黑龍江省牡丹江市20xx-20xx學年高二上學期期中考試數(shù)學理試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-06 02:40本頁面
【導讀】有一項是符合題目要求的。，則該拋物線焦點坐標為(). 的棱長為2，則點1D到平面BDA1的距離是(). 的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是。直線PF與C的一個交點，若FQFP4?60，則AD的長為(. 在第一象限內(nèi)交于點M，21FMF?是以線段1MF為底邊的等腰三角形，且2||1?橢圓1C的離心率]94,83[?e，則雙曲線2C的離心率的取值范圍是(). ccF，以OF為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于OBA,,三點，且。OFAFAO，若關于x的方程02???cbxax的兩個實數(shù)根分別為1x和2x，則。yx，則過點)1,1(P可以作一條直線l與雙曲線交于BA,兩。點，使點P是線段AB的中點。，則點P形成的軌跡長度為。線2C的標準方程。求直線1AC與平面FBED1所成角的正弦值。的直線與該橢圓交于,BC兩點,是否存。若存在,請求出定點D的坐標;若不存在,請說明理。的重心為G,當邊BC的端點在橢圓E上運動時,求?！嘁?,,DDDCDA所在直線為zyx,,軸，
【正文】 = = ， ∴ dmin= =2 ， 則 △ PAB面積的最小值是 S= 2 2 =4． 2 （本小題滿分 12 分） ( Ⅰ ) 在 正 方 形 ABCD 中 , 有AD AE? ,CD CF? 則 AD AE??? , AD AF??? 又 A E A F A? ? ?? ∴ AD? ? 平面 AEF? 而 EF? 平面 AEF? ,∴ AD EF? ? 5分 (Ⅱ )方法一 : ∵正方形 ABCD 的邊長為 2,點 E 是 AB 的中點 ,點 F 是 BC 的中點 , ∴ 1BE BF A E A F??? ? ? ?, ∴ 2EF? ∴ 2 2 2A E A F EF????,∴ AE AF??? 由 (Ⅰ )得 AD? ? 平面 AEF? , ∴分別以 AE? ,AF? ,AD? 為 x ,y , z 軸建立如圖所示的空間直角 坐標系 A xyz?? , x y z 則 (0,0,0)A? , (1,0,0)E , (0,1,0)F , (0,0,2)D ∴ (1,0, 2)DE ??, (0,1, 2)DF ??, 設平面 DEF 的一個法向量為 1 ( , , )n x y z? ,則由 112020n D E x zn D F y z? ? ? ? ???? ? ? ???, 可取 1 (2,2,1)n ? 又平面 AEF? 的一個法向量可取 2 (0,0,1)n ? ∴ 1212 12 11c o s , 3| || | 4 4 1 1nnnn nn?? ? ? ? ?? ? ? ∴二面角 A EF D???的余 弦值為 13 12分 方法二 : 連接 BD 交 EF 于點 G ,連接 AG? ∵在正方形 ABCD 中 ,點 E 是 AB 的中點 ,點 F 是 BC 的中點 , ∴ BE BF? ,DE DF? , ∴點 G 為 EF 的中點 , 且 BD EF? ∵正方形 ABCD 的邊長為 2,∴ 1A E A F????,∴ AG EF? ? ∴ AGD?? 為二面角 A EF D???的平面角 由 (Ⅰ )可得 AD AG??? , ∴△ ADG? 為直角三角形 ∵正方形 ABCD 的邊長為 2, ∴ 22BD? , 2EF? , ∴ 22BG? , 2 3 222 22DG ? ? ?, 又 2AD? ? ∴ 22 92422A G D G A D??? ? ? ? ? ∴212c o s3322AGA G DDG??? ? ? ? ∴二面角 A EF D???的余弦值為 13 2 （本小題滿分 12 分） G
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