【正文】 咦，不好，它們怎么吵起來了？快聽聽它們?yōu)槭裁闯称饋砹耍俊薄芭?，它們?yōu)榱巳齻€內(nèi)角和的大小而吵起來?！保ㄔO置矛盾，使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）我們來幫幫它們好嗎？那么什么叫內(nèi)角啊？你們明白嗎？誰來說說？來指指。你能標出三角形的三個角嗎？（生快速標好）數(shù)學中把三角形的這三個角稱為三角形的內(nèi)角，三個內(nèi)角加起來就叫內(nèi)角和。這節(jié)課我們就來研究一下“三角形的內(nèi)角和”（課件片頭1）“同學們，用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和？”二、猜想驗證，探究規(guī)律 （動手操作，探究新知）1．量角求和法證明：先聽合作要求：拿出準備的一大一小的兩個三角形，現(xiàn)在我們以小組為單位來量一量它們的內(nèi)角，注意分工：最好兩個人 量，一人記錄，一人計算，看哪一小組完成的好？（1）學生聽合作要求后分組合作，將各種三角形的內(nèi)角和計算出來并填在小組活動記錄表中。（觀察哪組配合好）。（2）指名匯報各組度量和計算內(nèi)角和的結(jié)果。（3）觀察：從大家量、算的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)什么？歸納：大家算出的三角形內(nèi)角和都等于或接近180176。（5）思考、討論：通過測量計算，我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和不一定等于180度，因為是測量所以能有誤差，那么還有更好的方法能驗證呢？大家討論討論?，F(xiàn)在各小組就行動起來吧，看哪些小組的方法巧妙?？纯茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論？看同學們拼得這樣開心，老師也想拼拼，行嗎？演示課件?？蠢蠋熥罱K把三個角拼成了一個什么角？平角。是多少角？“180176。是一個什么角？想一想，怎樣可以把三角形的三個內(nèi)角拼在一起？如果拼成一個180 度的平角就可以驗證這個結(jié)論，對嗎？”（課件3）現(xiàn)在，我們可驗證三角形的內(nèi)角和是（180度）？那么對任意三角形都是這個結(jié)論？請看大屏幕。演示銳角三角形折角。 （三個頂點重合后是一個平角，折好后是一個長方形。）你們想不想去試一試。小組探究活動，師巡視過程中加入探究、指導（如生有困難，師可引導、有可能出現(xiàn)折不到一起的情況，可演示以幫助學生）“你通過哪種三角形驗證（鈍角、銳角、直角逐一匯報）”，生邊出示三角形邊匯報。（如有實物投影，直接在實物投影上展示最好，也可用大三角形示范，可隨機改變順序）a、驗證直角三角形的內(nèi)角和折法1中三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結(jié)論？引導生歸納出：直角三角形的內(nèi)角和是180176。折法2 我們還可以得出什么結(jié)論？引導生歸納出：直角三角形中兩個銳角的和是90176。（即：不必三個角都折，銳角向直角方向折，兩個銳角拼成直角與直角重合即可）b、驗證銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和。歸納：銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180176。放手發(fā)動學生獨立完成 ，逐一種類匯報 師給予鼓勵三、總結(jié)規(guī)律剛才，我們將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內(nèi)角量、剪、撕，能不能給三角形內(nèi)角下一個結(jié)論呢？（生：三角形的內(nèi)角和是180176。）對！不論是哪種三角形，不論大?。∥覀兛梢缘贸鲆粋€怎樣的結(jié)論？（三角形的內(nèi)角和是180176。）（教師板書：三角形的內(nèi)角和是180176。學生齊讀一遍。）為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？（量的不準。有的量角器有誤差。）？（一樣大）首尾呼應四、應用新知，知識升華。（讓學生體驗成功的喜悅）現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180176。，它又能幫助我們解決那些問題呢？（課件5……）在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？（不可能。）追問：為什么？（因為兩個銳角和已經(jīng)超過了180176。）有兩個直角的一個三角形（因為三角形的內(nèi)角和是180176。，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180176。）問：那有沒有可能有兩個銳角呢？（有，在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。）看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運用，數(shù)學信息很淺顯）做一做：在一個三角形中，∠1=140度， ∠3=35度，求∠2的度數(shù)、27頁第3題（數(shù)學信息較為隱藏和生活中的實際問題）4．思考題、五、總結(jié)今天，我們在研究三角形的內(nèi)角和時經(jīng)歷了猜想、驗證、得出結(jié)論的過程，并且運用這一結(jié)論解決了一些問題。人們在進行科學研究中，常常都要經(jīng)歷這樣的過程，同時，它也是一種科學的研究方法。板書設計：三角形內(nèi)角和量一量 拼一拼 折一折三角形內(nèi)角和是180176。《三角形內(nèi)角和》教學設計11【教材內(nèi)容】北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數(shù)學【教材分析】《三角形內(nèi)角和》是北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內(nèi)容，屬于空間與圖形的范疇，是在學生已經(jīng)掌握了三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關(guān)系相關(guān)知識后對三角形的進一步研究，探索三角形的內(nèi)角和等于180176。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180176。讓學生在自主探索中發(fā)現(xiàn)三角形的又一特性，更加深入的培養(yǎng)了學生的空間觀念。【學生分析】在四年級學生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理準備，為本課內(nèi)容的教學作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎?！窘虒W目標】通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180176。掌握并會應用這一規(guī)律解決實際的問題。通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法?！窘虒W重點】讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應用的全過程?！窘虒W難點】能利用學到的知識進行合情的推理?！窘叹邔W具準備】課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學紙【教學過程】一、學具三角板，引入新課（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）認識內(nèi)角（1）在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內(nèi)角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？（2）這個三角形內(nèi)有幾個內(nèi)角？（三個）這個呢？（三個）（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學生興趣的同時為后面的學習做準備）二、動手操作，探索新知（一）直角三角形內(nèi)角和ⅰ、特殊直角三角形內(nèi)角和根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內(nèi)角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應角出示度數(shù)：①90176。、60176。、30176。，②90176。、45176。、45176。）。觀察這兩個三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？（課件）：（1）90176。+60176。+30176。=180176。）那么另一個三角板的三個內(nèi)角的總度數(shù)是多少？（生回答，師課件：（2）90176。+45176。+45176。=180）你指的哪是180度？（生：這三個內(nèi)角合起來是180度）在三角形內(nèi)三個內(nèi)角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內(nèi)角和。（板書：和）這個直角三角形的內(nèi)角和是多少度？另一個呢？你還記得180度是我們學過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學紙上畫一個平角。（師出示一個平角）問：平角是什么樣的？師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個角呀。ⅱ、一般直角三角形內(nèi)角和老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。剛才的那兩個直角三角形的內(nèi)角和是180度，你們手中的直角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。（1）小組活動（2）匯報哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發(fā)言。（在實物展臺上演示）三角形的種類驗證方法驗證結(jié)果*“量一量”的方法：板書：有一點誤差的`度數(shù)*“剪一剪”的方法：我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎？也就是內(nèi)角和是多少度？還有其他方法嗎？*“折一折”的方法：預設：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？學生演示（課件：折的過程）②學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內(nèi)角拼成平角。（板書：折）*推理：你們有用長方形來研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）這種方法就叫做推理，一般到中學以后我們經(jīng)常會用到。（板書：推理）小結(jié)（1）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀？（板書：內(nèi)角和是180176。）剛才我們在測量的時候為什么會出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產(chǎn)生誤差。（2）在我們?nèi)切蔚氖澜缰?，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）（設計意圖：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內(nèi)角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要。）（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和請你們?nèi)我猱嬕粋€鈍角三角形，一個銳角三角形直角三角形的內(nèi)角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學到的知識來研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？學生模仿老師操作說理由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？鈍角三角形的內(nèi)角和呢？我們就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。師：這也是三角形的一個特性，現(xiàn)在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內(nèi)角和是180176。）。（設計意圖：引導學生通過直角三角形的內(nèi)角和是180度來推導出銳角和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）三、鞏固新知，拓展應用我們就用三角形的這一特性來解決一些問題兩個三角形拼成大三角形（1）每個三角形的內(nèi)角和都是少度？（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內(nèi)角和是多少度？（這時學生答案又出現(xiàn)了180176。和360176。兩種。）師：究竟誰對呢一個三角形去掉一部分（1）這是一個三角形，他的內(nèi)角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內(nèi)角和是多少度？再剪去一個三角形呢？（課件演示）你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內(nèi)角和都是180度，看來三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關(guān)。（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內(nèi)角和是多少度？（課件：剪成四邊形）你能利用我們?nèi)切蔚膬?nèi)角和是180度來研究這個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內(nèi)角和等于180度。在此基礎上滲透數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）四、總結(jié)評價、延伸知識通過這節(jié)課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？師：先研究的是特殊直角三角形的內(nèi)角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。（設計意圖：幫助學生梳理本節(jié)課的知識脈絡。）《三角形內(nèi)角和》教學設計12教學要求通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180176。的結(jié)論。能運用三角形的內(nèi)角和是180176。這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。培養(yǎng)學生動手動腦及分析推理能力。教學重點三角形的內(nèi)角和是180176。的規(guī)律。教學難點使學生理解三角形的內(nèi)角和是180176。這一規(guī)律。教學用具每個學生準備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。教學過程：一、出示預習提綱三角形按角的不同可以分成哪幾類？一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？如圖，已知∠1=35176。，∠2=75176。，求∠3的度數(shù)。二、展示匯報交流投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。三角形有幾個角？老師指出：三角形的這三個角，就叫做三角形的三個內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）（板書課題：三角形的內(nèi)角和）今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的工具分別計算三角形三個內(nèi)角的和各是多少度？指名學生匯報各組度量和計算的結(jié)果。你有什么發(fā)現(xiàn)？大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180176。，那么，三角形的內(nèi)角和與180176。究竟是怎樣的關(guān)系呢？就讓我們一起來動手實驗研究，我們一定能弄清這個問題的。剛才我們計算三角形的內(nèi)角和都是先測量每個角的度數(shù)再相加的。在量每個內(nèi)角度數(shù)時只要有一點誤差，內(nèi)角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數(shù)呢？提示學生，可以把三個內(nèi)角拼成一個角，就只需測量一次了。請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個角拼在一起，試一