【正文】 中肯定會有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢？生：平均分已經使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。師：看來，平均分是保證“至少”數的關鍵。列式：①你能用算式表示嗎？4247。3=1……1?? 1+1=2②講講算式含義。a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。b、真棒！講給你的同桌聽。運 用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？? 請用算式表示出來。5247。4=1……1?? 1+1=2說說算式的意思。a、同桌齊說。b、誰來說一說？師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。（四）探究稍復雜的鴿巢問題加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點？結論中的至少數是怎樣得到的？題組（開火車，口答結果并口述算式）（1）6支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有（）支鉛筆（2）7支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有（）支鉛筆7247。5=1…… 2?? 1+2=3?7247。5=1…… 2?? 1+1=2出現了兩種答案，究竟那種正確？同桌商量商量。不行我再救場（學生討論）你認為哪種結果正確？為什么？質 疑：為什么第二次還要平均分？（保證“至少”）把鉛筆平均分才是解決問題的關鍵啊。（3）把筆的數量進一步增加：8支鉛筆放5個筆筒里，至少數是多少？8247。5=1……3?? 1+1=2（4）9支鉛筆放5個筆筒里，至少數是多少？9247。5=1……4?? 1+1=2（5）好，再增加一支鉛筆？至少數是多少？還用加嗎？為什么？? 10247。5=2?? 正好分完, 至少數是商（6）好再增加一支鉛筆，你來說11247。5=2……1?? 2+1=3?? 3個①你來說說現在至少數為什么變成3個了？（因為商變了，所以至少數變成了3.）②那同學們再想想，鉛筆的支數到多少支時，至少數還是3？③鉛筆的支數到多少支的時候，至少數就變成了4了呢？（7）把28支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進（?）支鉛筆。28247。5=5……3?? 5+1=6??（8）算的這么快，你一定有什么竅門？（比比至少數和商）（9）把m支鉛筆放進n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進（?）支鉛筆。（商+1）觀察算式，同桌討論，發(fā)現規(guī)律。鉛筆數247。筆筒數=商……余數” “至少數=商+1”你和他們的發(fā)現相同嗎？出示：商+1質疑：和余數有沒有關系？（明確：與余數無關，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”）（五）歸納概括鴿巢原理解答：那現在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數了嗎？100247。30=3…… 10?? 3+1=4 至少數是4個(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。)推廣：剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：（1）書本放進抽屜把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？8247。3=2……2? 2+1=3(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。)（2）鴿子飛進鴿巢11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠？11247。4=2……3? 2+1=3答：至少有 3只鴿子飛進同一只鴿籠。（3）車輛過高速路收費口（圖）（4）搶凳子書、鴿子、同學就相當于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當于筆筒，統稱為抽屜。物體數量大于抽屜數量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。建立模型：鴿巢原理：同學們發(fā)現的這個原理和一位數學家發(fā)現的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：知識鏈接：（課件）最早指出這個數學原理的，是十九世紀的德國數學家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、書就相當于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應用于現實生活中。運用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數學廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。小結：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢？有信心用我們發(fā)現的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎？鞏固與應用那我們回頭看看課前小魔術，你明白它的秘密了嗎？揭秘魔術：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。正確應用鴿巢原理是表演成功的秘密武器！飛鏢運動同學們玩過投飛鏢嗎？飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于（?）環(huán)。在練習本上算一算，講給你的同桌聽聽。誰來給大家說說你是怎么想的？（5相當于鴿巢，41相當于鴿子。把......）41247。5=8……1? 8+1=9在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。我們六年級共有367名學生，其中六（2班）有49名學生。（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一個月。他們說的對嗎？為什么？同桌討論一下。誰來說說你們的想法？（367人相當于鴿子，36或366天相當于鴿巢......? 49人相當于鴿子，12個月相當于鴿巢......）真理是越辯越明！星座測試命運說起生日，我想起了現在非常流行的星座。采訪幾位同學，你是什么星座？你用星座測試過命運嗎？你相信星座測試的命運嗎？我們用鴿巢原理來說說你的想法。全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎？這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中?？履掀瓢福?? “鴿巢問題”的原理不僅在數學中有用，在現實生活中也隨處可見，看，誰來了？（課件）有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎？大爺：是什么手機號呢？這么貴？年輕人：我的手機號很特別，它所有的數字中沒有一個數字重復......所以才這么貴的！老大爺：哦！聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心！”并且馬上報了警，警察趕到后調查發(fā)現這個人果真是個騙子。聰明的你，知道柯南是根據什么判斷那個年輕人是騙子的嗎？（手機號11位數字相當于鴿子。09這十個數字相當于鴿巢，11247。10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數字重復出現。）回顧與整理。這節(jié)課我們認識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們去發(fā)現，去挖掘。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理！下 課！板書設計：鴿? 巢? 問? 題?? 物體? 抽屜 至少數4? 247。 3 =? 1……1?? ?? 1＋1=2?5? ? 247。 4? =? 1……1? ? ? 1＋1=2?7? ? 247。 5? =? 1……2? ? ? 1＋1=2???? 247。 5? =? 1……4? ?? 1＋1=2??? 247。? 5? =? 2……1 ?? ? 2＋1=3??28?? ?? 247。 5? =? 5……3? ?? 5＋1=6??100?? ? 247。 30? =? 3……1 3＋1=4?m 247。 n ＝ 商……余數? 商+1