【正文】 作用（包括受到平衡力系作用）的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。又稱慣性定律。：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。F =ma：兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。例102：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖102（a）。曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，AB=l，當(dāng)λ=r/l比較小時(shí)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程可近似表示為X=l(1)+r(cosωt+)如滑塊的質(zhì)量為m，忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量，試求當(dāng)ψ=ωt=0和時(shí)，連桿AB所受的力。解以滑塊B為研究對(duì)象，當(dāng)ψ=ωt時(shí)，其受力如圖102（b）所示。由于連桿不計(jì)質(zhì)量，AB應(yīng)為二力桿，所以受平衡力系作用，它對(duì)滑塊B的拉力F沿AB方向?；瑝K啱x軸的運(yùn)動(dòng)方程Max=Fcosβ由滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程可得Ax==rω178。（cosωt+λcos2ωt）當(dāng)ωt=0時(shí)，ax=rω178。（1+λ），且β=0，得F=mrω178。(1+λ)桿AB受拉力。同理可得，當(dāng)ωt=時(shí)，F(xiàn)=，桿AB受壓力例105 物塊在光滑水平面上并與彈簧相連，如圖105所示。物塊的質(zhì)量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k。在彈簧拉長(zhǎng)變形量為a時(shí)，釋放物塊。求物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解 以彈簧未變形處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)物塊在任意坐標(biāo)x處彈簧變形量為|x|，彈簧力大小為F=k|x|，并指向O點(diǎn)，如圖105所示，則此物塊沿x軸的運(yùn)動(dòng)微分方程為 m=Fx=kx 令ω178。n=，將上式化為自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 上式的解可寫(xiě)為X=Acos(ωnt+θ)+ω178。nx=0 其中A、θ為任意常數(shù)，應(yīng)由運(yùn)動(dòng)的初始條件決定。由題意，當(dāng)t=0時(shí)，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得運(yùn)動(dòng)方程為X=acosωnt第11章 動(dòng)力定理.① ②p=mvc動(dòng)量：:微分形式::質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在任一時(shí)間間隔內(nèi)的變化,等于在同一時(shí)間間隔內(nèi)作用在該指點(diǎn)系上所有外力的沖涼的矢量和.(沖涼定理)：如果所有作用于質(zhì)心系的外力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零，即∑F=0，則Vcx=常量，這表明質(zhì)心的橫坐標(biāo)xc不變或質(zhì)心沿x軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)均勻的。例115：已知液體在直角彎管ABCD中做穩(wěn)定流動(dòng)，流量為Q，密度為ρ，AB端流入截面的直徑為d，另一端CD流出截面的直徑為d1。求液體對(duì)管壁的附加動(dòng)壓力。解 取ABCD一段液體為研究對(duì)象，設(shè)流出、流入的速度大小為v1和v2,則V1=，v2=建立坐標(biāo)系，則附加動(dòng)反力在x、y軸上的投影為F’’Nx=ρQ(v20)= F’’Ny=ρQ [0（v1）]例117：圖116所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)曲柄OA受力偶作用以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B沿x軸滑動(dòng)。若OA=AB=l，OA及AB都為均質(zhì)桿，質(zhì)量都為m1，滑塊B的質(zhì)量為m2。試求此系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡及此系統(tǒng)的動(dòng)量。解設(shè)t=0時(shí)桿OA水平，則有=wt。將系統(tǒng)看成是由三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，分別位于桿OA的中點(diǎn)、桿AB的中點(diǎn)和B點(diǎn)。系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系統(tǒng)質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)方程。由上兩式消去時(shí)間t,得[xc] 178。+[] 178。=1 即質(zhì)心C的運(yùn)功軌跡為一橢圓，如圖116中虛線所示。應(yīng)指出，系統(tǒng)的動(dòng)量，利用式（1115）的投影式，有Px=mvcx=(2m1+m2)=2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt 例1111：平板D放置在光滑水平面上，板上裝有一曲柄、滑桿、套筒機(jī)構(gòu)，十字套筒C保證滑桿AB為平移，如圖示。已知曲柄OA是一長(zhǎng)為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿，以勻角速度w繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)?；瑮UAB的質(zhì)量為4m,套筒C的質(zhì)量為2m，機(jī)構(gòu)其余部分的質(zhì)量為20m，設(shè)初始時(shí)機(jī)構(gòu)靜止，試求平板D的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律x(t)。解 去整體為質(zhì)點(diǎn)系，說(shuō)受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因?yàn)橥饬υ谒捷S上的投影為零，且初始時(shí)靜止，因此質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心在水平軸上的坐標(biāo)保持不變。建立坐標(biāo)系，并設(shè)平板D的質(zhì)心距O點(diǎn)的水平距離為a，AB長(zhǎng)為l，C距O點(diǎn)的水平距離為b,則初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的水平軸的坐標(biāo)為Xc1==設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，平板D向右移動(dòng)了x(t)，曲柄OA轉(zhuǎn)動(dòng)了角度wt,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心坐標(biāo)為Xc2= 因?yàn)樵谒椒较蛏腺|(zhì)心守恒，所以xc1=xc2，解得：X(t)=(1cosωt)P207習(xí)題113第12章 動(dòng)量矩定理:⑴指點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩失在z軸的投影,等于對(duì)z軸的動(dòng)量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)⑵:Lo=∑Lo(mv).(Lz=wJz):剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,:：已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量都為m,圓盤(pán)半徑為R，桿長(zhǎng)3R，求擺對(duì)通過(guò)懸掛點(diǎn)O并垂直于圖面的Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解 擺對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jz=Jz桿+Jz盤(pán)桿對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jz桿=ml 178。=m（3R）178。=3mR 178。 圓盤(pán)對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jzc2=mR 178。 利用平行軸定理Jz盤(pán)= Jzc2+m（R+l 178。）=mR 178。+16mR178。=所以mR178。Jz= Jz桿+Jz盤(pán)=3mR 178。+mR178。= mR 178。例123：質(zhì)量為M1的塔倫可繞垂直于圖面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繞在半徑為r的輪盤(pán)上的繩索于剛度系數(shù)為k的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為R的輪盤(pán)上的繩索的另一端豎直懸掛質(zhì)量為M2的重物。若塔輪的質(zhì)心位于輪盤(pán)中心O，它對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=，重物M2的加速度。解塔輪做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)該瞬時(shí)角速度為w,重物作平移運(yùn)動(dòng)，則它的速度為v=Rw,它們對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩分別為L(zhǎng)o1，Lo2，大小為 Lo1=Jo178。w=2mr2ω，Lo2=2mR2w=8mr2ω178。 系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的外力矩為M0（）=F178。rm2g178。R=ksr4mgr 根據(jù)動(dòng)量矩定理L0=ΣM0（）得10mr178。=(4mgks)r α==因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα=第13章 動(dòng)能定理,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力所做元功的和,這就是質(zhì)點(diǎn)系微分形式的動(dòng)能定理.(1323):質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的改變量,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力在這一過(guò)程中所做的功的和.(1324,1325)(1328).(1329)(功率方程1330)例135：重物A和重物B通過(guò)動(dòng)滑輪D和定滑輪C而運(yùn)動(dòng)。如果重物A開(kāi)始時(shí)向下的速度為v0,試問(wèn)重物A下落多大距離時(shí)，其速度增大一倍。設(shè)重物A和B的質(zhì)量均為m1，滑輪D和C的質(zhì)量均為m2，且為均質(zhì)圓盤(pán)。重物B于水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)位f,繩索不能伸長(zhǎng)，其質(zhì)量忽略不計(jì)。解以系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)滑輪D做平面運(yùn)動(dòng)。初瞬時(shí)A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=。定滑輪C的角速度為ωC=；重物B的速度大小為2v0。于是運(yùn)動(dòng)初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為T(mén)1=m1v0178。+m2v0178。+(m2rD178。)()178。+(m2rC178。)()178。+m12v0 178。=(10m1+7m2)速度增大一倍時(shí)的動(dòng)能為T(mén)2=(10m1+7m2)設(shè)重物A下降h高度時(shí)，其速度增大一倍。所有的力所做的功為∑=m1gh+m2ghf’m1g178。2h=[m1g(12f’)+m2g]h 由式有(10m1+7m2)= [m1g(12f’)+m2g]h 解得h=例137：在對(duì)稱桿的A點(diǎn)，作用一豎直常力F，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止。求連桿OA運(yùn)功動(dòng)到水平位置時(shí)的角速度。設(shè)連桿長(zhǎng)均為l，質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量為m1，且作純滾動(dòng)。解以系統(tǒng)為研究對(duì)象。由系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為T(mén)1=0 當(dāng)桿OA運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。設(shè)此時(shí)桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時(shí)的動(dòng)能為T(mén)2=JOAω178。+JABω178。=()ω178。+()ω178。=ω178。所有的力所做的功為 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα由 ω178。0=(mg+F)lsinα解得ω=第五篇：江南大學(xué)2018《理論力學(xué)》考試大綱2018江南大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《理論力學(xué)》考試大綱一、考試的總體要求理論力學(xué)是力學(xué)、機(jī)械、土木工程等專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)理論課，本科目的考試內(nèi)容包括靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三大部分。主要考察對(duì)理論力學(xué)基本概念、基本理論和基本方法的掌握程度。要求運(yùn)用理論力學(xué)的基本理論和基本方法熟練進(jìn)行剛體的受力分析和靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)綜合問(wèn)題的求解以及運(yùn)動(dòng)分析、各運(yùn)動(dòng)量的求解。二、考試的內(nèi)容及比例(一)靜力學(xué)（25%）靜力學(xué)公理。物體受力分析，常見(jiàn)約束與約束反力，平衡力系作用下的物體受力。力的投影，平面匯交力系的合成與平衡，平面力對(duì)點(diǎn)的矩，平面力偶理論。力線平移定理，平面力系簡(jiǎn)化理論，主矢，主矩，平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用，物體系統(tǒng)的平衡，平面簡(jiǎn)單桁架?？臻g匯交力系，空間力對(duì)點(diǎn)的矩和對(duì)軸的矩，空間力偶，空間力系簡(jiǎn)化，主矢，主矩，空間任意力系的平衡方程及其應(yīng)用，重心?；瑒?dòng)摩擦、摩擦角的概念，考慮摩擦的平衡問(wèn)題。(二)運(yùn)動(dòng)學(xué)（35%）矢量法、直角坐標(biāo)法和自然法。剛體的平移及其特征，剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度及加速度。絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度合成定理，點(diǎn)的加速度合成定理。平面運(yùn)動(dòng)的概念，平面圖形上兩點(diǎn)速度關(guān)系式，速度投影定理，速度瞬心法，平面圖形上兩點(diǎn)的加速度關(guān)系式。剛體運(yùn)動(dòng)的合成。(三)動(dòng)力學(xué)（40%）動(dòng)力學(xué)基本定律，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用。動(dòng)量、沖量，動(dòng)量定理，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩，動(dòng)量矩定理，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程，剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。力的功，理想約束的概念。質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能及其計(jì)算，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理及其應(yīng)用，勢(shì)能，機(jī)械能守恒。動(dòng)力學(xué)基本定理綜合應(yīng)用。達(dá)朗貝爾原理，剛體慣性力系的簡(jiǎn)化，動(dòng)靜法的應(yīng)用。三、考試的類型及比例考試的題型：試卷總分150分，其中填空題（或選擇填空題）70分；計(jì)算題80分。四、考試形式及時(shí)間考試形式：閉卷考試?？荚嚂r(shí)間：3小時(shí)。