【正文】 ? () 作極坐標變換 c o s , sin .rr? ? ? ??? 注意到 2,d d d r d d drrd t d t d t d t d t d t? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ()可化為 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 12 ,.dr dardt dt? ?? ? ? () 從而通解為 1 2 1, , 0 .tr c e t c c? ??? ? ? ? ? () 由 ()或 ()均顯而易見，軌線為環(huán)繞 O 點的螺線。從而可借助于非奇異線形變換 x Ty ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? () 將系統(tǒng) ()變?yōu)? 1d T ATdt ?????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? () 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 9 二維矩陣的 Jordan標準型不外乎有下列四種形式 1 1 12 1 10 0 0, , , ,0 1 0? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? 其中 1? 與 2? 為矩陣 A的兩個不同的實特征根，即特征方程 ? ? 2 0abD p qcd?? ? ???? ? ? ? ?? 的兩不同實根，其中 ? ? ,p a d q a d b c i??? ? ? ? ? ? 是此特征方程的一對共軛復數(shù) .由此，可將系統(tǒng) ()分成以下 5種情形討論。假設不然，即至少有一點0,xb????使 ( ) 0.??? 現(xiàn)把在 0(x,b) 內第一次使 ( ) 0??? 的 x值機做 1x ，即 ? ?10m i n | ( x ) 0 , xx x x b?? ? ? ? 從而有 1(x) 0? ? ， 即 ? ? ? ?11=Y x y x ， ? ? 010,xx x x? ?? 于是必有 139。 3)第四章研究具有脈沖控制的傳粉者共生模型，通過函數(shù)變換，去一規(guī)劃等步驟，構建傳粉者共生半連續(xù)動力系統(tǒng)脈沖模型。研究的課題包括正 平衡點的存在性和平衡性，極限環(huán)的存在和穩(wěn)定性等。動物覓食策略如此特殊的原因，有一個假設，訪花者口器和植物不匹配，是覓食效率由盜密行為提升從而使盜蜜者受益也被提出。例如，一些蜜蜂看到旁邊的花而在尋找穿孔花來搶劫的；而同時，其他的同一物種合理的覓食在同一區(qū)域的其他花上。 兩個社區(qū)層面的研究表明，二次搶劫是一種很常見的一般性行為。要指出的是，二次搶劫是一個上下相關的行為。犯錯的蜜 蜂也非常頻繁訪問的首要搶劫犯的孔，這在所有記錄中一組有 28%的記錄。這些相互作用已在一個單一的研究中報道，而其他人已經(jīng)多次提到了眾多研究人員的廣泛分散的視角。此外，當你發(fā)現(xiàn)一個穿孔的花冠，而一個主要的搶劫事件已經(jīng)發(fā)生，但是二次強盜通過穿孔只能通過觀察整個花的生命狀態(tài)來采集花蜜。 同樣 ,防御植物和 掠奪者 系統(tǒng)可以被捕食模型描述。 通過數(shù)學分析，證明動態(tài)的植物 授粉者系統(tǒng)并展示一個穩(wěn)定積極平衡的條件。為了顯示存在的頻率 ， 需要分析游戲的回報。 例如 ,傳粉者的 適應性 可以通過他們的 種群 密度 在植物 傳粉者的動態(tài)系統(tǒng)保持穩(wěn)定的特性。由于掠奪者 更經(jīng)濟的 花蜜覓食策略 ，它們獲得通過合理的訪問獲得更多。 例如 ,一些游客作 為某些植物的強盜 ,但 其 作為其他人的傳粉者。 我們今天應用脈沖方程理論，對上述植物傳粉者關系建立傳粉者共生的脈沖模型，并且對所建的模型進行定性分析，利用常微分方程穩(wěn)定性理論分析中的后續(xù)函數(shù)得到系統(tǒng)階一周期解的存在條件，證明該周期解軌道穩(wěn)定，同時利用數(shù)值模擬的手段討論系統(tǒng)在植物傳粉者共生系統(tǒng)中的應用意義。 而現(xiàn)有模型并沒有描述傳粉者與盜蜜者之間在特定關系下的角色轉換，也就是在特定的條件下傳粉者會成為二級盜蜜者，而盜蜜者也可能成為傳粉者，因此我們研究植物與傳粉者的狀態(tài)脈沖模型。 盡管一些植物過 客 只不過 是強盜 ， 大部分游客都被花吸引表現(xiàn)出復雜的 反應。 根據(jù)他們在一個固定的時間的行為 ，植物 游客可以分為兩種類型 ：掠奪者和傳粉者。 根據(jù)達爾文學說的基本原理 ,一個物種的 適應性 通常表現(xiàn)為其繁殖成功 , 其 表現(xiàn)為人口密度在對應的動 態(tài) 系統(tǒng) 在恒定的穩(wěn)定狀態(tài)。有可能存在防衛(wèi)和無防衛(wèi)植物的適當?shù)念l率（也就是納什均衡）掠奪者 和傳粉者可以獲得同樣的 適應性 。 植物 ，傳粉和草食動物之間的相互作用被認為是一種機制 ， 通過這種機制 3 個物種的 系統(tǒng)可以持續(xù)顯露無疑。 因此 ，種群密度在平衡代表回報分別為無防御植物和掠奪者。它的上下依賴性質，取決于原發(fā)性強盜的工作，有可能導致我們對這種行為相對無知。有些植物只有一次搶劫的報道，而其他的有很多，如五種蜜蜂作為二次強盜的主要成員。然而，值得注意的是，這比起一個農(nóng)業(yè)現(xiàn)象來講，許多蜜蜂的記錄作為二次強盜涉及到野生植物。 盡管有了一個覓食行為的頻率，沒有堅實的證據(jù)表明任何食蜜類真正專注于二次搶劫。同樣，斯蒂爾斯（ 1983）報道，二次搶劫是蜂鳥跟著一個主要的強盜，因為它只能通過穿花掠奪。然而，大多數(shù) 的出現(xiàn)的有利于一個單一的覓食行為中一個給定的植物。 盜蜜行為在植物繁殖生態(tài)學中的意義 在動植物的相互關系中，在動物和植物之間的關系，花蜜強盜行為被看成是一個不同于普通的傳粉者的非正常行為。傳粉者和植物共生模型的脈沖方程是本文主要分析的重點，其應用常微分方程和脈沖微分方程的相關知識 ,從數(shù)學的角度來解釋各種種群動力學行為，使人們可以有效科學的認識種群動力學，因此，使人們對種群之間的相互作用有目的的控制。 1）第二章描述了定性方程理論中的比較定理，初等奇點判定，表明極限環(huán)不存在 性的 Dulac 判別法，脈沖微分方程，半連續(xù)動力系統(tǒng)，后繼函數(shù)的定義及其性質等的基礎知識，為下文傳粉者共生模型的半連續(xù)動力系統(tǒng)的建立，其階一周期解的確定和討論其穩(wěn)定性打下基礎 . 2）第三章主要提及傳粉者共生模型的非脈沖模型，并討論傳粉者共生模型的穩(wěn)定性和周期性。( x ) ( x , y ) ( x, y ) 0Ff? ? ? ? 0 0 0( x ) Y ( x ) ( x ) 0f? ? ? ? 所以， 0???使得 (x) 0,? ? 00x xx?? ? ? () 以下證明不等式 ()將在區(qū)間 0(x,b) 內成立。由線性代數(shù)的理論可以知道，存在矩陣 T ，使1TAT? 成為 Jordan標準型。這時奇點 O 稱為退化結點。再由 ()可見，當 t??? 時，或天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 13 者 0, 。 定理 若在單區(qū)域 G 內 ? ?0 , , ,PQ x y Gxy??? ? ? 則系統(tǒng) ()不存在全部位于 G 內的極限環(huán)。記 0P 與 1Q 的有向距離為 ,n 于是 n 將是 0n 的函數(shù)，記作 ? ?0nn? 。記為： ? ?, , , ,fM?? 規(guī)定系統(tǒng)的映射初始點 0P 不能在脈沖集上， ? ?02 ,P R M x y? ? ? ? ? 為連續(xù)映射 , ? ?MN? ? ， ? 稱為脈沖映射。因此， 當訪問的數(shù)量是足夠大 時， 12/ab是 人均增長率 的飽和值 1()dxxdt ，要注意的是如果 0b? ,Beddington– DeAngelis 響應函數(shù)構天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 19 成一個 HollingII 函數(shù)。防御植物通過 組織增厚或產(chǎn)生次生代謝產(chǎn)物 來抵抗強盜，引發(fā)在植物身上的成本增加來減少他們的增長率。 31a 可被看做是使強盜將植物強盜相互適應的效率， 而其他參數(shù)具有 同 ()相同的意義 。然后 120, 0xx??并且 121xx??。由于2 1 2 11 , 1x x y y? ? ? ?，關注 1x 和 1y 在下面分析 對于上面的傳粉者共生模型，我們只討論第一種。 ，討論階一周期解的存在性。假設軌線如圖三所示，則 ? ?1 1 10 0f x x x? ? ? 初始點為 2x 時，假設軌線如圖 43 所示，則 ? ?2 2 20 0f x x x? ? ? 由命題 后繼函數(shù)的存在性， 得 y y h??（相集 ） yy? （脈沖集） 圖 43 1x 10x 2x 20x P 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 27 ? ? ? ?120f x f x ?. 結論 : 12,xx之間必定存在一點 P 使得 ? ? 0fP? ，即兩點之間必有過點 P 的階一周期解。我所取得的每一點成績和進步都凝聚了老師教誨和心血，老師嚴謹求實的治學態(tài)度、腳踏實地的工作作風、敏銳的思想、過人的智慧都給我留下了深刻的印象，這會成為我一生的寶貴財富。 脈沖微分方程的應用 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 30 5 數(shù)值分析與生物意義 1 2 3 40 .3 5 , 0 .4 , 0 .0 1 , 0 .8a a a a? ? ? ? ? ? 做兩條線 ? ? 21 0 . 3 5 0 . 4 0 . 0 1 0 . 8 0P x x y x x y? ? ? ? ? ? ? ? 10Q x x y? ? ? ? 平衡點，就是上兩條線的交點，坐標 ? ?, ??Px 與 Y 軸交點為 0x? , ? 取 一條線 2y? , 3y? ， 1h? 軌線方程為 ? ? 21 0 . 3 5 0 . 4 0 . 0 1 0 . 8 0x P x x y x x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10y Q x x y? ? ? ? ? ? 初始點在 3y? ， x 取值范圍 ? ?04， 調用函數(shù) ,xy?? 0 2y? 時做 1yy?? 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 31 找點 0x , 0 0xx?? 參考文獻 [1]張彥文 ,王勇 ,郭友好 .盜蜜行為在植物繁殖生態(tài)學中的意義 [J]. 植物生態(tài)學報 20xx， 30（ 4）695702 [2]羽茜 ,張彥文 ,郭友好 .傳粉生物學常用術語解釋 [J]. 植物分類學報 46（ 1） 96102 [3]Chunjin wei,Lansun Solution of PreyPredator Model with Weddington DeAngelis Functional Response and Impulsive State Feedback Control,[J]Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics Volume 20xx,Article ID 607105,17pages. [4]Rebecca ,Judith ,Jessamyn ,and Leif Robbing:Ecological and Evolutionary Perspectives[J], . :271292. [5]害蟲治理與半連續(xù)動力系統(tǒng)集合理論 [J]，陳蘭蓀，北華大學學報（自然科學版）， 20xx年 2 月 [6] 傅金波，陳蘭蓀 .資源與資源利用者的脈沖收獲控制 [J].生物數(shù)學學報， 20xx， 26（ 4）：703712. [7]傅金波，陳蘭蓀 .水葫蘆生態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制 [J]，應用數(shù)學， MATHEMATICA APPLICATA,20xx,26(1):5157 [8] 傅金波 .無公害害蟲治理策略的數(shù)學研究 [J]，數(shù)學的實踐與認識，第 41 卷第 2 期， 20xx年 1 月 [9]張峰， 論博弈邏輯的分析方法 —— 納什均衡分析法 [J]北京理工大學學報（社會科學版） .20xx0425. [10]Darwin, C., 1859. The Origin of Species. Penguin Books[M], London, UK. [11]馬知恩，常微分方程定性與穩(wěn)定性分析 [M].西安交通大學，中國。軌線由相集發(fā)起，每當?shù)矫}沖集時，對 y 施加一個 yh?? 后繼函數(shù) ? ? 0f x x x?? ，從相集發(fā)起的任意點的后繼函數(shù) ? ? 0fx? . 結論：因為從相集上任意選擇的初始點的軌線與脈沖集相交后，得到的后繼函數(shù)都是 ? ? 0fx? ，所以圖 42 不存在周期解。 ? ? ? ?, 0 , , 0P x y Q x y?? 得奇點： ? ?0,0,O ? ? ? ?**1 1