【正文】 中肯定會(huì)有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢？生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。列式：①你能用算式表示嗎？4247。3=1……1?? 1+1=2②講講算式含義。a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，1+1=2，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。b、真棒！講給你的同桌聽。運(yùn) 用：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？? 請(qǐng)用算式表示出來。5247。4=1……1?? 1+1=2說說算式的意思。a、同桌齊說。b、誰(shuí)來說一說？師：我們會(huì)用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。（四）探究稍復(fù)雜的鴿巢問題加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計(jì)算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn)？結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的？題組（開火車，口答結(jié)果并口述算式）（1）6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有（）支鉛筆（2）7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有（）支鉛筆7247。5=1…… 2?? 1+2=3?7247。5=1…… 2?? 1+1=2出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確？同桌商量商量。不行我再救場(chǎng)（學(xué)生討論）你認(rèn)為哪種結(jié)果正確？為什么？質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分？（保證“至少”）把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。（3）把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加：8支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少？8247。5=1……3?? 1+1=2（4）9支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少？9247。5=1……4?? 1+1=2（5）好，再增加一支鉛筆？至少數(shù)是多少？還用加嗎？為什么？? 10247。5=2?? 正好分完, 至少數(shù)是商（6）好再增加一支鉛筆，你來說11247。5=2……1?? 2+1=3?? 3個(gè)①你來說說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了？（因?yàn)樯套兞?，所以至少?shù)變成了3.）②那同學(xué)們?cè)傧胂耄U筆的支數(shù)到多少支時(shí)，至少數(shù)還是3？③鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候，至少數(shù)就變成了4了呢？（7）把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)（?）支鉛筆。28247。5=5……3?? 5+1=6??（8）算的這么快，你一定有什么竅門？（比比至少數(shù)和商）（9）把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)（?）支鉛筆。（商+1）觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。鉛筆數(shù)247。筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎？出示：商+1質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系？（明確：與余數(shù)無關(guān)，因?yàn)椴还苡喽嗌?，都要再平均分，所以就用“?1”）（五）歸納概括鴿巢原理解答：那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎？100247。30=3…… 10?? 3+1=4 至少數(shù)是4個(gè)(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)推廣：剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請(qǐng)看：（1）書本放進(jìn)抽屜把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？8247。3=2……2? 2+1=3(因?yàn)榘?本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。)（2）鴿子飛進(jìn)鴿巢11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠？11247。4=2……3? 2+1=3答：至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。（3）車輛過高速路收費(fèi)口（圖）（4）搶凳子書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。建立模型：鴿巢原理：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：知識(shí)鏈接：（課件）最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。小結(jié)：分析這類問題時(shí)，要想清楚誰(shuí)是鴿子，誰(shuí)是鴿巢？有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎？鞏固與應(yīng)用那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎？揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。答：因?yàn)榘?張牌，平均分在4個(gè)花色里，每個(gè)花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是2張。正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器！飛鏢運(yùn)動(dòng)同學(xué)們玩過投飛鏢嗎？飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競(jìng)技、健身及娛樂于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于（?）環(huán)。在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽聽。誰(shuí)來給大家說說你是怎么想的？（5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把......）41247。5=8……1? 8+1=9在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。我們六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2班）有49名學(xué)生。（1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。他們說的對(duì)嗎？為什么？同桌討論一下。誰(shuí)來說說你們的想法？（367人相當(dāng)于鴿子，36或366天相當(dāng)于鴿巢......? 49人相當(dāng)于鴿子，12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢......）真理是越辯越明！星座測(cè)試命運(yùn)說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座？你用星座測(cè)試過命運(yùn)嗎？你相信星座測(cè)試的命運(yùn)嗎？我們用鴿巢原理來說說你的想法。全中國(guó)13億人，12個(gè)星座，總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎？這真的很荒謬。用星座測(cè)試命運(yùn)，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運(yùn)掌握在自己手中。柯南破案：?? “鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見，看，誰(shuí)來了？（課件）有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話：年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉，價(jià)格500元，請(qǐng)問您要嗎？大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢？這么貴？年輕人：我的手機(jī)號(hào)很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的！老大爺：哦！聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心！”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎？（手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。09這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11247。10=1…1? 1+1=2，總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。）回顧與整理。這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問題”，其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理！下 課！板書設(shè)計(jì)：鴿? 巢? 問? 題?? 物體? 抽屜 至少數(shù)4? 247。 3 =? 1……1?? ?? 1＋1=2?5? ? 247。 4? =? 1……1? ? ? 1＋1=2?7? ? 247。 5? =? 1……2? ? ? 1＋1=2???? 247。 5? =? 1……4? ?? 1＋1=2??? 247。? 5? =? 2……1 ?? ? 2＋1=3??28?? ?? 247。 5? =? 5……3? ?? 5＋1=6??100?? ? 247。 30? =? 3……1 3＋1=4?m 247。 n ＝ 商……余數(shù)? 商+1