【文章內(nèi)容簡介】 RXY=，密度 DENS=，輪盤截面形狀和幾何尺寸如圖 31. A（ ,） B（ ,） C（ ,） D（ ,） E（ ,） F（ ,） G（ ,） H（ ,） I（ ,） J（ ,） 圖 31 輪盤截面形狀和幾何尺寸 section shape and geometry of turbodisk 遼寧工程技 術大學畢業(yè)設計（論文） 13 高速旋轉(zhuǎn)輪盤有限元模型的建立 單元 特性 本文選用六面體結構實體單元進行分析。三維等參八節(jié)點六面體 SOL1045單元主要用于仿真 3D實體結構。單元由 8個節(jié)點組合而成，每個節(jié)點具有 ,xyz 3個位移方向的自由度 [16]。 單元形函數(shù)： )1)(1)(1(81),( ????????? iiiiN ???? （ 1,2, 8i? ） （ 31） 坐標間轉(zhuǎn)換關系： 局部坐標到整體坐標間的坐標變換為 : 818181( , , )( , , )( , , )iiiiiiiiix N xy N yz N z? ? ?? ? ?? ? ??????????????????? （ 32） 其中（ ,i i ix y z ） （ 1,2, 8i? ） 是已給節(jié)點的局部坐標。 為形成有限單元計算格式，同樣必須計算變換陣 : x y zx y zJx y z???????????? ? ????????? ? ???????? ? ???????? （ 33） 由 （ 32） 、 （ 33） 式可得 : 8 8 81 1 18 8 81 1 18 8 81 1 1( , , ) ( , , ) ( , , )( , , ) ( , , ) ( , , )( , , ) ( , , ) ( , , )i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i iN N Nx y zN N NJ x y zN N Nx y z? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ???? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? （ 34） 因而有 丁文文：預應力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 14 xJyz?????? ????? ?????? ??????????? ??????????? ????? ??? ????? 1xJyz?????????????? ?? ??????????? ???????????????????? ?????? （ 35） 整體坐標與局部坐標之間的體積微分間關系為 : ,dx dy dz J d d d???? （ 36） 式 中 detJJ? 是雅可比行列式 數(shù)值積分： 111111 1 1 1( , , ) ( , , )n m lk j i i j kk j if x y z d x d y d z H H H f x y z??? ? ? ?? ?????? （ 37） 式 中 ( , , )f x y z =積分函數(shù) kjHH iH =加權系數(shù) , ,1nm =高斯積分點數(shù)目 ? P 0 M 8 N 7 ? 5 66 6 L 4 3 K ? 1 2 I J 圖 32 八節(jié)點體單元積分點位置 eight node voiume cell integral point position 遼寧工程技 術大學畢業(yè)設計（論文） 15 網(wǎng)格劃分 劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，占到有限元分析的工作全的一半以上。而且所劃分的網(wǎng)格形式對計算精度和計算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。 ANSYS 中的網(wǎng)格 劃分 方法主要有自由網(wǎng)格劃分，映射網(wǎng) 格劃分和體掃掠網(wǎng)格劃分三種。 ANSYS 程序的自由網(wǎng)格劃分功能十分強大，這種網(wǎng)格劃分方法沒有單元形狀的限 制，網(wǎng)格也不遵循任何的模式，因此適合于對復雜形狀的面和體 網(wǎng)格劃分，這就避免了用戶對模型各個部分分別劃分網(wǎng)格后進行組裝時各個部分網(wǎng)格不匹配帶來的麻煩。對面進行網(wǎng)格劃分，自由網(wǎng)格可以只有四邊形單元組成，或者只有三角形單元組成，或者二者混合。對體進行自由網(wǎng)格劃分，一般指定網(wǎng)格為四面體單元，六面體單元作為過渡也可以加入到四面體網(wǎng)格中。 ANSYS 程序的 映射式網(wǎng)格劃分允許用戶將幾何模型分解成簡單的幾個部分，然后選擇合適的單元屬性和網(wǎng)格控制，生成映射網(wǎng)格，映射網(wǎng)格劃分主要適合于規(guī)則的面和體單元成行并具有明顯的規(guī)則形狀，僅適用于四邊形單元 （ 對面 ） 和六面體單元 （ 對體 ） 。 利用體 掃掠，可將體的一個邊界面網(wǎng)格 （ 成為源面 ） 掃掠貫穿整個體，同時在掃掠過程中根據(jù)源面網(wǎng)格對體劃分網(wǎng)格，生成單元和節(jié)點。如果源面網(wǎng)格由四邊形網(wǎng)格組成，體將生成六面體單元。如果面由三角形網(wǎng)格組成，體將生成楔形單元。如果面由三角形和四邊形單元共同組成，則體將由楔形和六面體單元共同填充。 本文針對輪盤材料的特點及其幾何特征，運用 ANSYS 的 MESHING 功能，按映射網(wǎng)格劃分的方式對輪盤進行了劃分。 邊界條件 對于本文分析的輪盤，根據(jù)輪盤工作情況其約束條件為盤心軸向和周向約束，而徑向自由。這種約束條件在直角 坐標系下無法定義，而在柱坐標下可以非常方便地定義。根據(jù)ANSYS 軟件中 柱 坐標系的定義規(guī)則，需要將柱坐標系的 Z 軸和旋轉(zhuǎn)軸重合， Y 軸 表示轉(zhuǎn)角， X 軸表示表示徑向；本文通過重新建立一個柱坐標系使 Z 軸 和旋轉(zhuǎn)軸一致 [17]。 高速旋轉(zhuǎn)輪盤有限元模型建立 針對輪盤材料的特點及其幾何特征，運用 ANSYS 的 MESHING 功能，按映射網(wǎng)格劃分的方式進行劃分，然后對面單元先后進行延伸操作、旋轉(zhuǎn)操作生成具有 5904 個節(jié)點，3888 個單元的完整實體和 1/2 半圓 形塊 輪盤，所建立的單元模型見圖 33。 丁文文：預應力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 16 （ a） 全模型 （ b） 半圓模型 圖 33 輪盤有限元模型 The FEM model of turbodisk 預應力條件下高速旋 轉(zhuǎn)輪盤靜力學分析 預應力條件下 高速旋轉(zhuǎn)輪盤的 應力分析 本文研究的輪盤離心載荷由高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，在慣性載荷即轉(zhuǎn)動角速度時的應力分析，根據(jù)已知轉(zhuǎn)速為 12021r/min，把它轉(zhuǎn)化成角速度 ，即 ????? n?? rad/s， 此時膜盤所受的外載荷只有繞 x 軸的角速 度，進行應力 分析。 圖 34 至 圖 38 顯示的是 Von Mises 應力，也就是所謂的第四強度等效應力 [18] ? ?2322312214 )()()(21 ??????? ??????xd 遼寧工程技 術大學畢業(yè)設計（論文） 17 對鋼等塑性材料的強度校核一般采用第三和第四強度理論，劉鴻文 [19]認為第四強度理論比第三強度理論更接近試驗結果。所以本文采用第四強度理論分析數(shù)值分析結果。 圖 34 應力矢量圖 Principal Stress vector 圖 35 局部應力云圖 Von mises stress of partial element 丁文文：預應力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 18 圖 36 應力云圖 Von mises stress 圖 35 是從整個輪盤中選取的轉(zhuǎn)角 為 6rad 的一個局部單元。從圖 35 和 36 可以 看到應力最大值分布區(qū)域和應力最小值分布區(qū)域都比較?。痪嚯x旋轉(zhuǎn)軸較遠的區(qū)域分布的應力值較大。輪盤的最大應力值為 ，最小值為 MPa； 輪盤材料為 34CrNi3Mo,其屈服 極限 s? = 833 MPa。由于本文僅僅考慮的是預應力，其它的外載荷都沒考慮，因此可以看出預應力對旋轉(zhuǎn)輪盤單元應力值的影響是比較大的。 圖 37 節(jié)點應力云圖 Von mises stress of node 遼寧工程技 術大學畢業(yè)設計（論文） 19 圖 38 局部節(jié)點應力云圖 Von mises stress of partial node 由圖 37 和 38 可以知道，在有預應力時整體單元節(jié)點 4xd? 的最大值為 MPa,最小值為 MPa；最大值和最小值區(qū)域都分布在距旋轉(zhuǎn)軸較近的區(qū)域； 4xd? 的最大值雖然小于輪盤材料額定強度極限 833 MPa，但由于本文僅僅考慮的是預應力，其它的外載荷都沒考慮，因此可以看出預應力對旋轉(zhuǎn)輪盤節(jié)點應力值的影響也是比較大的。 預應力條件下 高速旋轉(zhuǎn)輪盤的位移分析 圖 39 至 圖 311 顯示的是輪盤在柱坐標系中 軸向 ， 徑向 ， 轉(zhuǎn)角 方向的位移的合成 sumU的分布 圖 39 位移矢量圖