【正文】 數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)?！窘虒W(xué)難點】初步應(yīng)用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題?！窘虒W(xué)準備】多媒體課件 【自學(xué)內(nèi)容】見預(yù)習(xí)作業(yè) 【教學(xué)過程】一、自學(xué)反饋通過自學(xué)你已經(jīng)知道了什么？（1）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學(xué)概念。（2）問：你認為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識有關(guān)？ 生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)？（3）追問：那你認為可以怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？ 生：先分別列舉出兩個數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（4）你會求18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請大家試一試。二、關(guān)鍵點撥列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（1）你是怎樣求18和24的最大公因數(shù)的，誰來說說？（2）學(xué)生反饋：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因數(shù)有1，2，3，6。18和24的最大公因數(shù)是6。師：18和24公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)?！驹O(shè)計意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念?！壳髢蓚€數(shù)最大公因數(shù)的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 生1：篩選法先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。從大到小找24的因數(shù)中誰是18的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，218都不是18的因數(shù)，6是18的因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。生2：分解質(zhì)因數(shù)法 18＝23324＝2223，把18和24的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18和24的最大公因數(shù)＝23＝6。師問：你在哪里見到過這樣的方法？生介紹書上81頁小知識：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。師：還有不同方法嗎？（學(xué)生沉默）你們看看我的方法可以嗎？師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數(shù)；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數(shù)；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系仔細觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？ 生1：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。生2：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。優(yōu)化方法仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。生3：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，??集合表示法介紹師：還可以用下面的圖來表示：【設(shè)計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力?！咳?、鞏固練習(xí)請選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。4和818和541和78和9（1）學(xué)生獨立求最大公因數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。（2）反饋交流：4和8的最大公因數(shù)是4，18和54的最大公因數(shù)是18，1和7的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。（3）問：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點把上面4組數(shù)分成兩類嗎？ 4和8，18和54分成一類；1和7，8和9分成一類。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。生1：4是8的因數(shù)，8是4的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4；18是54的因數(shù)，54是18的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18。1和7，8和9的最大公因數(shù)都是1。生2：我知道1和7是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。（5）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個數(shù)學(xué)概念的？生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83的小知識：互質(zhì)數(shù)——公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）（6）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 45和15 51和1713和391和1545和462和913和18 3和11 生報答案，教師板書。（7）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數(shù)會是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。生1：1和任何一個大于1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。生2：相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）是互質(zhì)數(shù)。生3：任意兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。生4：一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，只要沒有倍數(shù)關(guān)系就是互質(zhì)數(shù)。??（8）你能很快抱出54和48的最大公因數(shù)嗎？你認為求兩個數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？提高練習(xí)：（1）綜合題：兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)各是多少？（2）開放題：有兩個50以內(nèi)的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個兩位數(shù)分別是多少？【設(shè)計意圖：練習(xí)形式多樣，層次分明，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維?！克?、全課總結(jié)這節(jié)課你們學(xué)了哪些知識？有什么收獲？ 附：預(yù)習(xí)作業(yè)內(nèi)容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。解決問題：（1）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學(xué)概念。（2）既是18的因數(shù)又是24的因數(shù)的有（），其中最大的一個因數(shù)是（）。