高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何圖形.能用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.“p”與拋物線的開口方向、焦點(diǎn)位置的關(guān)系.熱情.學(xué)習(xí)運(yùn)用類比的思想探尋另三種標(biāo)準(zhǔn)方程.如圖,把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直尺l的位置上,截取一根繩子的長(zhǎng)度等于AC的長(zhǎng)度,現(xiàn)將繩子的一端固定在三角板的頂點(diǎn)A處,另一端用圖釘固定在F處;用一支粉筆扣著繩子,問題1:在上述情境中,點(diǎn)M到點(diǎn)F與點(diǎn)M到直線l的距離.,“l(fā)不經(jīng)過F”,即若點(diǎn)F在直線l上,滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是,y2=8px(p>0),F是焦點(diǎn),則p表示().y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為.y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為().已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交?；癁闃?biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)2=2×x(p>0),則4p就是焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離,所以p表示焦點(diǎn)F. ,先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,第小題規(guī)定“a>0”,如果去掉“a>0”,并不影響結(jié)果,表示是一樣的.設(shè)所求的拋物線方程為y2=-2px或x2=2py(p>0),∵拋物線過點(diǎn),∴22=-2p(-3)或(-3)2=2p·2,根據(jù)已知條件求得p;探究三:∵動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比它到定點(diǎn)(2,0)的距離小2,
【正文】 ,0), 準(zhǔn)線方程為 x= . (2)將 2y2+5x=0變形為 y2= x. ∴ 2p= ,p= ,開口向左 . ∴ 焦點(diǎn)為 ( ,0),準(zhǔn)線方程為 x= . (3)∵ 原拋物線方程為 y2= x,∴ 2p= . 當(dāng) a0時(shí) , = ,拋物線開口向右 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ,0),準(zhǔn)線方程為 x= 。 當(dāng) a0時(shí) , = ,拋物線開口向左 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ,0),準(zhǔn)線方程為 x= .故當(dāng) a≠0 時(shí) ,拋物線 x=ay2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ,0),準(zhǔn)線方程為 x= . 應(yīng)用二 :y2=3x 由題意可知直線 l 的斜率為 ,則 xA = |FA|= ,yA= |FA|= ,而=2pxA, ∴ ( )2=2p( + ),∴p= 或 (舍去 ), ∴ 所求拋物線的方程為 y2=3x. 應(yīng)用三 :(1)由題意可得 =(x,2y)( x,4y)=y28, 化簡(jiǎn)得 x2=2y. (2)將 y=x+2代入 x2=2y中 ,得 x2=2(x+2), 整理得 x22x4=0,可知 Δ= 200. 設(shè) C(x1,y1),D(x2,y2), x1+x2=2,x1 x2=4, ∵y 1=x1+2,y2=x2+2, ∴y 1y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4. ∵ =x1x2+y1y2=0,∴OC ⊥ OD. 基礎(chǔ)智能檢測(cè) ∵ 定點(diǎn) (1,1)在直線 x+2y=3上 ,∴ 軌跡為直線 . ∵y=ax 2,∴x 2= y,其準(zhǔn)線為 y=2,∴a 0,2= ,∴a= . 或 8 拋物線的準(zhǔn)線方程為 x= ,圓心坐標(biāo)為 (3,0),半徑為 1,由題意知 3 =1 或3=1,∴p= 4或 p=8. :拋物線的方程 y=ax2化成形式 :x2= y. 當(dāng) a0時(shí) ,x2=2 y,p= ,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F(0, ),準(zhǔn)線方程是 y= 。 當(dāng) a0時(shí) ,x2=2 y,p= ,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F(0, ),即 F(0, ),準(zhǔn)線方程是 y= . 綜上可知 ,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F(0, ),準(zhǔn)線方程是 y= . 全新視角拓展 C 如圖所示 , = = = . 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 相等 定點(diǎn) F 定直線 l
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