【導(dǎo)讀】件十分惡劣,設(shè)計要求高、難度大.輪盤不僅在高轉(zhuǎn)速下承受較大的外負荷,由于結(jié)構(gòu)要求,命長，輪盤結(jié)構(gòu)日趨輕型化,輪盤做得很薄。因振動疲勞而斷裂的故障有所增多。旋轉(zhuǎn)輪盤在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下會表現(xiàn)出與低速或非旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下迥異的力學性能。通過合理的設(shè)計使其工作轉(zhuǎn)速盡量遠離轉(zhuǎn)子。系統(tǒng)的固有頻率以避免由于共振而產(chǎn)生開裂破壞。力的影響，其固有頻率跟靜止時相比會有一定的變化。離心力引起的預(yù)應(yīng)力的影響。解不平衡振動響應(yīng)以及可能出現(xiàn)的不穩(wěn)定性等均有實際意義。有限元分析計算時，建模是很重要的一個環(huán)節(jié)。NASTRAN建立有限元模型，對輪盤進行靜強度分析和模態(tài)分析。(MSC公司推出的最新的運行于windows環(huán)境的有限元分析工具。擁有綜合全面和先進的。文獻[4]用有限元等數(shù)值分析的方法，探討了葉片動力剛化對其振動特性的影響。結(jié)果顯示,基于有限元法得到的數(shù)據(jù)與試驗?zāi)B(tài)分析基本一致,所。了輪盤的有限元形式動力學方程。從而引起很高的動應(yīng)力,造成輪盤強度破壞或變形。

　　

【正文】 （ b） 二階振型 （ c） 三階振型 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 34 （ d） 四階振型 （ e） 五階振型 圖 48 轉(zhuǎn)速為 24000 r/min 振動模態(tài)圖 The vibration modal analysis of velocity of 24000 r/min 從圖 42 至 圖 48 的 輪盤 振 型 圖上，可以看出， 輪盤的主要振型，由原來的一節(jié)徑逐漸過渡到二節(jié)徑，呈現(xiàn)出了比較明顯的八字形振動；對于非 0 節(jié)徑， 同一個頻率存在相互正交的 2 個振型 ；四、五階固有頻率對輪盤振動的影響要比一、二階和三階固有頻率對輪盤振動的影響大的多，其中三階固有頻 率對輪盤振動的影響是最小的；因此高階振型對輪盤的動態(tài)特性起決定作用，故應(yīng)避免外界載荷頻率過高，對輪盤造成損壞。 通過輪盤不同轉(zhuǎn)速下的各階振型圖還可以看出隨著輪盤轉(zhuǎn)速的增加，輪盤的變形程度越來越?。蛔畲笞冃伟l(fā)生在輪盤最外緣處，產(chǎn)生裂紋或斷裂應(yīng)該是在輪盤外緣處，這與實際產(chǎn)生裂紋位置剛好符合。 遼寧工程技 術(shù)大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 35 轉(zhuǎn)速對 旋轉(zhuǎn)輪盤固有頻率的影響分析 表 42 給出了考慮預(yù)應(yīng)力條件下輪盤在不同旋轉(zhuǎn)速度時的固有頻率值。 表 42 輪盤前五階固有頻率 the first five orders natural frequency of turbodisk 從表 42 中可以看出， 由于預(yù)應(yīng)力的影響，旋轉(zhuǎn)輪盤的動態(tài)固有 頻率高于靜止狀態(tài)下固有頻率， 這是由于輪盤在離心力作用下的應(yīng)力為拉應(yīng)力，提高了輪盤的剛度； 隨著轉(zhuǎn)速的升高，輪盤的各階固有頻率也不斷升高， 這是由于離心力作為預(yù)應(yīng)力的剛化作用；特別是 一階 固有頻率，與靜止時相比 ， 隨著轉(zhuǎn)速的增大，其 頻率增大的速度也越來越快，當速度達到 24000 r/min 時，輪盤一階固有頻率 提高了 % ，高于三階處的 % 及四五階處的 % ；因此在設(shè)計輪盤旋轉(zhuǎn)速度時，應(yīng)考慮考慮預(yù)應(yīng)力的影響，合理設(shè)計輪盤的工作轉(zhuǎn)速，以避免發(fā)生共振現(xiàn)象而使輪盤發(fā)生破壞。 一階 固 二階 固 三階 固 四階 固 五階 固 有 頻率 有 頻率 有 頻率 有 頻率 有 頻率 轉(zhuǎn)速為 0/ 1min??r 轉(zhuǎn)速 為 3000/ 1min??r 轉(zhuǎn)速為 6000 / 1min??r 轉(zhuǎn)速為 9000 / 1min??r 轉(zhuǎn)速為 12021 / 1min??r 轉(zhuǎn)速為 15000 / 1min??r 轉(zhuǎn)速為 18000 / 1min??r 轉(zhuǎn)速為 21000 / 1min??r 轉(zhuǎn)速為 24000 / 1min??r 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 36 5 結(jié)論 輪盤廣泛應(yīng)用于各種機械裝置中，亦是主要受力零件。 渦輪發(fā)動機常見的輪盤故 障之一就是輪盤由于共振而產(chǎn)生開裂破壞，因此掌握高速旋轉(zhuǎn)輪盤運轉(zhuǎn)工況各種轉(zhuǎn)速下的動力特性，對于了解不平衡振動響應(yīng)以及可能出現(xiàn)的不穩(wěn)定性等均有實際意義。 1） 根據(jù)輪盤的結(jié)構(gòu)特點，本文恰當?shù)乩昧擞成浞志W(wǎng)技術(shù)，采用六面體單元，提高了計算精度。 2） 本文首先分析了輪盤在相對穩(wěn)定的離心力載荷的作用下的靜應(yīng)力及位移的問題，從分析結(jié)果中可以看出離心力引起的預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤的影響是比較大的。 3） 在此靜應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，作了模態(tài)分析，詳細分析了輪盤在旋轉(zhuǎn)時的振動特性。利用 ANSYS 軟件，直接求出輪盤在靜 止狀 態(tài)和 不同轉(zhuǎn)速 旋轉(zhuǎn)狀 態(tài)下整體結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型，并給出振型的彩色云圖和動畫顯示；通過 對高速旋轉(zhuǎn)輪盤固有頻率和振型的分析，結(jié)果表明在考慮預(yù)應(yīng)力的條件下，輪盤的固有頻率比無預(yù)應(yīng)力時大； 隨著轉(zhuǎn)速的增大，預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤振動特性的影響也越來越大。 本文 所研究的預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析有比較實際的意義，在實際生活尤其是機械領(lǐng)域中占有一定的地位，因此還有必要進行進一步的研究。 遼寧工程技 術(shù)大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 37 致謝 在我的論文完成之際，我首先要感謝我的導(dǎo)師蘇榮華老師。論文進程中遇到困難時，蘇老師總能給出一個有效的解決方案。特別是論文修改時，蘇老師將我所做的論文一字一句地做了修改。正是在老師的指導(dǎo)和幫助下，我才順利得完成了我的論文。這種嚴謹治學的態(tài)度是我永遠學習的榜樣。 在這里，我還要感謝我們院的所有老師，感謝他們四年辛勤地培育，讓我收獲了很多，這些都將 是我最寶貴的財富。 我還要感謝我寢室的同學，她們在我感到挫折時支持我，鼓勵我，讓我有戰(zhàn)勝挫折的勇氣和毅力。 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 38 參考文獻 [1] BlevinsD,Formulas for Natural Frequency and Mode Journal of Applied Mechanics,1997,64:343~352. 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[20] 駱天舒 .向心透平葉輪振動強度的有限元分析 [D].上海理工大學 ,2021. 遼寧工程技 術(shù)大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 39 附錄 A 譯文 不同有限元平板模型自由振動的比較研究 穆罕默德陶菲克 助理教授，數(shù)學系， 新 開羅市德國大學，埃及開羅， 摘 要 平 板振動 的 有限元分析已經(jīng)成為一個經(jīng)典的問 題，在過去數(shù)十年 有很多人研究了這個問題 。 到現(xiàn)在已經(jīng)有了多種模型 ，包括 經(jīng) 典多項式 單元 ，層次有限元模型， 以及最近出現(xiàn)的 譜有限元模型。 經(jīng)過對這些模型的研究證實了這些 模型均適合和準確的驗證與執(zhí)行對模型 的 分析，以及其他數(shù)值模型。 本文主要是將這些模型進行對比分析。本文主要研究了三種不同的自由振動有限元平板模型，這三個模型都是各向同性的但具有不同的邊界條件。目的是得出每種模型各自的優(yōu)點和弱點，并進行綜合。進行對比的三個模型分別是 3rd 階 4 節(jié)點單元， 7rd 階 16 節(jié)點單元及譜有限元模型。本文用 Mathematica○ R 建立模型以避免以數(shù)值積分形式得到單元的矩陣形式所造成的誤差，并將結(jié)果與 MATLAB 。 關(guān)鍵詞：譜有限元；薄板；線性自由振動 1 引言 譜有限元法是動力剛度矩陣方法的發(fā)展，動力剛度矩陣方法與傳統(tǒng)的有限元法不同之處在于它依賴與微分方程 [1]的解，用這個解來代替多項式方程，用以表明該法能夠很好的進行結(jié)構(gòu)動力分析。與傳統(tǒng)有限元方法相比它能夠更精確地進行動力學求解。 振動頻率越大，波長越短， 動力剛度矩陣方法計算越精確。因此為了能更精確地進行動力學分析 ，對于傳統(tǒng)有限元方法就需要很細地劃分。動力剛度矩陣方法的另一個性質(zhì)是其動力學分析結(jié)果嵌入在單元質(zhì)量矩陣 [2]里。 蘭利 [3]認為動力剛度矩陣方法主要用來分析飛機面板的自由和強迫振動，后來 [4]他 將該法 與邊界元法 相結(jié)合 研究飛機機身的聲輻射 。在這些研究中，證實了該方法的精確性。 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 40 譜分析用來求解不同振動類型結(jié)構(gòu)的近似解 [5]。道爾 [5]認為帶有插值方程的有限元方法適合求解動力學方程。馬哈帕等人 [6]認為譜有限元法適用于求解組合梁。羅托洛 [7]用相似的組合梁進行理想結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析。 譜有限元法也可以建立非線性模型。 李和金 [8]用譜有限元建立了非理想邊界的實驗?zāi)Ｐ?。同時李 [9]也用譜有限元法研究了周期性變化梁的力學性質(zhì)。接著李 [10].[11]用譜有限元法研究了帶節(jié)點梁的力學性質(zhì)。與此同時，克瑞克 [12]建立了譜有限元裂紋梁模型，并研究了其裂紋的性質(zhì)。 有限元模型還可以用來評估主動振動控制的準確性。李 [13]、基姆 [14]和巴薩 [15]進行有阻尼的主動控制梁和桿的譜有限元分析，譜分析的優(yōu)點在于不需要額外的自由度，勾勒休斯[16]所研究的粘彈性材料則需要有額外的自由度。威爾利 [17]應(yīng)用譜有限元方程分析了粘彈性梁 。與傳 統(tǒng)有限元相比，譜有限元法有這更高的準確度，尤其是在單元數(shù)目比較少的情況下 作為用譜有限元法對平板進行分析的嘗試，李 [18]首次用譜有限元分析了具有兩個簡單支撐相對面的 Levytype 平板，計算結(jié)果證實了譜有限元法比傳統(tǒng)有限元法具有更高的精確度。后來，比耶松 [19]用相似的模型分析了具有湍流邊界層的振動板。本文介紹了譜有限元模型的另一個應(yīng)用。 先前的研究證實了譜有限元在進行一維結(jié)構(gòu)建模時有很高的精確度和很快的建模速度。另一方面，譜有限元法僅僅適用于分析 Levytype 平板 。 在本文中，主要研究了 具有不同邊界條件的處于自由振動狀態(tài) 的 3rd 階 4 節(jié)點單元模型， 7rd 階 16 節(jié)點單元模型及譜有限元模型；目的是建立一種對各種振動類型都適用的廣義的有限元模型并進行比較。 2 板有限元模型 這部分主要給出了用于建立平板模型的不同試驗方程，以及不依賴試驗方程的廣義的有限元模型。 試驗方程 3rd 階 16 自由度單元 遼寧工程技 術(shù)大學畢業(yè)設(shè)計（論文）