【導讀】輸花粉，盜蜜者沒有提供授粉服務而帶走花蜜。傳粉者和盜蜜者對于植物來說有。而傳粉者，盜蜜者，防御植物和無防御植物進化過程中的相互作。用的特點是種群密度為恒定一致的動態(tài)系統(tǒng)。我們研究植物與傳粉者的狀態(tài)脈沖模型。模擬的手段討論系統(tǒng)在植物傳粉者共生系統(tǒng)中的應用意義。

　　

【正文】 g haaa a adx x x y x x yd t l lh??? ? ? ? ????? 2 lgrdy y x yd t l lh????? ? ? ????? 令 2 1, 1, 1lgrl lh??? ? ? 于是 ()化為 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 24 ? ? ? ?? ? ? ?21 2 3 4 5 ,1,dx x a a x a y a x a x y P x ydtdy y x y Q x ydt? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? () 其中 11 2 0aa r??， 22 ,aa ?? 33 0,aa ??? 244 2 ,raa ?? 255 0raa ???? ? ? ? ?? ? ? ?21 1 2 3 41,1,dx a x a x a y a x a x y P x ydtdy y x y Q x ydt? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? 提取 1a ，式中 2 2 21 11a a ra aa???， 3 3 22 11 0,a a ra aa?? ? ? 24 2 43 211a r aa aa???, 25 2 54 11a r aa aa???? 為簡便起見， ()中 , ,ytx 改記為 ,txy 。 ? ? ? ?, 0 , , 0P x y Q x y?? 得奇點： ? ?0,0,O ? ? ? ?**1 1 2, 0 , R ,R x x y，其中 1x 是 21 2 4 0a a x a x? ? ? 的正解， ? ? ? ? ? ?? ?? ?21 2 4 1 2 4 3 4 2*34412a a a a a a a a axaa? ? ? ? ? ? ? ??? * *1yx?? 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 25 階一周期解的存在性 ()在第一象限的定性圖 圖 41 中 0dxdt? 為方程的抽象線。不考慮公式 ()中 0, 0xy??的兩條坐標軸。dxdt 與 dydt 的交點為正平衡點?，F(xiàn)軌線以圖示方向向正平衡點漸進。 ，討論階一周期解的存在性。 y y h??（相集 ） yy? （脈沖集） x 0x 圖 42 1x 10x P 2x 20x y x 0dxdt? 0dydt? 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 26 圖 42 解釋。 0dxdt?的等傾線與 y 軸交點低于脈沖集。初始點都在相集上選取 按照圖 1 所示方向。軌線由相集發(fā)起，每當?shù)矫}沖集時，對 y 施加一個 yh?? 后繼函數(shù) ? ? 0f x x x?? ，從相集發(fā)起的任意點的后繼函數(shù) ? ? 0fx? . 結論：因為從相集上任意選擇的初始點的軌線與脈沖集相交后，得到的后繼函數(shù)都是 ? ? 0fx? ，所以圖 42 不存在周期解。 圖 43 解釋。 0dxdt? 的等傾線與 y 軸相交于相集和脈沖集之間，初始點在相集上選取 .按照圖 1 所示方向軌線由相集發(fā)起每當?shù)矫}沖集時，對 y 施加一個脈沖量yh??。初始點為 1x 時。假設軌線如圖三所示，則 ? ?1 1 10 0f x x x? ? ? 初始點為 2x 時，假設軌線如圖 43 所示，則 ? ?2 2 20 0f x x x? ? ? 由命題 后繼函數(shù)的存在性， 得 y y h??（相集 ） yy? （脈沖集） 圖 43 1x 10x 2x 20x P 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 27 ? ? ? ?120f x f x ?. 結論 : 12,xx之間必定存在一點 P 使得 ? ? 0fP? ，即兩點之間必有過點 P 的階一周期解。 圖 44 解釋 . 0dxdt? 的等傾線與 y 軸交點高于相集，初始點都在 y 軸選取 按照圖 1 所示方向。軌線由相集發(fā)起，到脈沖集對 y 施加一個 yh?? 的脈沖量， 初始點為 1x 時，假設軌線如圖 44 所示 ? ?1 1 10 0f x x x? ? ? 初始點為 2x 時，假設軌線如圖 44 所示 ? ?2 2 20 0f x x x? ? ? 由命題 后繼函數(shù)的存在性， 得 ? ? ? ?120f x f x?? yy? （脈沖集） 圖 44 y y h?? (相集 ) 2x 1x x 10x 20x P y 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 28 結論： 12,xx之間必存在一點 P ，使得 ? ? 0fP? ，即兩點之間必有過點 P 的周期解。 階 一 周期解的穩(wěn)定性 對于系統(tǒng) ? ?? ?? ? ? ?21 1 2 3 41,1,dx a x a x a y a x a x y P x ydtdy y x y Q x ydt? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? 有 0,x y x y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 0, 1xy?????? 2PQy x x y x x y y x yPQxy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????????? ??? ?????? ?? ? ? ? ?0 0 0 1 0 0 1 0 0 1PQPQxy????? ? ? ? ? ???????? ??? ???? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?1 1 11 1 121 1 1 1 1 11 1 121 1 1 1 11 1 12111 1 1111111 2 112111y h x y hy x yy x y h x y hy hy x yy x y h x y hy x yh x y hy x y??? ? ? ????? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ????? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?22 0e x p , ,t PQt t t t d txy? ? ? ? ???????? ? ?????????? 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 29 令 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?0 ,T PQH t t t t t d txx? ? ? ???????????? , ??Ht 滿足方程 所以?? 0Ht? ， ? ?exp 1Ht ????? 當 ? ?? ? 2111 1 121201h x y hy x y? ? ?? ? ???， 2 1?? 那么階一周期解軌道穩(wěn)定。 脈沖微分方程的應用 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 30 5 數(shù)值分析與生物意義 1 2 3 40 .3 5 , 0 .4 , 0 .0 1 , 0 .8a a a a? ? ? ? ? ? 做兩條線 ? ? 21 0 . 3 5 0 . 4 0 . 0 1 0 . 8 0P x x y x x y? ? ? ? ? ? ? ? 10Q x x y? ? ? ? 平衡點，就是上兩條線的交點，坐標 ? ?, ??Px 與 Y 軸交點為 0x? , ? 取 一條線 2y? , 3y? ， 1h? 軌線方程為 ? ? 21 0 . 3 5 0 . 4 0 . 0 1 0 . 8 0x P x x y x x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10y Q x x y? ? ? ? ? ? 初始點在 3y? ， x 取值范圍 ? ?04， 調(diào)用函數(shù) ,xy?? 0 2y? 時做 1yy?? 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 31 找點 0x , 0 0xx?? 參考文獻 [1]張彥文 ,王勇 ,郭友好 .盜蜜行為在植物繁殖生態(tài)學中的意義 [J]. 植物生態(tài)學報 20xx， 30（ 4）695702 [2]羽茜 ,張彥文 ,郭友好 .傳粉生物學常用術語解釋 [J]. 植物分類學報 46（ 1） 96102 [3]Chunjin wei,Lansun Solution of PreyPredator Model with Weddington DeAngelis Functional Response and Impulsive State Feedback Control,[J]Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics Volume 20xx,Article ID 607105,17pages. 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