全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)[全文5篇]-資料下載頁
2024-10-23 08:11本頁面
【正文】 作為判定兩個(gè)三角形全等的方法。技巧平臺(tái)：證明兩個(gè)三角形全等時(shí)要認(rèn)真分析已知條件，仔細(xì)觀察圖形，明確已具備了哪些條件，從中找出已知條件和所要說明的結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，從而選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ā８鶕?jù)三角形全等的條件來選擇判定三角形全等的方法，常用的證題思路如下表：236。AB=AD239。解：相等。理由：連接AC，在△ABC和△ADC中，237。CB=CD239。AC=AC238。，\∠B=∠D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）\△ABC≌△ADC（SSS）點(diǎn)評(píng)：證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解。有時(shí)根據(jù)問題的需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形。龍文教育東曉南分校電話：02062769991例2.（SSS）如圖，△ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，證明：AD⊥：要證AD⊥BC，根據(jù)垂直定義，需證∠ADB=∠ABD≌△ACD求得。證明：QD是BC的中點(diǎn)，\BD=CD236。AB=AC239。在△ABD與△ACD中，237。BD=CD239。AD=AD238。BDC\△ABD≌△ACD(SSS)，\∠ADB=∠ADC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）Q∠ADB+∠ADC=180176。（平角的定義）\∠ADB=∠ADC=90176。，\AD⊥BC（垂直的定義）例3.（SAS）如圖，AB=AC,AD=AE,求證：∠B=∠：利用SAS證明兩個(gè)三角形全等，∠A是公共角。236。AB=AC239。237。208。A=208。A證明：在△ABE與△ACD中,239。AE=AD238。\△ABE≌△ACD(SAS),\∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例4.（SAS）如圖，已知E,F是線段AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求證：DF=：先證明AF=BE，再用SAS證明兩個(gè)三角形全等。證明：QAE=BF(已知)\AE+EF=BF+FE,即AF=BE236。AD=BC239。在△DAF與△CBE中,237。208。A=208。B239。AF=BE238。\△DAF≌△CBE(SAS),\DF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）點(diǎn)評(píng)：本題直接給出了一邊一角對(duì)應(yīng)相等，因此根據(jù)SAS再證出另一邊（即AF=BE）相等即可，進(jìn)而推出對(duì)應(yīng)邊相等。練習(xí)、如圖，AB,CD互相平分于點(diǎn)O，請(qǐng)盡可能地說出你從圖中獲得的信息（不需添加輔助線）。例5.（ASA）如圖，已知點(diǎn)E,C在線段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求證：AB=：02062769991分析：要證AB=DE，結(jié)合BE=CF，即BC=EF，∠ACB=∠F逆推，即要找到證△ABC≌△DEF的條件。證明:QAB∥DE,\∠B=∠=CF，\BE+EC=CF+EC,即BC==208。DEF239。在△ABC與△DEF中,237。BC=EF239。208。ACB=208。F238。\△ABC≌△DEF(ASA),\AB=.（AAS）如圖，已知B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥△ABC≌△：在△ABC與△CDE中，條件只有AC=CE,由AC∥DE，可知∠B=∠D,于是△ABC≌△CDE的條件就有了。證明：QAC∥DE，\∠ACB=∠E,且∠ACD=∠∠ACD=∠B,\∠B=∠=208。D239。在△ABC與△CDE中,237。208。ACB=208。E,239。AC=CE238。\△ABC≌△CDE(AAS).解題規(guī)律：通過兩直線平行，得角相等時(shí)一種常見的證角相等的方法，也是本題的解題關(guān)鍵。例7.（HL）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90176。,點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD=BA,過點(diǎn)D作BC得垂線，交AC于點(diǎn)E，求證：AE=：要證AE=ED，可考慮通過證相應(yīng)的三角形全等來解決，但圖中沒有現(xiàn)成的三角形，因此要考慮添加輔助線構(gòu)造出兩線段所在的三角形，結(jié)合已知條件，運(yùn)用“三點(diǎn)定形法”知，連接BE即可。證明：⊥BC于D,\∠EDB=90176。.236。BA=BD238。BE=BE在Rt△ABE與Rt△DBE中，237。\Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),\AE=：連接BE構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是本題的解題關(guān)鍵。特別提醒：連公共邊是常作得輔助線之一。龍文教育東曉南分校電話：02062769991三、課堂同步練習(xí)，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE,，△ABC中，AB=AC,AD是高，求證：(1)BD=CD。(2)∠BAD=∠，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求證∠ABD=∠，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證∠A=∠：02062769991，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC,OB=∥，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB∥，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。求證：AB=DC。E=ED，208。1=,求證：D ABE@DCDEBCAD龍文教育東曉南分校電話：02062769991第五篇：全等三角形復(fù)習(xí)提問 通過前兩個(gè)問題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所講的知識(shí)，通過問題3引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個(gè)三角形全等？從而引出課題?；顒?dòng)二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出問題1：兩個(gè)三角形三條邊相等、三個(gè)角相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)生通過觀察圖形和課件演示，會(huì)很容易作出懇定的回答。問題2：兩個(gè)三角形全等是不是一定要六個(gè)條件呢？若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)條件它們是否全等呢？然后教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角”和“邊”的角度分析一個(gè)條件、兩個(gè)條件各有幾種情形。引導(dǎo)全班同學(xué)首先共同完成滿足一個(gè)條件的情況的探究，然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論，對(duì)滿足兩個(gè)條件的 情況進(jìn)行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生交流，并幫助學(xué)生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個(gè)條件和兩個(gè)條件的幾組三角形，學(xué)生通過觀察圖形就會(huì)得到一結(jié)論：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)條件是不能保證兩個(gè)三角形一定全等的。問題3：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的三個(gè)條件能保證它們?nèi)葐?？滿足三個(gè)條件有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對(duì)應(yīng)相等、三角對(duì)應(yīng)相等、兩邊一角對(duì)應(yīng)相等、兩角一邊對(duì)應(yīng)相等。告訴學(xué)生這一節(jié)先探究兩個(gè)三角形滿足三條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等？對(duì)于此問題我是這樣引導(dǎo)學(xué)生探究的，先讓學(xué)生在練習(xí)本上各畫一個(gè)邊長分別為4的三角形（當(dāng)然在這里要先給學(xué)生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學(xué)生牢記此種畫三角形的方法），學(xué)生畫好之后剪下來，同桌之間進(jìn)行比較、驗(yàn)證，看它們是否重合。同時(shí)教師在投影上給出兩個(gè)邊長為4的三角形，通過課件演示，學(xué)生會(huì)看到兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學(xué)生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個(gè)三角形中，然后用大括號(hào)把全等的三個(gè)條件括住，最后寫出全等的結(jié)論。由于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的證明，對(duì)三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強(qiáng)調(diào)三角形全等的書寫格式以及應(yīng)注意的問題?；顒?dòng)三：題例訓(xùn)練 例1是兩道填空題，需要補(bǔ)全三角形全等的條件，在講解此題時(shí)關(guān)鍵是讓學(xué)生看清圖中兩個(gè)三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補(bǔ)上即可。通過此題要使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應(yīng)注意的問題。
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