【正文】 斯坦克伯格博弈模型中，還有一部就是領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)知道 追隨者會(huì)觀察他的選擇，并且知道追隨者的決策不會(huì)改變。博弈參與方有多個(gè)寡頭，即為 iE ，1,..., . nn??在這里有兩種情況。很容易得到寡頭的利潤(rùn)i? 。）。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 17 6 多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和多個(gè)追隨者的斯坦克伯格模型與古諾模型的分析 建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型 上面考慮的 Nstackelberg 競(jìng)爭(zhēng)博弈為簡(jiǎn)單的 1 對(duì) N 類型，即一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者，多個(gè)追隨者的模型。 同時(shí)我們還可以得到定理 3。當(dāng) 10m? 時(shí)，此時(shí)后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，后動(dòng)寡頭的利潤(rùn)，寡頭的總利潤(rùn)都達(dá)到了最小值，但是此時(shí)寡頭的總產(chǎn)量達(dá)到了最大值，但價(jià)格達(dá)天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 21 到了最小值；當(dāng) 14m? 時(shí)，先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)達(dá)到了最小值。但是，盡管雙方的行動(dòng)有著先后順序，但是后行動(dòng)著美國(guó)并不知道蘇聯(lián)的行動(dòng)決策是什么，只能通過(guò)已有的信息 來(lái)推理，來(lái)預(yù)測(cè)對(duì)方可能會(huì)采取何種策略，這是一種靜態(tài)博弈。 首先，我們將張維迎在他的著作 [13]中關(guān)于斯坦克伯格博弈模型的部分假定條件保留，假設(shè)參與博弈的寡頭有寡頭 1 和寡頭 2，每個(gè)寡頭的戰(zhàn)略決策都是產(chǎn)量決策，支付時(shí)利潤(rùn)，并且是兩個(gè)寡頭 產(chǎn)量的函數(shù)，寡頭 1 為領(lǐng)先者，首先進(jìn)行產(chǎn)量決策，并選擇產(chǎn)量 1 0q? ，寡頭 2 為追隨者，觀察到領(lǐng)先寡頭的產(chǎn)量 1q 后，選擇自己的產(chǎn)量 2 0q? ；并且假定其逆需求函數(shù) ? ? 12P Q a q q? ? ?，其中 0a＞ ，且為常數(shù)，并且兩個(gè)寡頭有相同的固定的單位成本 0c? ； 那么，其支付函數(shù)為： ? ? ? ?? ?12, , 1 , 2iiq q q P Q c i? ? ? ? 為了簡(jiǎn)化分析，我們加入如下假定條件： （ 1）兩個(gè)寡頭之間都可以準(zhǔn)確的觀察到各自選擇的產(chǎn)量，并且假設(shè)這種觀測(cè)成本為 0，并且寡頭 1 和寡頭 2 都在期初就決定好了檔期的產(chǎn)量，并且在決策期間不改動(dòng)。 （ 2）在第二期 ，理性的寡頭 1 將不再簡(jiǎn)單地選擇產(chǎn)量 1,2q ，他將根據(jù)寡頭 2在第一期的產(chǎn)量 *2,1q 來(lái)預(yù)測(cè)寡頭 2 在第二期的產(chǎn)量，其預(yù)測(cè)值為 2,2q ，根據(jù)上述假設(shè)條件，可以得到 *2,2 2,1qq? 。如果驢子表現(xiàn)的是懦弱無(wú)能的性情，老虎就認(rèn)為驢子是食物的概率就會(huì)變大，剛開始的時(shí)候，驢子沒有反映，老虎就會(huì)認(rèn)為驢子并不像強(qiáng)敵，老虎的膽子就會(huì)變得越來(lái)越大。 它的一個(gè)典型的案例就是古巴導(dǎo)彈危機(jī)，在二戰(zhàn)以后，形成了美蘇爭(zhēng)霸的格局，在 1962 年蘇聯(lián)將導(dǎo)彈偷偷地運(yùn)往古巴來(lái)對(duì)付美國(guó)，但是這一行動(dòng)被美國(guó)發(fā)現(xiàn)了，于是美國(guó)采取的決策是對(duì)古巴采取軍事封鎖，美蘇兩國(guó)之間的戰(zhàn)爭(zhēng)一觸即發(fā)，在這種情況下，蘇聯(lián)的選擇是將導(dǎo)彈撤回 國(guó)內(nèi)還是繼續(xù)留在古巴，而對(duì)美國(guó)來(lái)說(shuō)，他的選擇是挑起戰(zhàn)爭(zhēng)還是維持現(xiàn)狀。 得出結(jié)論 總結(jié)一下就是在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度最低時(shí)，在多寡頭斯坦克伯格博弈模型中，與古諾博弈模型相比，古諾寡頭的利潤(rùn)要小于先動(dòng)寡頭的利潤(rùn)，但是大于后動(dòng)寡頭利潤(rùn)。這樣我們就有了定理2.。 10a? ， 2, 1bc??。也就是說(shuō)，寡頭 1E 就是簡(jiǎn)單的天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 12 決策自己的產(chǎn)量 1 0sq? ，后動(dòng)寡頭 , 2,...,isq i n? 所做的決策就是根據(jù)先動(dòng)寡頭 1E的產(chǎn)量進(jìn)行決策，得出自己的產(chǎn)量 , 2,...,isq i n? 。根據(jù)寡頭進(jìn)入市場(chǎng)的時(shí)機(jī)不同，其利潤(rùn) i? 也是不同的。 （ 3）： NCournot 博弈模型。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 9 5 一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和多個(gè)追隨者的斯坦克伯格模型與古諾模型的分析 斯坦克伯格博弈模型的基本概念 斯坦克伯格博弈模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)典雙寡頭博弈模型的其中一個(gè)。 完全信息靜態(tài)博弈是指參與博弈的每一個(gè)參與者都擁有所有其他參與者的特征、策略及收益函數(shù)等方面的準(zhǔn)確信息的博弈。同時(shí)呢，納什均衡理論的研究進(jìn)一步拓展了經(jīng)濟(jì)學(xué)課題的研究范圍。上面已經(jīng)給出了納什均衡的概念，其實(shí)，納什均衡包括純策略納什均衡和混合策略納什均衡。當(dāng)然，我們根據(jù)信息的透明度，從而分為完全信息博弈和不完全信息博弈。他的邏輯基礎(chǔ)就是：動(dòng)態(tài)博弈中先行動(dòng)的參與人，在前面階段選擇行為時(shí)必然會(huì)考慮后行動(dòng)的參與人在后面階段中的行為選擇，只有在最終一階段的參與人才能不受其余的參與人的限制而直接作出選擇。更重要的是推廣了博弈論，使其得到了前所未有的應(yīng)用，尤其實(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上。就比如說(shuō)兩千多年前的春秋時(shí)代，孫武的《孫子兵法》所闡述的軍事思想和治國(guó)策略，就有著豐富和深入的對(duì)策論的思想。）解。 關(guān)鍵詞 ： 古諾模型； 斯坦克伯格模型； 納什均衡； 先動(dòng)優(yōu)勢(shì) ABSTRACT The problem of oligopolistic petition is a very important topic in the market theory of economic, the classic oligopoly model include the traditional model of Cournot duopoly model and Stackelberg duopoly model, it is also the earliest research object in the theory of game. But in real life, the problem of oligopolistic petition is no longer a simple duopoly model, there are the most oligarchs which join a game. It is necessary to establish a model of the oligarchs, analyzing the profits of the oligarchs, and finding out the influence of the number of oligarch to the behavior of oligarch, then their respective Nash equilibrium are obtained. In this paper, the Cournot model and Stackelberg model are the model of more oligarchs, respectively from a model about a leader and multiple followers and another model about multiple leaders and multiple followers to establish model. Comparing to Cournot model, pointing out the profits of oligarch on the change of the number of oligarch. Beyond that, analyzing and studying the model of duopoly Stackelberg under the inplete information, it is concluded that the leader of model of Stackelberg have the firstmover advantages and need to pay a price. And join a case to verify the conclusion. Key words: Cournot model。 Stackelberg model。并與多寡頭下的古諾博弈模型比較，得出各個(gè)寡頭得到均衡時(shí)的利潤(rùn)情況。比如說(shuō)咱們常說(shuō)的“知己知彼 ，百戰(zhàn)不殆”就有著博弈的哲理。與此同時(shí)，基于合作博弈理論的研究也取得了了長(zhǎng)足的進(jìn)展。當(dāng)然， 當(dāng)后面階段的參與人的選擇確定無(wú)誤后，前一階段的參與人的行動(dòng)也就容易確定了，如此，就排除了那些不可信的威脅或承諾，獲得的的均衡是子博弈精煉納什均衡。按照這個(gè)劃分，我們就有完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動(dòng)態(tài)博弈，不完信息靜態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。純策略是給博弈中的局中人如何進(jìn)行博弈的一個(gè)完 整的定義，也就是在任何的一種情況下都能移動(dòng)。由于在原有基礎(chǔ)上的問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)充滿著不確定的因素、環(huán)境的變動(dòng)因素還有經(jīng)濟(jì)個(gè)體之間的相互作用，所以并不能從微觀層面上對(duì)經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析。博弈方同時(shí)決策，并且所有博弈方都對(duì)博弈中的各種各樣的策略情況以及收益都是完全了解的 。它是以德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯坦克伯格來(lái)命名的，是在 1934 年正式提出來(lái)的。博弈參與方有多個(gè)寡頭，即為 iE ， 1,..., . nn??寡頭 iE 同 時(shí)行動(dòng)，和上面的雙寡頭古諾模型類似，各寡頭之間并不知道其他寡頭的決策行為。 如上文提到的那樣，這里有兩種進(jìn)入方式。其戰(zhàn)略應(yīng)該是從 1sQ 到 fsQ 的函數(shù)，即： sf ： 1s fs，記 ? ?1 0,sQ ??為 先動(dòng)寡頭 1E 的產(chǎn)量， ? ?0,fsQ ??為所有后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量和。領(lǐng)導(dǎo)寡頭均衡產(chǎn)量為 ，均衡利潤(rùn)為 。 定理 2：多寡頭下的古諾各個(gè)寡頭的產(chǎn)量小于斯坦克伯格模型中的先動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，但大于斯坦克伯格模型中后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，然而，古諾寡頭的總產(chǎn)量卻小于斯坦克伯格寡 頭的總產(chǎn)量。 加入案例分析 具體的例子如下，在這里，我們假定 2 0 , 1 0 , 2 , 1n a b c? ? ? ?，在多寡頭古諾博弈達(dá)到均衡時(shí)，此時(shí)的寡頭產(chǎn)量為 * ? ，總產(chǎn)量為 ，此時(shí)的利潤(rùn)為 * ? ? ，總利潤(rùn)為 ，均衡價(jià)格 * ? ；然而，在多寡頭的斯坦克伯格博弈模型中，先動(dòng)寡頭，后動(dòng)寡頭的產(chǎn)量，利潤(rùn)和均衡價(jià)格見表 1。 那么在這個(gè)博弈中，我們假定進(jìn)攻的支付為 1，撤退的支付為 4，很顯然，如果兩國(guó)都選擇進(jìn)攻，就會(huì)發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)。隨后，驢子大叫，老虎以為驢子要吃它，嚇得逃走了，可是后來(lái)想一想，又感覺不對(duì)勁，老虎就會(huì)不斷地繼續(xù)試探，直到驢子踢老虎，老虎才會(huì)覺得驢子只會(huì)這一項(xiàng)技巧，于是，老虎就會(huì)選 擇自己比驢子強(qiáng)的策略，從而把驢子吃掉。 天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 29 對(duì)于寡頭 1 來(lái)說(shuō)，其問題是： ? ? ? ?2 ,1 1 , 2 2 , 2 1 , 2 1 , 2 2 , 2 1 , 2, , 0M a x q q q a q q c q? ? ? ? ? ? 其最優(yōu)化一階條件，有 ? ? ? ?1 , 2 **1 , 2 2 , 2 2 ,11 , 2 110 22d q a q c a q cdq? ? ? ? ? ? ? ? ?， 將
。 建立模型，模型的假定條件。當(dāng)然，每一方都知道自己屬于哪一個(gè)派別，但是這一信息別人是不知道的，也就是說(shuō)這是一個(gè)不完全信息博弈的例子。顯而易見，先動(dòng)寡頭內(nèi)部的激烈競(jìng)爭(zhēng)的加劇從而導(dǎo)致其均衡產(chǎn)量減少，但是仍然大于古諾寡頭的產(chǎn)量；同時(shí)后動(dòng)寡頭的均衡產(chǎn)量先減少后增加，但是總小于古諾寡頭產(chǎn)量。同樣可以根據(jù)均衡的產(chǎn)量，可以得到： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?* 01 1 1Ti s f m m n a q q b m n n m? ???? ? ? ? ? ＜ 所以就有 * Ti sfnq ?＜ q 。因此呢，我們可以將這一結(jié)論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。這樣就減少了納什均衡的個(gè)數(shù)。這是典型的多寡頭下的古諾模型，即 NCournot 博弈模型。 （ 4）： Nstackelberg 博弈模型。這兩者進(jìn)行的是產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)，即領(lǐng)導(dǎo)者先選擇產(chǎn)量，追隨者在看到領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量以后做出自己的反映，決策自己的產(chǎn)量。所謂的囚徒困境，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是個(gè)體理性與集體理性的沖突，就是當(dāng)個(gè)人的選擇對(duì)自己來(lái)說(shuō)是最優(yōu)的，但是對(duì)集體來(lái)說(shuō)是最差的。納什均衡理論的研究，加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究問題的深度和復(fù)雜度。而混合策略與純策略的區(qū)別就是加入了一個(gè)概率，也就是局中人選擇純策略的概率，所以混合策略的均衡是用概率來(lái)計(jì)算的，在這里，每一種策略的選擇都是隨機(jī)的到達(dá)某一概率，可以達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。 博弈的類型、要素和概念 在博弈中，首先要有人參與，即局中人，也就是博弈的決策主體行為，依據(jù)自己的利益要求來(lái)決定自身的決策。海薩尼初次將信息的不完全引入了博弈分析，定義了不完全信息靜態(tài)博弈的基本均衡概念，即貝葉斯 — 納什均衡。假如博弈方的愿望表示不可以強(qiáng)制執(zhí)行，則為非合作博弈。這樣的例子還有很多，典型的就是三國(guó)時(shí)期魏、蜀和吳三國(guó)的策略博弈，所謂的謀士也可以叫做博弈家。兩個(gè)模型的決策變量均為產(chǎn)量，都是符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的利潤(rùn)最大化原則，在古諾模型中的基本假定為，各寡頭的地位是平等的，相互沒有勾結(jié)的行為，有相同的需求函數(shù)，而且是線性的，各寡頭對(duì)市場(chǎng)的需求狀況洞若觀火，每一個(gè)寡頭都是依據(jù)其余的寡頭的產(chǎn)量決策來(lái)決定自身的最優(yōu)決策，從天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 2 而達(dá)成最大利潤(rùn)。 pioneer advantage 目 錄