開環(huán)系統(tǒng)中要加一個反饋，即加入一個 PID控制，使系統(tǒng)穩(wěn)定。在設計 PID控制器時，給小車上施加 1N的脈沖信號。 滿足其兩個指標后，系統(tǒng)在很短的時間里穩(wěn)定下 來，因此在這次畢業(yè)設計中，直線一級倒立擺系統(tǒng)在 PID控制器作用下才穩(wěn)定。 通過模擬仿真，證明此次的 KdKpKi , 的取值比較合理，能使系統(tǒng)達到設計所要求的相應指標，應該說此次設計是成功的！ 湖南工業(yè)大學本科生畢業(yè)設計 25 參考文獻 [1]黃堅 .自動控制原理及其應用 [M].北京：高等教育出版社， [2]孫德寶 .自動控制原理 [M].北京：化學工業(yè)出版社， [3]胡壽松 .自動控制原理（第四版） [M].北京： 科學出版社， [4]周伯敏 .自動控制理論 [M].北京：機械工業(yè)出版社， [5]夏德鈐，翁貽芳 .自動控制理論 [M].北京：機械工業(yè)出版社， [6]劉時鵬 .MATLAB 環(huán)境下直線單級倒立擺系統(tǒng)實時控制實驗的研究與設計 [R].重慶大學自動化學院 , [7]實驗室 .倒立擺系統(tǒng)實驗指導書 [R]. [8]劉金琨 . 先進 PID 控制及其 MATLAB 仿真 [M].北京：電子工業(yè)出版社， [9]陶永華 .新型 PID控制及其應用 [M].北京：機械工業(yè)出版社， [10] Katsuhiko .現(xiàn)代控制工程 [M].北京：電子工業(yè)出版社， [11]薛定宇 .控制系統(tǒng)仿真與計算機輔助設計 [M].北京 :機械工業(yè)出版社 , [12]張曉華 .控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與 CAD[M].北京 :機械工業(yè)出版社 ,