【導(dǎo)讀】但在現(xiàn)實(shí)生活中，寡頭競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題就不再是簡(jiǎn)單的雙寡頭模型，更多的是多個(gè)。這就有必要建立多寡頭模型，分析寡頭之間的博弈情況以及利潤(rùn)。情況，找出寡頭數(shù)目對(duì)寡頭行為的影響，并得出其各自的納什均衡解。一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者多個(gè)追隨者和多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者、多個(gè)追隨者的角度來(lái)研究，建立模型。古諾模型作比較，指出寡頭數(shù)目變化下的寡頭的利潤(rùn)決策。除此之外，并對(duì)不完。的領(lǐng)導(dǎo)者為了擁有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，需要付出一定的代價(jià)。并加入案例分析，來(lái)驗(yàn)證結(jié)

　　

【正文】 就有 ? ? 0hm＞ 。即 **if??＞ 。 得出結(jié)論 總結(jié)一下就是在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度最低時(shí)，在多寡頭斯坦克伯格博弈模型中，與古諾博弈模型相比，古諾寡頭的利潤(rùn)要小于先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)，但是大于后動(dòng)寡頭利潤(rùn)。 加入案例分析 具體的例子如下，在這里，我們假定 2 0 , 1 0 , 2 , 1n a b c? ? ? ?，在多寡頭古諾博弈達(dá)到均衡時(shí)，此時(shí)的寡頭產(chǎn)量為 * ? ，總產(chǎn)量為 ，此時(shí)的利潤(rùn)為 * ? ? ，總利潤(rùn)為 ，均衡價(jià)格 * ? ；然而，在多寡頭的斯坦克伯格博弈模型中，先動(dòng)寡頭，后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，利潤(rùn)和均衡價(jià)格見(jiàn)表 1。 從表 1，圖 1,和圖 2 我們可以看到，隨著先動(dòng)寡頭的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度的增大，即 m 逐漸變大 。顯而易見(jiàn)，先動(dòng)寡頭內(nèi)部的激烈競(jìng)爭(zhēng)的加劇從而導(dǎo)致其均衡產(chǎn)量減少，但是仍然大于古諾寡頭的產(chǎn)量；同時(shí)后動(dòng)寡頭的均衡產(chǎn)量先減少后增加，但是總小于古諾寡頭產(chǎn)量。當(dāng) 10m? 時(shí)，此時(shí)后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，后動(dòng)寡頭的利潤(rùn)，寡頭的總利潤(rùn)都達(dá)到了最小值，但是此時(shí)寡頭的總產(chǎn)量達(dá)到了最大值，但價(jià)格達(dá)天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 21 到了最小值；當(dāng) 14m? 時(shí)，先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)達(dá)到了最小值。我們也可以看到，當(dāng)m 從 1增加到 4 時(shí)，先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)大于古諾寡頭的利潤(rùn)，當(dāng) m 從 5 開(kāi)始增加時(shí)，先動(dòng)寡頭利潤(rùn)要小于古諾寡頭利潤(rùn)。同時(shí)不管先動(dòng)寡頭的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度如何，后動(dòng)寡頭的利潤(rùn)始終小于先動(dòng)寡頭利潤(rùn)和古諾寡頭利潤(rùn)。 表 21 多寡頭斯坦克伯格均衡產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn) m *sq *fq Tsfq? *s? *f? Tsf?? p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 22 多寡頭斯坦克伯格均衡利潤(rùn)01 3 5 7 9 11 13 15 17 19寡頭數(shù)目均衡利潤(rùn)先動(dòng)寡頭后動(dòng)寡頭 圖 21： 均衡利潤(rùn)表（先動(dòng)寡頭為藍(lán)色線，后動(dòng)寡頭為粉色線） 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 23 多寡頭斯坦克伯格均衡產(chǎn)量0121 3 5 7 9 11 13 15 17 19寡頭數(shù)目均衡產(chǎn)量系列1系列2 圖 22： 均衡產(chǎn) 量表（先動(dòng)寡頭為藍(lán)色線，后動(dòng)寡頭為粉色線） 總結(jié)以上兩種情況，分別研究了一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和多個(gè)追隨者以及多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和多個(gè)追隨者的多寡頭斯坦克伯格博弈模型，分別從均衡產(chǎn)量和均衡利潤(rùn)的角度與多寡頭古諾博弈模型進(jìn)行比較，得出一系列結(jié)論。第一種情況下的研究表明，如果參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)博弈的寡頭數(shù)目較少，則各個(gè)寡頭最好的策略應(yīng)該是采取積極的市場(chǎng)進(jìn)入行為與其他寡頭同時(shí)參與競(jìng)爭(zhēng)；當(dāng)然，當(dāng)參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)博弈的寡頭數(shù)量較多時(shí)，那么寡頭再不能獲取先動(dòng)優(yōu)勢(shì)的情況下，與其進(jìn)行多寡頭古諾競(jìng)爭(zhēng)博弈，還不如作為多寡頭斯坦克伯格競(jìng)爭(zhēng)博弈的追隨者而參與 競(jìng)爭(zhēng)，該結(jié)論解釋了我國(guó)存在的自主開(kāi)發(fā)能力不足從而跟風(fēng)生產(chǎn)盛行等市場(chǎng)行為。比如手機(jī)市場(chǎng)，國(guó)內(nèi)手機(jī)品牌因?yàn)榧夹g(shù)不到位，從而跟風(fēng)某些知名品牌生產(chǎn)，其盈利可想而知。第二種情況較為復(fù)雜，博弈更加錯(cuò)亂，但更符合現(xiàn)實(shí)情況。 我們不可否認(rèn)的是，這兩種模型都是建立在理想的情況下得出結(jié)論的，即完天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 24 全信息博弈。各個(gè)寡頭可以預(yù)測(cè)其他寡頭的產(chǎn)量決策，但是，在現(xiàn)實(shí)生活中，信息往往是不完全的，即不能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)其他寡頭的決策情況。這樣，我們就有必要對(duì)不完全信息下的博弈進(jìn)行研究。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 25 7 不完全信息博弈 不完全信息靜態(tài)博弈的概念及案例 接下來(lái)分析的是不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。 不完全信息靜態(tài)博弈是指在博弈中至少有一個(gè)局中人不完全了解另一個(gè)局中人的特征，也就是不知道某一參與人的真實(shí)類(lèi)型，但是知道每一種類(lèi)型出現(xiàn)的概率。 它的一個(gè)典型的案例就是古巴導(dǎo)彈危機(jī)，在二戰(zhàn)以后，形成了美蘇爭(zhēng)霸的格局，在 1962 年蘇聯(lián)將導(dǎo)彈偷偷地運(yùn)往古巴來(lái)對(duì)付美國(guó)，但是這一行動(dòng)被美國(guó)發(fā)現(xiàn)了，于是美國(guó)采取的決策是對(duì)古巴采取軍事封鎖，美蘇兩國(guó)之間的戰(zhàn)爭(zhēng)一觸即發(fā)，在這種情況下，蘇聯(lián)的選擇是將導(dǎo)彈撤回 國(guó)內(nèi)還是繼續(xù)留在古巴，而對(duì)美國(guó)來(lái)說(shuō)，他的選擇是挑起戰(zhàn)爭(zhēng)還是維持現(xiàn)狀。 那么在這個(gè)博弈中，我們假定進(jìn)攻的支付為 1，撤退的支付為 4，很顯然，如果兩國(guó)都選擇進(jìn)攻，就會(huì)發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)。對(duì)于兩國(guó)的每一方來(lái)說(shuō)，如果決策者為鷹派，那么就會(huì)進(jìn)攻，它所得到的支付就是 1；當(dāng)然如果決策者為鴿派時(shí)，他的決策就是撤退，那么其支付就是 4。當(dāng)然，每一方都知道自己屬于哪一個(gè)派別，但是這一信息別人是不知道的，也就是說(shuō)這是一個(gè)不完全信息博弈的例子。但是，盡管雙方的行動(dòng)有著先后順序，但是后行動(dòng)著美國(guó)并不知道蘇聯(lián)的行動(dòng)決策是什么，只能通過(guò)已有的信息 來(lái)推理，來(lái)預(yù)測(cè)對(duì)方可能會(huì)采取何種策略，這是一種靜態(tài)博弈。 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈的概念及案例 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈是指，在動(dòng)態(tài)博弈中，各個(gè)博弈方的行動(dòng)有先后，在不完全信息的條件下，博弈中的每一參與人都可以知道其他參與人的那幾種類(lèi)型以及各種類(lèi)型出現(xiàn)的概率，即知道參與人的不同類(lèi)型與相應(yīng)選擇之間的關(guān)系，但是，參與人并不知道其他參與者具體屬于哪一種類(lèi)型。由于行動(dòng)有先后順序，后動(dòng)者可以通過(guò)觀察先動(dòng)者的行為，獲得相關(guān)先行動(dòng)者的信息，從而證實(shí)或修正自己對(duì)先動(dòng)這的行動(dòng)。在不完全信息動(dòng)態(tài)博弈開(kāi)始的時(shí)候，某一參與人根據(jù)其 他參與人的不同類(lèi)型及其所屬類(lèi)型的概率分布，建立自己的初步判斷。當(dāng)博弈開(kāi)始后，該參與人就可以根據(jù)他所觀察到的其他參與人的實(shí)際行動(dòng)，來(lái)修正自己的初步判斷。并且根據(jù)這種不斷變化的判斷，來(lái)修正或改變自己的判斷。 典型的一個(gè)例子就是黔驢技窮，在這之前，我們先引入貝葉斯方法，這種方法是概率統(tǒng)計(jì)中的一種分析方法。這種方法就是指根據(jù)觀察到現(xiàn)象的相關(guān)特征，并對(duì)這種相關(guān)特征的概率分布的主管判斷來(lái)進(jìn)行修正。同事呢，黔驢技窮這一故事就是貝葉斯方法思想的一個(gè)典型表達(dá)。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 26 在這一故事里，老虎并沒(méi)有見(jiàn)過(guò)驢子，所以它是不知道自己和驢子究竟誰(shuí) 強(qiáng)誰(shuí)弱。所以，老虎面對(duì)這一博弈，它的決策是：如果自己弱，那就躲驢子遠(yuǎn)點(diǎn)，當(dāng)然如果自己強(qiáng)，那么就吃掉驢子。由于老虎并不了解驢子，所以它的做法就是不斷試探，在試探的過(guò)程中，不斷的修正自己對(duì)驢子看法。如果驢子表現(xiàn)的是懦弱無(wú)能的性情，老虎就認(rèn)為驢子是食物的概率就會(huì)變大，剛開(kāi)始的時(shí)候，驢子沒(méi)有反映，老虎就會(huì)認(rèn)為驢子并不像強(qiáng)敵，老虎的膽子就會(huì)變得越來(lái)越大。隨后，驢子大叫，老虎以為驢子要吃它，嚇得逃走了，可是后來(lái)想一想，又感覺(jué)不對(duì)勁，老虎就會(huì)不斷地繼續(xù)試探，直到驢子踢老虎，老虎才會(huì)覺(jué)得驢子只會(huì)這一項(xiàng)技巧，于是，老虎就會(huì)選 擇自己比驢子強(qiáng)的策略，從而把驢子吃掉。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 27 8 不完全信息下的雙寡頭斯坦克伯格模型 模型的假設(shè)條件 因?yàn)楸疚牡闹攸c(diǎn)是研究斯坦克伯格博弈模型，在不完全信息下，多個(gè)寡頭的斯坦克伯格博弈模型比較復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化分析難度，我們研究雙寡頭下的斯坦克伯格博弈模型。 建立模型，模型的假定條件。 首先，我們將張維迎在他的著作 [13]中關(guān)于斯坦克伯格博弈模型的部分假定條件保留，假設(shè)參與博弈的寡頭有寡頭 1 和寡頭 2，每個(gè)寡頭的戰(zhàn)略決策都是產(chǎn)量決策，支付時(shí)利潤(rùn)，并且是兩個(gè)寡頭 產(chǎn)量的函數(shù)，寡頭 1 為領(lǐng)先者，首先進(jìn)行產(chǎn)量決策，并選擇產(chǎn)量 1 0q? ，寡頭 2 為追隨者，觀察到領(lǐng)先寡頭的產(chǎn)量 1q 后，選擇自己的產(chǎn)量 2 0q? ；并且假定其逆需求函數(shù) ? ? 12P Q a q q? ? ?，其中 0a＞ ，且為常數(shù)，并且兩個(gè)寡頭有相同的固定的單位成本 0c? ； 那么，其支付函數(shù)為： ? ? ? ?? ?12, , 1 , 2iiq q q P Q c i? ? ? ? 為了簡(jiǎn)化分析，我們加入如下假定條件： （ 1）兩個(gè)寡頭之間都可以準(zhǔn)確的觀察到各自選擇的產(chǎn)量，并且假設(shè)這種觀測(cè)成本為 0，并且寡頭 1 和寡頭 2 都在期初就決定好了檔期的產(chǎn)量，并且在決策期間不改動(dòng)。 （ 2）在決策期間，不考慮生產(chǎn)技術(shù)的改進(jìn)，要求兩個(gè)寡頭有著相應(yīng)的生產(chǎn)技術(shù) [14]。 （ 3）寡頭 1 除了在第一期外，對(duì)寡頭 2 的觀測(cè)只能是他前幾期的產(chǎn)量值，也就是說(shuō)寡頭 1在第 t 期只能觀測(cè)到寡頭 2在第一期 到第 1t? 的各期的最優(yōu)產(chǎn)量，而無(wú)法觀測(cè)到在第 t 期的產(chǎn)量 2,tq 。寡頭 1 對(duì)寡頭 2 在第 t 期將要選擇的產(chǎn)量決策2,tq 的預(yù)期取決于這個(gè)函數(shù) ? ?* * *2 ,1 2 ,2 2 , 1, ,..., tS q q q ?。又由于寡頭的是按照其慣例所決定的，也就是說(shuō)寡頭在決策中可以繼承可以選擇 [15]。 在本文中，寡頭 1 的這種慣例就是寡頭 1 依據(jù)函數(shù) ? ?* * *2 ,1 2 ,2 2 , 1, ,..., tS q q q ?對(duì)寡頭 2 在第 t 期將要選擇的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了簡(jiǎn)化難度，我們?cè)谶@里假設(shè)寡頭 1 的在這種慣例選擇為繼承。 建立模型 顯然，預(yù)測(cè)值 *2,tq 應(yīng)該要小于 *2, 1tq? 。我們?cè)谶@里引入時(shí)間變量，原來(lái)假定的逆需求函數(shù)將變?yōu)椋? 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 28 ? ?1 1, 2 ,ttP Q a q q? ? ?， 而利潤(rùn)函數(shù)將變?yōu)椋? ? ? ? ?? ?, 1 , 2 , 1 , 1,i t t t tq q q P Q c? ??，其中 1, 2。 1, 2,...,i t n?? 。 模型分析： （ 1）在第一期，由于寡頭 2 的決策在寡頭 2 的決策之后，所以寡頭 1 只能簡(jiǎn)單的選擇產(chǎn)量 *1,q ，寡頭 2 在觀測(cè)到后自己的產(chǎn)量選擇為 *2,1q 。實(shí)際上，寡頭 1在決策時(shí)知道寡頭 2 的存在，此時(shí)雖然不知道寡頭 1 選擇的產(chǎn)量，但是會(huì)對(duì)潛在的寡頭 2 將要選擇的產(chǎn)量有一個(gè)理性預(yù)期，在這里， 我們知道準(zhǔn)確的預(yù)期，其成本會(huì)變得非常大，但從理論的角度來(lái)看，這種理性預(yù)期應(yīng)該是存在的，即在本期寡頭 2 理論上的產(chǎn)量，也就是寡頭 1 對(duì)寡頭 2 的預(yù)期不會(huì)為 0，為了簡(jiǎn)化分析，我們?cè)谶@里將其簡(jiǎn)化為 0，實(shí)際上我們可以證明會(huì)得到，無(wú)論其取 0 與否，其實(shí)對(duì)結(jié)論不會(huì)有影響，只是在具體的數(shù)值會(huì)有所不同。 在這里，對(duì)寡頭 1 的問(wèn)題是： ? ? ? ?1 ,1 1 ,1 1 ,1 1 ,1 1 ,1, 0 , 0M a x q q a q c q? ? ? ? ? 對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)化一階條件，得到： ? ?1 ,1 *1 ,11 ,1 10 2d q a cdq? ? ? ? ?，其中 0ac?＞ （ 31） 對(duì)于寡頭 2 來(lái)說(shuō)，其問(wèn)題是： ? ? ? ?**2 ,1 1 ,1 2 ,1 2 ,1 1 ,1 2 ,1 2 ,1, , 0M a x q q q a q q c q? ? ? ? ? ? 對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)化一階條件，得到： ? ?2 ,1 **2 ,1 1 ,12 ,1 10 2d q a c qdq? ? ? ? ? ? 將（ 31）式代入上式得到： ? ?*2,1 14q a c?? （ 32） 對(duì)于第一期的斯坦克伯格的均衡結(jié)果 ? ?**1,1 2,1,qq 為 ? ? ? ?11,24a c a c????????。 （ 2）在第二期 ，理性的寡頭 1 將不再簡(jiǎn)單地選擇產(chǎn)量 1,2q ，他將根據(jù)寡頭 2在第一期的產(chǎn)量 *2,1q 來(lái)預(yù)測(cè)寡頭 2 在第二期的產(chǎn)量，其預(yù)測(cè)值為 2,2q ，根據(jù)上述假設(shè)條件，可以得到 *2,2 2,1qq? 。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 29 對(duì)于寡頭 1 來(lái)說(shuō)，其問(wèn)題是： ? ? ? ?2 ,1 1 , 2 2 , 2 1 , 2 1 , 2 2 , 2 1 , 2, , 0M a x q q q a q q c q? ? ? ? ? ? 其最優(yōu)化一階條件，有 ? ? ? ?1 , 2 **1 , 2 2 , 2 2 ,11 , 2 110 22d q a q c a q cdq? ? ? ? ? ? ? ? ?， 將