【正文】 在此論文完成之際，我要由衷地感謝孫明晶老師。 0dxdt? 的等傾線與 y 軸相交于相集和脈沖集之間，初始點在相集上選取 .按照圖 1 所示方向軌線由相集發(fā)起每當?shù)矫}沖集時，對 y 施加一個脈沖量yh??。dxdt 與 dydt 的交點為正平衡點。同樣，可以獲得表達式 1/dy dt 。游戲的進化穩(wěn)定取決于隱式動態(tài)因素。因此，它們可以在一個種群密度對應(yīng)的動態(tài)系統(tǒng)下保持穩(wěn)定狀態(tài)，可以用 Holling II 型捕食響應(yīng)模型來描述。因此他們可以在一個種群密度呈穩(wěn)定狀態(tài)對應(yīng)的動態(tài)系統(tǒng)，它 可以通過下面的共生模型描述 1211212()1()1ydx x r d xd t a x b yxdy yrd t a x b y??? ? ? ??? ? ? ?? () x 和 y 分別表示防御植物和傳粉者 的種群 密度。因此 , 他們可以在 對 應(yīng) 的 動 態(tài) 系 統(tǒng) 種 群 密 度 保 持 穩(wěn) 定 ， 它 可 以用 Beddington–DeAngelis 共生響應(yīng)函數(shù)模型描述 121121211ydx x r d xd t a x b yxdy yrd t a x b y????? ? ?????????? ? ??????? () ,xy 分別表示無防御植物和傳粉者的種群密度， 1r 代表植物的內(nèi)在增長率 ，11/rd表示缺乏游客時的 承載能力 。 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 16 狀態(tài)脈沖微分方程 [5] 定義 考慮狀態(tài)脈沖微分方程 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?12, , , , , , , , , , , , ,dx dyP x y Q x y x y M x ydt dtx f x y y f x y x y M x y? ? ? ???? ? ? ? ? ?? () 其中： ? ?,Mxy 和 ? ?,Nxy 為 ? ?2 ,R xy 平面上的直線或曲線， ? ?,Mxy 稱為脈沖集，? ?,Nxy 稱為相集。以下局限于 ? ?,S ?? 內(nèi)討論。 推論 若在單連通域 G 內(nèi)。當 0?? 時軌線沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)；當0?? 時，軌線沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。 (2) 20, 4 0q p q? ? ?（特征根為重根） 這時有兩種可能情形； 1)系統(tǒng) ()形如 12,.dddt dt??? ? ? ??? 其軌線方程顯然滿足 21cc??? 軌線均為進入或離開奇點 O 的平射線；這時奇點 O 稱為臨界結(jié)點 2）系統(tǒng) ()形如 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 11 11,.dddt dt??? ? ? ? ?? ? ? 其通解為 ? ?111 1 2,.ttc e c t c e????? ? ? 于是 ? ?121c t c tc?? ?? ? ?? ? ?? 且當 21ct c? 時 0?? ，即軌線在 21ct c? 過 ? 軸。這里，再作簡單的復習和歸納。下面的分析證明不過是上述幾何直觀的嚴格表述，僅以右行解為例 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 7 證 令 0( x ) ( x ) , xx Y y x b? ? ? ? ? 由于 (x)Y 和 (x)y 分別是 1(E) 和 2(E) 的解，于是有 39。 我們過去假設(shè)研究的變化都是連續(xù)的，在自然界中的事物變化都是往往都是離散而且完成的。因此，盜蜜是其最有效的一種覓食策略，它不僅使盜蜜者對利用資源能力增強，并且其具有的調(diào)節(jié)盜蜜者和宿主植物種群動態(tài)的作用也能夠使宿主植物成功繁殖，因此他們協(xié)同進化的結(jié)果來自于兩者彼此適應(yīng)。然而，它可能是許多次花蜜強盜也不愿強盜因為他們不能穿透花的組織。理查德森（ 1999）指出，游客觀察到的7%的覓食的較量，這些覓食行為之間的，大量的這些開關(guān)是合理的訪問和二次搶劫。特別注意的是二次強盜是偶爾報道的行為。在非洲南部，許多鳥和大部分太陽鳥（例如， antbotbreptes 屬， Nectarinia 屬，和 pbylloscopus 等），被稱為二類強盜。家養(yǎng)和野生的蜜蜂是廣泛分布的，他有著巨大的經(jīng)濟意義，并且這是人類活動中改變環(huán)境中一個日益重要的組成部分。對于 315 種的天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 3 植物物種和物種之間的相互作用的二次搶劫的報告。 第二 ,顯示動 態(tài) 模型和表達的穩(wěn)定狀態(tài)的參數(shù)模型。 因此 ,它們之間的相互作用可以通過 HollingII 型 捕食模型進行描述 。用 Holling II 型捕食響應(yīng)函數(shù)模型描述了 植物 傳粉者的共生互動模型，這 不是強制的關(guān)系 。 也就是說 ， 玩家在植物的位置有兩種策略 ：防衛(wèi)天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 2 和無防衛(wèi)， 而玩家在游客的位置有兩種策略 ：掠奪 和授粉 。從進化的角度來看 ， 傳粉者如果他們 在植物和參觀者的相互作用中作為掠奪者 獲得相同的 適應(yīng)性。解釋功能、判斷功能和遇見功能是數(shù)學模型的主要功能。 The firstorder periodic solution. 目 錄 傳粉者共生的脈沖模型 ................................................................................................ 1 摘 要 ............................................................................................................................ 1 Abstract .......................................................................................................................... 3 1 前言 .......................................................................................................................... 1 傳粉者 共生系統(tǒng)概況 ................................................................................... 1 傳粉者共生的二次掠奪 ............................................................................... 2 盜蜜行為在植物繁殖生態(tài)學中的意義 ....................................................... 4 選題依據(jù)和本文主要討論內(nèi)容 ................................................................... 5 2 基礎(chǔ)知識 .................................................................................................................. 6 比較定理 ....................................................................................................... 6 初等奇點 ....................................................................................................... 8 Poincare 映射 ............................................................................................. 14 后繼函數(shù) ..................................................................................................... 15 狀態(tài)脈沖微分方程 ..................................................................................... 16 相似的 Poincare 準則 ............................................................................... 16 3 傳粉者共生模型 .................................................................................................... 18 4 傳粉者共生的狀態(tài)脈沖模型 ................................................................................ 22 脈沖模型的建立 ......................................................................................... 22 階一周期解的存在性 ................................................................................. 25 階 1 周期解的穩(wěn)定性 ................................................................................ 28 脈沖微分方程的應(yīng)用 ................................................................................. 29 5 數(shù)值分析與生物意義 ............................................................................................ 30 參考文獻 ...................................................................................................................... 32 致 謝 ...................................................................................................................... 33 天津科技大學 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 1 1 前言 傳粉者共生系統(tǒng)概況 自然界中的植物傳粉者系統(tǒng)已經(jīng)存在了數(shù)百年，而一個傳粉者消耗花蜜并運輸花粉時，一個花蜜強盜沒有提供授粉服務(wù)而通過咬來帶走花蜜。傳粉者和盜蜜者對于植物來說有相同的適應(yīng)性。Impulsive differential quation。 因此 生物數(shù)學現(xiàn)今正作為交叉學科仍然在快速發(fā)展，其知識與技巧現(xiàn)已經(jīng)被大量引進生物科學領(lǐng)域。當沒有對這些行為的嚴重處罰或者針對威懾，持久共生的機會不大，這是符合理論的互助論，然而，真正情況下顯示了不同的現(xiàn)象，當存在騙子和強盜時，授粉共生保持穩(wěn)定。事實上 ,一些 植物已經(jīng)進化出通過形態(tài)學和化學特性來威懾掠奪者?？紤]的植物 游客模型如下。 同樣 , 防御植物和傳粉者的系統(tǒng) 可以由一個共生模型進行描述。 因此，掠奪者可能與防御和無防御植物有不同的回報。作為花卉資源的消 費者，這些可能偶然觀察到二次搶劫的意義。社會膜翅目是最常見的二次花蜜強盜。然而，總結(jié)補充表中的報告的82%表明，二次搶劫的昆蟲物種并沒有觀察到花的主要強盜是同一物種。鑒于比較高的空間和時間上的變化，可以看到其物種豐富度并常見群落組成的訪花者，在一次搶劫專業(yè)化戰(zhàn)略的演變中這似乎并不太可能。最 常見的游客，蜜蜂和熊蜂