【正文】 作用（包括受到平衡力系作用）的質(zhì)點，將保持靜止或做勻速直線運動。又稱慣性定律。：質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。F =ma：兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，同時分別作用在這兩個物體上。例102：曲柄連桿機構(gòu)如圖102（a）。曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，OA=r，AB=l，當λ=r/l比較小時，以O(shè)為坐標原點，滑塊B的運動方程可近似表示為X=l(1)+r(cosωt+)如滑塊的質(zhì)量為m，忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量，試求當ψ=ωt=0和時，連桿AB所受的力。解以滑塊B為研究對象，當ψ=ωt時，其受力如圖102（b）所示。由于連桿不計質(zhì)量，AB應(yīng)為二力桿，所以受平衡力系作用，它對滑塊B的拉力F沿AB方向?；瑝K啱x軸的運動方程Max=Fcosβ由滑塊B的運動方程可得Ax==rω178。（cosωt+λcos2ωt）當ωt=0時，ax=rω178。（1+λ），且β=0，得F=mrω178。(1+λ)桿AB受拉力。同理可得，當ωt=時，F(xiàn)=，桿AB受壓力例105 物塊在光滑水平面上并與彈簧相連，如圖105所示。物塊的質(zhì)量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k。在彈簧拉長變形量為a時，釋放物塊。求物塊的運動規(guī)律。解 以彈簧未變形處為坐標原點O，設(shè)物塊在任意坐標x處彈簧變形量為|x|，彈簧力大小為F=k|x|，并指向O點，如圖105所示，則此物塊沿x軸的運動微分方程為 m=Fx=kx 令ω178。n=，將上式化為自由振動微分方程的標準形式 上式的解可寫為X=Acos(ωnt+θ)+ω178。nx=0 其中A、θ為任意常數(shù)，應(yīng)由運動的初始條件決定。由題意，當t=0時，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得運動方程為X=acosωnt第11章 動力定理.① ②p=mvc動量：:微分形式::質(zhì)點系的動量在任一時間間隔內(nèi)的變化,等于在同一時間間隔內(nèi)作用在該指點系上所有外力的沖涼的矢量和.(沖涼定理)：如果所有作用于質(zhì)心系的外力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零，即∑F=0，則Vcx=常量，這表明質(zhì)心的橫坐標xc不變或質(zhì)心沿x軸的運動時均勻的。例115：已知液體在直角彎管ABCD中做穩(wěn)定流動，流量為Q，密度為ρ，AB端流入截面的直徑為d，另一端CD流出截面的直徑為d1。求液體對管壁的附加動壓力。解 取ABCD一段液體為研究對象，設(shè)流出、流入的速度大小為v1和v2,則V1=，v2=建立坐標系，則附加動反力在x、y軸上的投影為F’’Nx=ρQ(v20)= F’’Ny=ρQ [0（v1）]例117：圖116所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，設(shè)曲柄OA受力偶作用以勻角速度w轉(zhuǎn)動，滑塊B沿x軸滑動。若OA=AB=l，OA及AB都為均質(zhì)桿，質(zhì)量都為m1，滑塊B的質(zhì)量為m2。試求此系統(tǒng)的質(zhì)心運動方程、軌跡及此系統(tǒng)的動量。解設(shè)t=0時桿OA水平，則有=wt。將系統(tǒng)看成是由三個質(zhì)點組成的，分別位于桿OA的中點、桿AB的中點和B點。系統(tǒng)質(zhì)心的坐標為Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系統(tǒng)質(zhì)心C的運動方程。由上兩式消去時間t,得[xc] 178。+[] 178。=1 即質(zhì)心C的運功軌跡為一橢圓，如圖116中虛線所示。應(yīng)指出，系統(tǒng)的動量，利用式（1115）的投影式，有Px=mvcx=(2m1+m2)=2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt 例1111：平板D放置在光滑水平面上，板上裝有一曲柄、滑桿、套筒機構(gòu)，十字套筒C保證滑桿AB為平移，如圖示。已知曲柄OA是一長為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿，以勻角速度w繞軸O轉(zhuǎn)動。滑桿AB的質(zhì)量為4m,套筒C的質(zhì)量為2m，機構(gòu)其余部分的質(zhì)量為20m，設(shè)初始時機構(gòu)靜止，試求平板D的水平運動規(guī)律x(t)。解 去整體為質(zhì)點系，說受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因為外力在水平軸上的投影為零，且初始時靜止，因此質(zhì)點系質(zhì)心在水平軸上的坐標保持不變。建立坐標系，并設(shè)平板D的質(zhì)心距O點的水平距離為a，AB長為l，C距O點的水平距離為b,則初始時質(zhì)點系質(zhì)心的水平軸的坐標為Xc1==設(shè)經(jīng)過時間t，平板D向右移動了x(t)，曲柄OA轉(zhuǎn)動了角度wt,此時質(zhì)點系質(zhì)心坐標為Xc2= 因為在水平方向上質(zhì)心守恒，所以xc1=xc2，解得：X(t)=(1cosωt)P207習題113第12章 動量矩定理:⑴指點對點O的動量矩失在z軸的投影,等于對z軸的動量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)⑵:Lo=∑Lo(mv).(Lz=wJz):剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量,等于剛體對通過質(zhì)心并與該軸平行的軸轉(zhuǎn)動慣量,:：已知均質(zhì)細桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量都為m,圓盤半徑為R，桿長3R，求擺對通過懸掛點O并垂直于圖面的Z軸的轉(zhuǎn)動慣量。解 擺對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz=Jz桿+Jz盤桿對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz桿=ml 178。=m（3R）178。=3mR 178。 圓盤對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為Jzc2=mR 178。 利用平行軸定理Jz盤= Jzc2+m（R+l 178。）=mR 178。+16mR178。=所以mR178。Jz= Jz桿+Jz盤=3mR 178。+mR178。= mR 178。例123：質(zhì)量為M1的塔倫可繞垂直于圖面的軸O轉(zhuǎn)動，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無相對滑動，繞在半徑為r的輪盤上的繩索于剛度系數(shù)為k的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為R的輪盤上的繩索的另一端豎直懸掛質(zhì)量為M2的重物。若塔輪的質(zhì)心位于輪盤中心O，它對軸O的轉(zhuǎn)動慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=，重物M2的加速度。解塔輪做定軸轉(zhuǎn)動，設(shè)該瞬時角速度為w,重物作平移運動，則它的速度為v=Rw,它們對O點的動量矩分別為Lo1，Lo2，大小為 Lo1=Jo178。w=2mr2ω，Lo2=2mR2w=8mr2ω178。 系統(tǒng)對O點的外力矩為M0（）=F178。rm2g178。R=ksr4mgr 根據(jù)動量矩定理L0=ΣM0（）得10mr178。=(4mgks)r α==因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα=第13章 動能定理,等于作用在質(zhì)點系上所有力所做元功的和,這就是質(zhì)點系微分形式的動能定理.(1323):質(zhì)點系在某一運動過程中動能的改變量,等于作用在質(zhì)點系上所有力在這一過程中所做的功的和.(1324,1325)(1328).(1329)(功率方程1330)例135：重物A和重物B通過動滑輪D和定滑輪C而運動。如果重物A開始時向下的速度為v0,試問重物A下落多大距離時，其速度增大一倍。設(shè)重物A和B的質(zhì)量均為m1，滑輪D和C的質(zhì)量均為m2，且為均質(zhì)圓盤。重物B于水平間的動摩擦因數(shù)位f,繩索不能伸長，其質(zhì)量忽略不計。解以系統(tǒng)為研究對象。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉(zhuǎn)動，動滑輪D做平面運動。初瞬時A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=。定滑輪C的角速度為ωC=；重物B的速度大小為2v0。于是運動初瞬時系統(tǒng)的動能為T1=m1v0178。+m2v0178。+(m2rD178。)()178。+(m2rC178。)()178。+m12v0 178。=(10m1+7m2)速度增大一倍時的動能為T2=(10m1+7m2)設(shè)重物A下降h高度時，其速度增大一倍。所有的力所做的功為∑=m1gh+m2ghf’m1g178。2h=[m1g(12f’)+m2g]h 由式有(10m1+7m2)= [m1g(12f’)+m2g]h 解得h=例137：在對稱桿的A點，作用一豎直常力F，開始時系統(tǒng)靜止。求連桿OA運功動到水平位置時的角速度。設(shè)連桿長均為l，質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，且作純滾動。解以系統(tǒng)為研究對象。由系統(tǒng)從靜止開始運動，故初瞬時系統(tǒng)的動能為T1=0 當桿OA運動到水平位置時，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。設(shè)此時桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時的動能為T2=JOAω178。+JABω178。=()ω178。+()ω178。=ω178。所有的力所做的功為 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα由 ω178。0=(mg+F)lsinα解得ω=第五篇：江南大學2018《理論力學》考試大綱2018江南大學碩士研究生入學考試《理論力學》考試大綱一、考試的總體要求理論力學是力學、機械、土木工程等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，本科目的考試內(nèi)容包括靜力學、運動學和動力學三大部分。主要考察對理論力學基本概念、基本理論和基本方法的掌握程度。要求運用理論力學的基本理論和基本方法熟練進行剛體的受力分析和靜力學、動力學綜合問題的求解以及運動分析、各運動量的求解。二、考試的內(nèi)容及比例(一)靜力學（25%）靜力學公理。物體受力分析，常見約束與約束反力，平衡力系作用下的物體受力。力的投影，平面匯交力系的合成與平衡，平面力對點的矩，平面力偶理論。力線平移定理，平面力系簡化理論，主矢，主矩，平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用，物體系統(tǒng)的平衡，平面簡單桁架。空間匯交力系，空間力對點的矩和對軸的矩，空間力偶，空間力系簡化，主矢，主矩，空間任意力系的平衡方程及其應(yīng)用，重心。滑動摩擦、摩擦角的概念，考慮摩擦的平衡問題。(二)運動學（35%）矢量法、直角坐標法和自然法。剛體的平移及其特征，剛體的定軸轉(zhuǎn)動及剛體內(nèi)各點的速度及加速度。絕對、相對和牽連運動，點的速度合成定理，點的加速度合成定理。平面運動的概念，平面圖形上兩點速度關(guān)系式，速度投影定理，速度瞬心法，平面圖形上兩點的加速度關(guān)系式。剛體運動的合成。(三)動力學（40%）動力學基本定律，質(zhì)點運動微分方程及其應(yīng)用。動量、沖量，動量定理，質(zhì)心運動定理。質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩，動量矩定理，剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程，剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理，剛體平面運動微分方程。力的功，理想約束的概念。質(zhì)點系和剛體的動能及其計算，質(zhì)點系的動能定理及其應(yīng)用，勢能，機械能守恒。動力學基本定理綜合應(yīng)用。達朗貝爾原理，剛體慣性力系的簡化，動靜法的應(yīng)用。三、考試的類型及比例考試的題型：試卷總分150分，其中填空題（或選擇填空題）70分；計算題80分。四、考試形式及時間考試形式：閉卷考試。考試時間：3小時。