【正文】 ? () 作極坐標(biāo)變換 c o s , sin .rr? ? ? ??? 注意到 2,d d d r d d drrd t d t d t d t d t d t? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ()可化為 天津科技大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 12 ,.dr dardt dt? ?? ? ? () 從而通解為 1 2 1, , 0 .tr c e t c c? ??? ? ? ? ? () 由 ()或 ()均顯而易見，軌線為環(huán)繞 O 點(diǎn)的螺線。從而可借助于非奇異線形變換 x Ty ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? () 將系統(tǒng) ()變?yōu)? 1d T ATdt ?????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? () 天津科技大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 9 二維矩陣的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型不外乎有下列四種形式 1 1 12 1 10 0 0, , , ,0 1 0? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? 其中 1? 與 2? 為矩陣 A的兩個(gè)不同的實(shí)特征根，即特征方程 ? ? 2 0abD p qcd?? ? ???? ? ? ? ?? 的兩不同實(shí)根，其中 ? ? ,p a d q a d b c i??? ? ? ? ? ? 是此特征方程的一對共軛復(fù)數(shù) .由此，可將系統(tǒng) ()分成以下 5種情形討論。假設(shè)不然，即至少有一點(diǎn)0,xb????使 ( ) 0.??? 現(xiàn)把在 0(x,b) 內(nèi)第一次使 ( ) 0??? 的 x值機(jī)做 1x ，即 ? ?10m i n | ( x ) 0 , xx x x b?? ? ? ? 從而有 1(x) 0? ? ， 即 ? ? ? ?11=Y x y x ， ? ? 010,xx x x? ?? 于是必有 139。 3)第四章研究具有脈沖控制的傳粉者共生模型，通過函數(shù)變換，去一規(guī)劃等步驟，構(gòu)建傳粉者共生半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)脈沖模型。研究的課題包括正 平衡點(diǎn)的存在性和平衡性，極限環(huán)的存在和穩(wěn)定性等。動(dòng)物覓食策略如此特殊的原因，有一個(gè)假設(shè)，訪花者口器和植物不匹配，是覓食效率由盜密行為提升從而使盜蜜者受益也被提出。例如，一些蜜蜂看到旁邊的花而在尋找穿孔花來搶劫的；而同時(shí)，其他的同一物種合理的覓食在同一區(qū)域的其他花上。 兩個(gè)社區(qū)層面的研究表明，二次搶劫是一種很常見的一般性行為。要指出的是，二次搶劫是一個(gè)上下相關(guān)的行為。犯錯(cuò)的蜜 蜂也非常頻繁訪問的首要搶劫犯的孔，這在所有記錄中一組有 28%的記錄。這些相互作用已在一個(gè)單一的研究中報(bào)道，而其他人已經(jīng)多次提到了眾多研究人員的廣泛分散的視角。此外，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)一個(gè)穿孔的花冠，而一個(gè)主要的搶劫事件已經(jīng)發(fā)生，但是二次強(qiáng)盜通過穿孔只能通過觀察整個(gè)花的生命狀態(tài)來采集花蜜。 同樣 ,防御植物和 掠奪者 系統(tǒng)可以被捕食模型描述。 通過數(shù)學(xué)分析，證明動(dòng)態(tài)的植物 授粉者系統(tǒng)并展示一個(gè)穩(wěn)定積極平衡的條件。為了顯示存在的頻率 ， 需要分析游戲的回報(bào)。 例如 ,傳粉者的 適應(yīng)性 可以通過他們的 種群 密度 在植物 傳粉者的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)保持穩(wěn)定的特性。由于掠奪者 更經(jīng)濟(jì)的 花蜜覓食策略 ，它們獲得通過合理的訪問獲得更多。 例如 ,一些游客作 為某些植物的強(qiáng)盜 ,但 其 作為其他人的傳粉者。 我們今天應(yīng)用脈沖方程理論，對上述植物傳粉者關(guān)系建立傳粉者共生的脈沖模型，并且對所建的模型進(jìn)行定性分析，利用常微分方程穩(wěn)定性理論分析中的后續(xù)函數(shù)得到系統(tǒng)階一周期解的存在條件，證明該周期解軌道穩(wěn)定，同時(shí)利用數(shù)值模擬的手段討論系統(tǒng)在植物傳粉者共生系統(tǒng)中的應(yīng)用意義。 而現(xiàn)有模型并沒有描述傳粉者與盜蜜者之間在特定關(guān)系下的角色轉(zhuǎn)換，也就是在特定的條件下傳粉者會(huì)成為二級盜蜜者，而盜蜜者也可能成為傳粉者，因此我們研究植物與傳粉者的狀態(tài)脈沖模型。 盡管一些植物過 客 只不過 是強(qiáng)盜 ， 大部分游客都被花吸引表現(xiàn)出復(fù)雜的 反應(yīng)。 根據(jù)他們在一個(gè)固定的時(shí)間的行為 ，植物 游客可以分為兩種類型 ：掠奪者和傳粉者。 根據(jù)達(dá)爾文學(xué)說的基本原理 ,一個(gè)物種的 適應(yīng)性 通常表現(xiàn)為其繁殖成功 , 其 表現(xiàn)為人口密度在對應(yīng)的動(dòng) 態(tài) 系統(tǒng) 在恒定的穩(wěn)定狀態(tài)。有可能存在防衛(wèi)和無防衛(wèi)植物的適當(dāng)?shù)念l率（也就是納什均衡）掠奪者 和傳粉者可以獲得同樣的 適應(yīng)性 。 植物 ，傳粉和草食動(dòng)物之間的相互作用被認(rèn)為是一種機(jī)制 ， 通過這種機(jī)制 3 個(gè)物種的 系統(tǒng)可以持續(xù)顯露無疑。 因此 ，種群密度在平衡代表回報(bào)分別為無防御植物和掠奪者。它的上下依賴性質(zhì)，取決于原發(fā)性強(qiáng)盜的工作，有可能導(dǎo)致我們對這種行為相對無知。有些植物只有一次搶劫的報(bào)道，而其他的有很多，如五種蜜蜂作為二次強(qiáng)盜的主要成員。然而，值得注意的是，這比起一個(gè)農(nóng)業(yè)現(xiàn)象來講，許多蜜蜂的記錄作為二次強(qiáng)盜涉及到野生植物。 盡管有了一個(gè)覓食行為的頻率，沒有堅(jiān)實(shí)的證據(jù)表明任何食蜜類真正專注于二次搶劫。同樣，斯蒂爾斯（ 1983）報(bào)道，二次搶劫是蜂鳥跟著一個(gè)主要的強(qiáng)盜，因?yàn)樗荒芡ㄟ^穿花掠奪。然而，大多數(shù) 的出現(xiàn)的有利于一個(gè)單一的覓食行為中一個(gè)給定的植物。 盜蜜行為在植物繁殖生態(tài)學(xué)中的意義 在動(dòng)植物的相互關(guān)系中，在動(dòng)物和植物之間的關(guān)系，花蜜強(qiáng)盜行為被看成是一個(gè)不同于普通的傳粉者的非正常行為。傳粉者和植物共生模型的脈沖方程是本文主要分析的重點(diǎn)，其應(yīng)用常微分方程和脈沖微分方程的相關(guān)知識 ,從數(shù)學(xué)的角度來解釋各種種群動(dòng)力學(xué)行為，使人們可以有效科學(xué)的認(rèn)識種群動(dòng)力學(xué)，因此，使人們對種群之間的相互作用有目的的控制。 1）第二章描述了定性方程理論中的比較定理，初等奇點(diǎn)判定，表明極限環(huán)不存在 性的 Dulac 判別法，脈沖微分方程，半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)，后繼函數(shù)的定義及其性質(zhì)等的基礎(chǔ)知識，為下文傳粉者共生模型的半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的建立，其階一周期解的確定和討論其穩(wěn)定性打下基礎(chǔ) . 2）第三章主要提及傳粉者共生模型的非脈沖模型，并討論傳粉者共生模型的穩(wěn)定性和周期性。( x ) ( x , y ) ( x, y ) 0Ff? ? ? ? 0 0 0( x ) Y ( x ) ( x ) 0f? ? ? ? 所以， 0???使得 (x) 0,? ? 00x xx?? ? ? () 以下證明不等式 ()將在區(qū)間 0(x,b) 內(nèi)成立。由線性代數(shù)的理論可以知道，存在矩陣 T ，使1TAT? 成為 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。這時(shí)奇點(diǎn) O 稱為退化結(jié)點(diǎn)。再由 ()可見，當(dāng) t??? 時(shí)，或天津科技大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 13 者 0, 。 定理 若在單區(qū)域 G 內(nèi) ? ?0 , , ,PQ x y Gxy??? ? ? 則系統(tǒng) ()不存在全部位于 G 內(nèi)的極限環(huán)。記 0P 與 1Q 的有向距離為 ,n 于是 n 將是 0n 的函數(shù)，記作 ? ?0nn? 。記為： ? ?, , , ,fM?? 規(guī)定系統(tǒng)的映射初始點(diǎn) 0P 不能在脈沖集上， ? ?02 ,P R M x y? ? ? ? ? 為連續(xù)映射 , ? ?MN? ? ， ? 稱為脈沖映射。因此， 當(dāng)訪問的數(shù)量是足夠大 時(shí)， 12/ab是 人均增長率 的飽和值 1()dxxdt ，要注意的是如果 0b? ,Beddington– DeAngelis 響應(yīng)函數(shù)構(gòu)天津科技大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 19 成一個(gè) HollingII 函數(shù)。防御植物通過 組織增厚或產(chǎn)生次生代謝產(chǎn)物 來抵抗強(qiáng)盜，引發(fā)在植物身上的成本增加來減少他們的增長率。 31a 可被看做是使強(qiáng)盜將植物強(qiáng)盜相互適應(yīng)的效率， 而其他參數(shù)具有 同 ()相同的意義 。然后 120, 0xx??并且 121xx??。由于2 1 2 11 , 1x x y y? ? ? ?，關(guān)注 1x 和 1y 在下面分析 對于上面的傳粉者共生模型，我們只討論第一種。 ，討論階一周期解的存在性。假設(shè)軌線如圖三所示，則 ? ?1 1 10 0f x x x? ? ? 初始點(diǎn)為 2x 時(shí)，假設(shè)軌線如圖 43 所示，則 ? ?2 2 20 0f x x x? ? ? 由命題 后繼函數(shù)的存在性， 得 y y h??（相集 ） yy? （脈沖集） 圖 43 1x 10x 2x 20x P 天津科技大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 27 ? ? ? ?120f x f x ?. 結(jié)論 : 12,xx之間必定存在一點(diǎn) P 使得 ? ? 0fP? ，即兩點(diǎn)之間必有過點(diǎn) P 的階一周期解。我所取得的每一點(diǎn)成績和進(jìn)步都凝聚了老師教誨和心血，老師嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度、腳踏實(shí)地的工作作風(fēng)、敏銳的思想、過人的智慧都給我留下了深刻的印象，這會(huì)成為我一生的寶貴財(cái)富。 脈沖微分方程的應(yīng)用 天津科技大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 30 5 數(shù)值分析與生物意義 1 2 3 40 .3 5 , 0 .4 , 0 .0 1 , 0 .8a a a a? ? ? ? ? ? 做兩條線 ? ? 21 0 . 3 5 0 . 4 0 . 0 1 0 . 8 0P x x y x x y? ? ? ? ? ? ? ? 10Q x x y? ? ? ? 平衡點(diǎn)，就是上兩條線的交點(diǎn)，坐標(biāo) ? ?, ??Px 與 Y 軸交點(diǎn)為 0x? , ? 取 一條線 2y? , 3y? ， 1h? 軌線方程為 ? ? 21 0 . 3 5 0 . 4 0 . 0 1 0 . 8 0x P x x y x x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10y Q x x y? ? ? ? ? ? 初始點(diǎn)在 3y? ， x 取值范圍 ? ?04， 調(diào)用函數(shù) ,xy?? 0 2y? 時(shí)做 1yy?? 天津科技大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 31 找點(diǎn) 0x , 0 0xx?? 參考文獻(xiàn) [1]張彥文 ,王勇 ,郭友好 .盜蜜行為在植物繁殖生態(tài)學(xué)中的意義 [J]. 植物生態(tài)學(xué)報(bào) 20xx， 30（ 4）695702 [2]羽茜 ,張彥文 ,郭友好 .傳粉生物學(xué)常用術(shù)語解釋 [J]. 植物分類學(xué)報(bào) 46（ 1） 96102 [3]Chunjin wei,Lansun Solution of PreyPredator Model with Weddington DeAngelis Functional Response and Impulsive State Feedback Control,[J]Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics Volume 20xx,Article ID 607105,17pages. 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