黑龍江省哈師大附中20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2024-12-04 18:48本頁面
【導(dǎo)讀】yx上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為。yx的漸近線方程是（）。6．設(shè)直線l過點(diǎn))0,2(?yx相切，則l的斜率是（）。12．已知拋物線C：210yx?作切線，切點(diǎn)分別為,AB，則四邊形PADB面積的最小值為。14．已知雙曲線：22154xy??，若直線l交該雙曲線于,PQ兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為點(diǎn)。橢圓的離心率為1e，雙曲線的離心率2e，則??中，側(cè)棱垂直于底面，，D是棱1AA的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面1BDC⊥平面BDC；（Ⅱ）求異面直線DC與1BC所成角的余弦值.，試問在線段EF上是否存在點(diǎn)。的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：OMOP為定值．。的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，OAB?綜上，所求方程為或．……………（Ⅱ）以如圖，以C為原點(diǎn)，1,,CACBCC為,,xyz軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，
【正文】 1( , , )22Q ? ?? ， [0,1]?? ， (0,0,2)AP? ， 1( , , )22AQ ? ?? 設(shè)平面 PAQ 的法向量為 ( , , )m x y z? ， 1 0 (1 , , 0)220x y z mz? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ……10 分 2c o s , 1mnmn mn ????? ?? ? ?，由已知： 2 551?? ?? 解得： 12??，所以：滿足條件的 Q 存在，是 EF 中點(diǎn)。 ……12 分 21.（ Ⅰ ）由題意得 ，所以 ， ， 所以所求的橢圓方程為 ． …………… 4分 （ Ⅱ ） 由（ 1）知， ， ．由題意可設(shè) ， 因?yàn)? ，所以 ． …………… 6分 由 整理得 ，因?yàn)? ， 所以 ， …………… 8分 所以 ， ， …………… 10分 所以 ． 即 為定值 ． …………… 12分 22. 解 : (Ⅰ )因?yàn)?OAB? 的面積為 368 ,所以 364?By， …………… 2分 代入橢圓方程得 )364,34(B ， 拋物線的方程是： xy 82 ? …………… 4 分 （ Ⅱ ） 顯然直線 l 不垂直于 y 軸，故直線 l 的方程可設(shè)為 4x my??， 與 xy 82 ? 聯(lián)立 得 03282 ??? myy . 設(shè) ),(),( 2211 yxDyxC ,則 32,8 2121 ????? yymyy 12211 sin21sin2 EFO C O D CO D O C O D y ySS O E O F y yO E O F E O F?? ? ? ??FEyy32? .…………… 6 分 由直線 OC 的斜率為 111 8yxy ? ,故直線 OC 的方程為 xyy18? ，與 11216 22 ?? yx 聯(lián)立得 1)1211664( 212 ???yy E ，同理 1)1211664( 222 ???yy F ， 所以 2Ey? 1)1211664)(1211664( 22212 ????? yyyF……… 8 分 可得 2Ey? 2236 256121 48Fy m?? ? 要使37712 ?SS，只需 2223 2 (1 2 1 4 8 ) 7 73 6 2 5 6 3m? ??? ??? ??……… 10 分 即 212 1 48 49 12 1m? ? ? 解得 11??m ， 所以存在直線 l : 0411 ??? yx 符合條件 ………… 12 分
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