【導讀】4．如圖，點O是⊙O的圓心，點A、B、C在⊙O上，∠AOB=38°，則∠ACB的大小是（）。A．38°B．19°C．30°D．76°5．如圖，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，若∠BCB′=30°，則∠。A．20°B．30°C．35°D．40°12．如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)。16．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC邊上的點，DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于。17．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E、F分別為邊AB、AD上的點，現(xiàn)將△AEF沿直線。當BP=2時，△EBP的周長=；用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況；23．先鋒中學九年級學生由距江南10km的學校出發(fā)前往參觀，一部分同學騎自行車先走，求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標；若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明。解：這組數(shù)據(jù)中最大值為67，最小值為41，

　　

【正文】 1）代入 得 ， 解 ， ∴ 直線 AC的解析式為 y= x﹣ 1； 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵． 25．一條拋物線 y=x2+mx+n經(jīng)過點（ 0， 3）與（ 4， 3）． （ 1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標； （ 2）現(xiàn)有一半徑為 1，圓心 P 在拋物線上運動的動圓，當 ⊙P 與坐標軸相切時，求圓心 P的坐標； （ 3） ⊙P 能與兩坐標軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線 y=x2+mx+n，使 ⊙P 與兩坐標軸都相切．（要說明平移方法） 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專 題】 代數(shù)綜合題；壓軸題． 【分析】 （ 1）因為拋物線過點（ 0， 3）與（ 4， 3），所以可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2）設(shè)點 P的坐標為（ x0， y0），分當 ⊙P 與 y軸相切及與 y軸相切兩種情況討論，分別求出 P點的坐標； （ 3）根據(jù)（ 2）中求出的 P點坐標可知它們橫縱坐標的絕對值均不相同，故 ⊙P 不能與兩坐標軸都相切．設(shè)出平移后的拋物線解析式，再根據(jù)圓與直線相切的特點列出方程即可求出未知數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線過（ 0， 3）（ 4， 3）兩點， ∴ 解得 ∴ 拋物線的解析式是 y=x2﹣ 4x+3，頂點坐標為（ 2，﹣ 1）． （ 2）設(shè)點 P的坐標為（ x0， y0）， 當 ⊙P 與 y軸相切時，有 |x0|=1， ∴x 0=177。1 ． 由 x0=1，得 y0=12﹣ 4+3=0； 由 x0=﹣ 1，得 y0=（﹣ 1） 2﹣ 4（﹣ 1） +3=8． 此時，點 P的坐標為 P1（ 1， 0）， P2（﹣ 1， 8）． 當 ⊙P 與 x軸相切時，有 |y0|=1， ∴y 0=177。1 ． 由 y0=1，得 x02﹣ 4x0+3=1，解得 ； 由 y0=﹣ 1，得 x02﹣ 4x0+3=﹣ 1，解得 x0=2． 此時，點 P的坐標為 P3（ 2﹣ ， 1）， P4（ 2+ ， 1）， P5（ 2，﹣ 1）． 綜上所述，圓心 P的坐標為： P1（ 1， 0）， P2（﹣ 1， 8）， P3（ 2﹣ ， 1）， P4（ 2+ ， 1），P5（ 2，﹣ 1）． 注：不寫最后一步不扣分． （ 3）由（ 2）知，不能． 設(shè)拋物線 y=x2﹣ 4x+3上下平移后的解析式為 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1+h， 若 ⊙P 能與兩坐標軸都相切，則 |x0|=|y0|=1， 即 x0=y0=1；或 x0=y0=﹣ 1；或 x0=1， y0=﹣ 1；或 x0=﹣ 1， y0=1． 取 x0=y0=1，代入 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1+h，得 h=1． 取 x0=﹣ 1， y0=﹣ 1，代入 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1+h，得 h=﹣ 9． 取 x0=1， y0=﹣ 1，代入 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1+h，得 h=﹣ 1． 取 x0=﹣ 1， y0=1，代入 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1+h，得 h=﹣ 7． ∴ 將 y=x2﹣ 4x+3 向上平移 1 個單位，或向下平移 9 個單位，或向下平移 1 個單位，或向下平移 7個單位，就可使 ⊙P 與兩坐標軸都相切． 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，及圓的相關(guān)性質(zhì)，比較復雜，是一道難度適中的題目． 26．如圖，已知一次函數(shù) y1=kx+b 圖象與 x 軸相交于點 A，與反比例函數(shù) 的圖象相交于 B（﹣ 1， 5）、 C（ ， d）兩點．點 P（ m， n）是一次函數(shù) y1=kx+b的圖象上的動點． （ 1）求 k、 b的值； （ 2）設(shè)﹣ 1＜ m＜ ，過點 P作 x 軸的平行線與函數(shù) 的圖象相交于點 D．試問 △PAD 的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點 P的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）設(shè) m=1﹣ a，如果在兩個實數(shù) m與 n之間（不包括 m和 n）有且只有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】 反比例函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1） B、 C兩點在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的積相等，可求 d的值， 將 B、 C兩點坐標代入 y1=kx+b中，列方程組可求 k、 b的值； （ 2）存在，根據(jù)直線解析式可求 A點坐標，點 P在直線上，點 P（ ， n）， PD∥x 軸，則 D、 P 的縱坐標都是 n，此時， D（﹣ ， n），則 PD= + ，由 S= ?n?PD，可求 △PAD的面積表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值； （ 3）點 P（ m， n）在一次函數(shù)圖象上，由一次函數(shù)解析式可知，設(shè) m=1﹣ a，則 P（ 1﹣ a，2a+1），依題意 m≠n ，可知 a≠0 ，根據(jù) a＞ 0和 a＜ 0兩種情況，分別求實數(shù) a的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）將 B點的坐標代入 y2= ，得 c=﹣ 5， 則 y2=﹣ ， 把 x= 代入得 y=﹣ 2， 則 C（ ，﹣ 2） 將 B、 C代入直線 y1=kx+b得： ； （ 2）存在． 令 y1=0， x= ，則 A的坐標是：（ ， 0）； 由題意，點 P在線段 AB上運動（不含 A， B）， 設(shè)點 P（ ， n）， ∵DP 平行于 x軸， ∴D 、 P的縱坐標都是 n， ∴D 的坐標是：（﹣ ， n）， ∴S= ?n?PD= （ + ） n= ﹣ （ n﹣ ） 2+ ； 而﹣ 2m+3=n，得 0＜ n＜ 5； 所以由 S關(guān)于 n的函數(shù)解析式，所對應的拋物線開口方向決定，當 n= ，即 P（ ， ）， S的最大值是： ． （ 3）由已知 P（ 1﹣ a， 2a+1），易知， m≠n ， 1﹣ a≠2a+1 ， a≠0 ； 若 a＞ 0， m＜ 1＜ n，由題設(shè) m≥0 ， n≤2 ， 則 ， 解不等式組的解集是： 0＜ a≤ ； 若 a＜ 0， n＜ 1＜ m，由題設(shè) n≥0 ， m≤2 ， 則 ， 解得：﹣ ≤a ＜ 0； 綜上： a的取值范圍是：﹣ ≤a ＜ 0， 0＜ a≤ ． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標積相等求 C點坐標，由 “ 兩點法 ” 求直線解析式，根據(jù)平行于 x軸直線上點的坐標特點 ，表示三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，本題還考查了分類討論的思想．