福建省福州20xx屆新高三第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2025-11-26 00:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】說(shuō)明：本試卷共150分，考試時(shí)間150分鐘。i，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）。的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OC交⊙M于P．記PMO?為x，弓形PnO的面積為。，那么)(xf的圖象是下面右圖中的。上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，將坐標(biāo)平面沿雙曲線的一。展開(kāi)式中3x項(xiàng)的系數(shù)是161，則正整數(shù)n＝________．。BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC,則三棱錐DABC?的外接球的體積為_(kāi)_______.上的點(diǎn)，1F，2F是橢圓的焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原。則OM的取值范圍是.D上的函數(shù))(xf,若存在閉區(qū)間[],abD?和常數(shù)c，使得對(duì)任意。①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；是半徑為R的圓內(nèi)接三角形，且。18．甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，表示甲隊(duì)總得分．?！?)，且平面1ABE與1BBE所成的銳二面。作圓F的兩條切線與拋物線P分別交于點(diǎn),AB和,CD，求經(jīng)過(guò)。(0,2上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；請(qǐng)考生在第、、三題中任選一題做答。
【正文】 是平面 1BEB 的一個(gè)法向量， 2 2 2332c os ,23 3 31 ( ) ( ) ( 3 )22n BAn BAn BA????? ?? ? ? ? ??? ? ???? . 兩邊平方并化簡(jiǎn)得 22 5 +3=0?? ， 所以 ? =1或 32??（舍去） .???? 12分 ： （Ⅰ）設(shè)圓 F的方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ r2（ r＞ 0）． 將 y2＝ 4x代入圓方程，得 (x＋ 1)2＝ r2， 所以 x＝ － 1－ r（舍去），或 x＝ － 1＋ r． 圓與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)且僅 當(dāng)－ 1＋ r＝ 0，即 r＝ 1． 故所求圓 F的方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ 1． ? 4分 （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn) M(－ 1， 0)與圓 F相切的斜率為正的一條切線的切點(diǎn)為 T． 連結(jié) TF，則 TF⊥ MT，且 TF＝ 1， MF＝ 2，所以∠ TMF＝ 30176。 ． ? 6分 直線 MT的方程為 x＝ 3y－ 1，與 y2＝ 4x聯(lián)立，得 y2－ 4 3y＋ 4＝ 0． 記直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則 y1＋ y2＝ 4 3， y1y2＝ 4， x1＋ x2＝ 3(y1＋ y2)－ 2＝ 10． ? 8分 從而 AB的垂直平分線的方程為 y－ 2 3＝ － 3(x－ 5)． 令 y＝ 0得， x＝ 7．由圓與拋物線的對(duì)稱性可知圓 E的圓心為 E(7， 0)． ? 10分 |AB|＝ (x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2]＝ (1＋ 3)[(y1＋ y2)2－ 4y1y2]＝ 8 2． 又點(diǎn) E到直線 AB的距離 d＝ 7－ 0＋ 12 ＝ 4，所以圓 E的半徑 R＝ (4 2)2＋ 42＝ 4 3． 因此圓 E的方程為 (x－ 7)2＋ y2＝ 48． ? 12分 B C F A D M x y O T 22. 24. 證明： (1)要證明 a＋ b＋ c≥ 3， ∵ a， b， c為正實(shí)數(shù)，∴只需證明 (a＋ b＋ c)2≥ 3， 即證明 a2＋ b2＋ c2＋ 2ab＋ 2bc＋ 2ac≥ 3. 又 ab＋ bc＋ ac＝ 1， ∴只需證明 a2＋ b2＋ c2≥ ab＋ bc＋ ac. 上式可由 ab＋ bc＋ ca≤ a2＋ b22 ＋b2＋ c22 ＋c2＋ a22 ＝ a2＋ b2＋ c2 證得，∴原不等式成立． 5分 (2)∵ abc＋ bac＋ cab＝ a＋ b＋ cabc . 又由 (1)已證 a＋ b＋ c≥ 3， ∴原不等式只需證明 1abc≥ a＋ b＋ c， 即證明 a bc＋ b ac＋ c ab≤ ab＋ bc＋ca. 而 a bc＝ ab ac≤ ab＋ ac2 ， b ac≤ ab＋ bc2 ， c ab≤ ac＋ bc2 . ∴ a bc＋ b ac＋ c ab≤ ab＋ bc＋ ca成立． ∴原不等式成立． 10分
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