【正文】 的全過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)小組內(nèi)量一量、折一折、撕一撕等活動(dòng)，驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180176。”教師準(zhǔn)備：4組學(xué)具、課件學(xué)生準(zhǔn)備：量角器、練習(xí)本教學(xué)過(guò)程：一、興趣導(dǎo)入，揭示課題導(dǎo)入：“同學(xué)們，這幾天我們都在研究什么知識(shí)？能說(shuō)說(shuō)你們都認(rèn)識(shí)了哪些三角形嗎？它們各有什么特點(diǎn)？”（生出示三角形并匯報(bào)各類三角形及特點(diǎn)）今天老師也帶來(lái)了兩個(gè)三角形，想不想看看？（播放大屏幕）。“咦，不好，它們?cè)趺闯称饋?lái)了？快聽(tīng)聽(tīng)它們?yōu)槭裁闯称饋?lái)了？”“哦，它們?yōu)榱巳齻€(gè)內(nèi)角和的大小而吵起來(lái)?！保ㄔO(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題。）我們來(lái)幫幫它們好嗎？那么什么叫內(nèi)角啊？你們明白嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？來(lái)指指。你能標(biāo)出三角形的三個(gè)角嗎？（生快速標(biāo)好）數(shù)學(xué)中把三角形的這三個(gè)角稱為三角形的內(nèi)角，三個(gè)內(nèi)角加起來(lái)就叫內(nèi)角和。這節(jié)課我們就來(lái)研究一下“三角形的內(nèi)角和”（課件片頭1）“同學(xué)們，用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和？”二、猜想驗(yàn)證，探究規(guī)律 （動(dòng)手操作，探究新知）1．量角求和法證明：先聽(tīng)合作要求：拿出準(zhǔn)備的一大一小的兩個(gè)三角形，現(xiàn)在我們以小組為單位來(lái)量一量它們的內(nèi)角，注意分工：最好兩個(gè)人 量，一人記錄，一人計(jì)算，看哪一小組完成的好？（1）學(xué)生聽(tīng)合作要求后分組合作，將各種三角形的內(nèi)角和計(jì)算出來(lái)并填在小組活動(dòng)記錄表中。（觀察哪組配合好）。（2）指名匯報(bào)各組度量和計(jì)算內(nèi)角和的結(jié)果。（3）觀察：從大家量、算的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)什么？歸納：大家算出的三角形內(nèi)角和都等于或接近180176。（5）思考、討論：通過(guò)測(cè)量計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和不一定等于180度，因?yàn)槭菧y(cè)量所以能有誤差，那么還有更好的方法能驗(yàn)證呢？大家討論討論?，F(xiàn)在各小組就行動(dòng)起來(lái)吧，看哪些小組的方法巧妙?？纯茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論？看同學(xué)們拼得這樣開心，老師也想拼拼，行嗎？演示課件。看老師最終把三個(gè)角拼成了一個(gè)什么角？平角。是多少角？“180176。是一個(gè)什么角？想一想，怎樣可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起？如果拼成一個(gè)180 度的平角就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，對(duì)嗎？”（課件3）現(xiàn)在，我們可驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是（180度）？那么對(duì)任意三角形都是這個(gè)結(jié)論？請(qǐng)看大屏幕。演示銳角三角形折角。 （三個(gè)頂點(diǎn)重合后是一個(gè)平角，折好后是一個(gè)長(zhǎng)方形。）你們想不想去試一試。小組探究活動(dòng)，師巡視過(guò)程中加入探究、指導(dǎo)（如生有困難，師可引導(dǎo)、有可能出現(xiàn)折不到一起的情況，可演示以幫助學(xué)生）“你通過(guò)哪種三角形驗(yàn)證（鈍角、銳角、直角逐一匯報(bào)）”，生邊出示三角形邊匯報(bào)。（如有實(shí)物投影，直接在實(shí)物投影上展示最好，也可用大三角形示范，可隨機(jī)改變順序）a、驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和折法1中三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角？我們可以得出什么結(jié)論？引導(dǎo)生歸納出：直角三角形的內(nèi)角和是180176。折法2 我們還可以得出什么結(jié)論？引導(dǎo)生歸納出：直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90176。（即：不必三個(gè)角都折，銳角向直角方向折，兩個(gè)銳角拼成直角與直角重合即可）b、驗(yàn)證銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和。歸納：銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180176。放手發(fā)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成 ，逐一種類匯報(bào) 師給予鼓勵(lì)三、總結(jié)規(guī)律剛才，我們將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角量、剪、撕，能不能給三角形內(nèi)角下一個(gè)結(jié)論呢？（生：三角形的內(nèi)角和是180176。）對(duì)！不論是哪種三角形，不論大??！我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？（三角形的內(nèi)角和是180176。）（教師板書：三角形的內(nèi)角和是180176。學(xué)生齊讀一遍。）為什么用測(cè)量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？（量的不準(zhǔn)。有的量角器有誤差。）？（一樣大）首尾呼應(yīng)四、應(yīng)用新知，知識(shí)升華。（讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅）現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180176。，它又能幫助我們解決那些問(wèn)題呢？（課件5……）在一個(gè)三角形中，有沒(méi)有可能有兩個(gè)鈍角呢？（不可能。）追問(wèn)：為什么？（因?yàn)閮蓚€(gè)銳角和已經(jīng)超過(guò)了180176。）有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形（因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180176。，在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角，它的內(nèi)角和就大于180176。）問(wèn)：那有沒(méi)有可能有兩個(gè)銳角呢？（有，在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。）看圖求出未知角的度數(shù)。（知識(shí)的直接運(yùn)用，數(shù)學(xué)信息很淺顯）做一做：在一個(gè)三角形中，∠1=140度， ∠3=35度，求∠2的度數(shù)、27頁(yè)第3題（數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問(wèn)題）4．思考題、五、總結(jié)今天，我們?cè)谘芯咳切蔚膬?nèi)角和時(shí)經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過(guò)程，并且運(yùn)用這一結(jié)論解決了一些問(wèn)題。人們?cè)谶M(jìn)行科學(xué)研究中，常常都要經(jīng)歷這樣的過(guò)程，同時(shí)，它也是一種科學(xué)的研究方法。板書設(shè)計(jì)：三角形內(nèi)角和量一量 拼一拼 折一折三角形內(nèi)角和是180176?！度切蝺?nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)11【教材內(nèi)容】北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材（北京版）第九冊(cè)數(shù)學(xué)【教材分析】《三角形內(nèi)角和》是北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材（北京版）第九冊(cè)第三單元的內(nèi)容，屬于空間與圖形的范疇，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關(guān)系相關(guān)知識(shí)后對(duì)三角形的進(jìn)一步研究，探索三角形的內(nèi)角和等于180176。教材中安排了學(xué)生對(duì)不同形狀的、大小的三角形進(jìn)行度量，再運(yùn)用拼、折、剪等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180176。讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)三角形的又一特性，更加深入的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念?！緦W(xué)生分析】在四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識(shí)。在本課之前，學(xué)生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進(jìn)一步研究三角形內(nèi)角和作了知識(shí)儲(chǔ)備和心理準(zhǔn)備，為本課內(nèi)容的教學(xué)作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)。【教學(xué)目標(biāo)】通過(guò)量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180176。掌握并會(huì)應(yīng)用這一規(guī)律解決實(shí)際的問(wèn)題。通過(guò)討論、爭(zhēng)辯、操作、推理發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作、觀察比較和抽象概括的能力。使學(xué)生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問(wèn)題的方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識(shí)的形成發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能利用學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行合情的推理?！窘叹邔W(xué)具準(zhǔn)備】課件、各種各樣的直角三角形、長(zhǎng)方形、剪刀、量角器、數(shù)學(xué)紙【教學(xué)過(guò)程】一、學(xué)具三角板，引入新課（出示兩個(gè)直角三角板），問(wèn)：這是咱們同學(xué)非常熟悉的一種學(xué)習(xí)工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）顧名思義一個(gè)三角形都有幾個(gè)角呀？（三個(gè)）認(rèn)識(shí)內(nèi)角（1）在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內(nèi)角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？（2）這個(gè)三角形內(nèi)有幾個(gè)內(nèi)角？（三個(gè)）這個(gè)呢？（三個(gè)）（設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備）二、動(dòng)手操作，探索新知（一）直角三角形內(nèi)角和ⅰ、特殊直角三角形內(nèi)角和根據(jù)我們以往對(duì)三角板的了解，你還記得每個(gè)三角形上每個(gè)內(nèi)角各是多少度嗎？（生說(shuō)度數(shù)，師課件上在相應(yīng)角出示度數(shù)：①90176。、60176。、30176。，②90176。、45176。、45176。）。觀察這兩個(gè)三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：都有一個(gè)直角，師：那我們就可以說(shuō)他們是什么三角形？（板書：直角三角形）生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來(lái)是180度。師：他真會(huì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說(shuō)的那樣？（課件）：（1）90176。+60176。+30176。=180176。）那么另一個(gè)三角板的三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)是多少？（生回答，師課件：（2）90176。+45176。+45176。=180）你指的哪是180度？（生：這三個(gè)內(nèi)角合起來(lái)是180度）在三角形內(nèi)三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)又簡(jiǎn)稱為三角形的內(nèi)角和。（板書：和）這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是多少度？另一個(gè)呢？你還記得180度是我們學(xué)過(guò)的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學(xué)紙上畫一個(gè)平角。（師出示一個(gè)平角）問(wèn)：平角是什么樣的？師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個(gè)角呀。ⅱ、一般直角三角形內(nèi)角和老師還為你們準(zhǔn)備了各種各樣的直角三角形，快拿出來(lái)看看。剛才的那兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180度，你們手中的直角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？老師還為你們準(zhǔn)備了一些學(xué)具，你能充分地利用這些學(xué)具，想辦法來(lái)研究直角三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來(lái)研究，注意小組同學(xué)要明確分工可以一個(gè)人填表，另外的人一起動(dòng)手實(shí)驗(yàn)看一看哪一組想出研究方法最多。（1）小組活動(dòng)（2）匯報(bào)哪個(gè)組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個(gè)小組派代表發(fā)言。（在實(shí)物展臺(tái)上演示）三角形的種類驗(yàn)證方法驗(yàn)證結(jié)果*“量一量”的方法：板書：有一點(diǎn)誤差的`度數(shù)*“剪一剪”的方法：我們?cè)诩舻臅r(shí)候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實(shí)驗(yàn)）你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎？也就是內(nèi)角和是多少度？還有其他方法嗎？*“折一折”的方法：預(yù)設(shè)：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？學(xué)生演示（課件：折的過(guò)程）②學(xué)生沒(méi)有說(shuō)出來(lái)，師：你們看老師還有一種方法請(qǐng)看：（課件：折的過(guò)程）其實(shí)折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個(gè)內(nèi)角拼成平角。（板書：折）*推理：你們有用長(zhǎng)方形來(lái)研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的嗎？（課件：長(zhǎng)方形）快想一想用長(zhǎng)方形怎樣去研究？（課件：長(zhǎng)方形驗(yàn)證的過(guò)程）這種方法就叫做推理，一般到中學(xué)以后我們經(jīng)常會(huì)用到。（板書：推理）小結(jié)（1）通過(guò)我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀？（板書：內(nèi)角和是180176。）剛才我們?cè)跍y(cè)量的時(shí)候?yàn)槭裁磿?huì)出現(xiàn)179度183度呢？看來(lái)只要是測(cè)量不可避免的會(huì)產(chǎn)生誤差。（2）在我們?nèi)切蔚氖澜缰?，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)量、拼、推理等實(shí)踐操作活動(dòng)，自主探究直角三角形的內(nèi)角和是180度，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。通過(guò)這些過(guò)程使學(xué)生明白：探究問(wèn)題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗(yàn)證，達(dá)到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學(xué)生明白獲得探究問(wèn)題的方法比獲得結(jié)論更為重要。）（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和請(qǐng)你們?nèi)我猱嬕粋€(gè)鈍角三角形，一個(gè)銳角三角形直角三角形的內(nèi)角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學(xué)到的知識(shí)來(lái)研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學(xué)生操作，匯報(bào)，課件演示）我們是用什么方法來(lái)研究的？學(xué)生模仿老師操作說(shuō)理由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？鈍角三角形的內(nèi)角和呢？我們就可以說(shuō)所有三角形的內(nèi)角和都是180度。師：這也是三角形的一個(gè)特性，現(xiàn)在你對(duì)三角形的這一特性有疑問(wèn)嗎？如果沒(méi)有的話請(qǐng)你用自信、肯定的語(yǔ)氣讀一讀（板書：三角形的內(nèi)角和是180176。）。（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直角三角形的內(nèi)角和是180度來(lái)推導(dǎo)出銳角和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度，使學(xué)生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）三、鞏固新知，拓展應(yīng)用我們就用三角形的這一特性來(lái)解決一些問(wèn)題兩個(gè)三角形拼成大三角形（1）每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是少度？（2）（課件把兩個(gè)三角形拼在一起）它的內(nèi)角和是多少度？（這時(shí)學(xué)生答案又出現(xiàn)了180176。和360176。兩種。）師：究竟誰(shuí)對(duì)呢一個(gè)三角形去掉一部分（1）這是一個(gè)三角形，他的內(nèi)角和是多少度？我從中剪去一個(gè)三角形他的內(nèi)角和是多少度？再剪去一個(gè)三角形呢？（課件演示）你們看這兩個(gè)三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內(nèi)角和都是180度，看來(lái)三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無(wú)關(guān)。（2）我再把這個(gè)三角形剪去一部分，它的內(nèi)角和是多少度？（課件：剪成四邊形）你能利用我們?nèi)切蔚膬?nèi)角和是180度來(lái)研究這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？（設(shè)計(jì)意圖：充分利用多媒體資源幫助學(xué)生理解、消化、新的知識(shí)，能夠靈活的運(yùn)用三角形的內(nèi)角和等于180度。在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想和“分割”思想提高學(xué)生靈活運(yùn)用和推理等各方面的能力。）四、總結(jié)評(píng)價(jià)、延伸知識(shí)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)研究你掌握了哪些知識(shí)？我們是怎樣研究的呢？師：先研究的是特殊直角三角形的內(nèi)角和是180度，接著通過(guò)量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度，再利用直角三角形通過(guò)推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。（設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)。）《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)12教學(xué)要求通過(guò)動(dòng)手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180176。的結(jié)論。能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180176。這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理能力。教學(xué)重點(diǎn)三角形的內(nèi)角和是180176。的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)使學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和是180176。這一規(guī)律。教學(xué)用具每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。教學(xué)過(guò)程：一、出示預(yù)習(xí)提綱三角形按角的不同可以分成哪幾類？一個(gè)平角是多少度？1個(gè)平角等于幾個(gè)直角？如圖，已知∠1=35176。，∠2=75176。，求∠3的度數(shù)。二、展示匯報(bào)交流投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。三角形有幾個(gè)角？老師指出：三角形的這三個(gè)角，就叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）（板書課題：三角形的內(nèi)角和）今天我們一起來(lái)研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。以小組為單位先畫4個(gè)不同類型的三角形，利用手中的工具分別計(jì)算三角形三個(gè)內(nèi)角的和各是多少度？指名學(xué)生匯報(bào)各組度量和計(jì)算的結(jié)果。你有什么發(fā)現(xiàn)？