【正文】 效的。因此這就涉及到大型稀疏矩陣特征問題的有效方法問題。 對于葉輪軸來說，由于其動力學(xué)模型自由度數(shù)很高，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣均為大型稀疏矩陣，若采用求解一般特征值問題的向量迭代法、矩陣變換法 等方法勢必要花費(fèi)很多時(shí)間，進(jìn)行大量的運(yùn)算。在進(jìn)行靜止?fàn)顟B(tài)頻率計(jì)算時(shí)不需選該選項(xiàng)。 2） 加載載荷并求解 : 在這一步驟中要定義分析類型和分析選項(xiàng)，施加載荷，指定載荷階段選項(xiàng)，并進(jìn)行固有頻率的有限元求解，在得到初始解后，應(yīng)該對模態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展以供察看。 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 10 應(yīng)用 ANSYS 進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)輪盤 模態(tài)分析 的步驟 ANSYS 環(huán)境下的模態(tài)分析是一個(gè)線性分 析 ,即在模 態(tài)分析中線性行為是有效的 ,模態(tài)分析也可用于有預(yù)應(yīng) 力的結(jié)構(gòu)和循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)的分析 [15]。 ANSYS 后處理模塊包括通用后處理模塊和時(shí)間歷程后處理模塊。 ANSYS 求解模塊是程序用來完成對已經(jīng)生成的有限元模型進(jìn)行力學(xué)分析和有限元求解。自底向上 進(jìn)行實(shí)體建模時(shí)，用戶從最低級圖元向上構(gòu)建模型，即 :用 戶首先定義關(guān)鍵點(diǎn)，然后依次是相 關(guān)的線、面、體。 ANSYS 程序提供了兩種實(shí)體建模的方法 :即自頂向下和 自底向上。 ANSYS 軟件 主要包括三個(gè)部分： 前處理 模塊、 求解 模塊 和后處理 模塊。 3） 它不僅可以進(jìn)行線性分析 ,還可以進(jìn)行各類非線性分析 。與其它有限元分析軟件如 SAP或 NASTRAN 等相比 ,它有以下特點(diǎn) : 1） ANSYS 是完全的 WINDOWS 程序 ,從而使應(yīng)用更加方便 。它具有結(jié)構(gòu)靜力分析、結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析、聲場分析、壓電分析、結(jié)構(gòu)非線性分析、動力學(xué)分析、熱分析、流體動力學(xué)分析、等功能，同時(shí)它還具有良好的用戶界面 ，前后處理和圖形功能，因而受到國際工程界和學(xué)術(shù)界的普遍歡迎和重視。它是由美國匹 茲堡大學(xué)力學(xué)系教授 Johnswanskon 博士開發(fā)出的頗有影響的 大型通用有限元分析軟件。想到得到解答，必 須先簡化結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行分析。根據(jù)該反應(yīng)可知道機(jī)械結(jié)遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 構(gòu)系統(tǒng)受到外力載荷后的狀態(tài)，進(jìn)而判斷是否符合設(shè)計(jì)要求。 ANSYS 軟件簡介 ANSYS[14]是一種應(yīng)用廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。 2） 有很強(qiáng)的適用性，應(yīng)用范圍極其廣泛。由于結(jié)構(gòu)離散后的單元數(shù)目是有限的，所以這種方法就稱之為有限單元法。簡言之，有限元法的解題思路是先將結(jié)構(gòu)分解成許多的單元，進(jìn)行單元分析，然后再將這些單元組合成原有的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析。這樣就將求解域內(nèi)連續(xù)的未知的函數(shù)場（無限個(gè)自由度）轉(zhuǎn)化為有限個(gè)單元離散節(jié)點(diǎn)的新未知量（即自由度）的函 數(shù)場（有限個(gè)自由度）。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進(jìn)行組合，且單元本身又可以用不同的形狀描述，因此它能模擬幾何形狀十分復(fù)雜的連續(xù)體。 目前國際上大型的有限元分析程序主要有 ANSYS， NASTRAN， ASKA， AUTOFORM、 CFORM、 eta/Dynaform 等。有限元系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)模式，并根據(jù)數(shù)學(xué)模式，進(jìn)而得到該有限元系統(tǒng)的解答，并通過節(jié)點(diǎn)、單元表現(xiàn)出來。 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 8 ANSYS 在高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)分析中的應(yīng)用 有限元方法概述 有限元法 [13]是目前工程技術(shù)領(lǐng)域中實(shí)用性最強(qiáng)，應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值模擬方法；也是當(dāng)今解決工程問題和數(shù)學(xué)物理問題中應(yīng) 用最廣泛的數(shù)值計(jì)算方法。 當(dāng)輪盤高速旋轉(zhuǎn)時(shí)受離心力的影響會產(chǎn)生微分剛度陣 ??S (也稱為應(yīng)力硬化陣 或幾何剛度陣 )[12]，此時(shí)系統(tǒng)的剛度陣變?yōu)?: ? ? ? ? ? ?SKKS ?? （ 213） 所以系統(tǒng)的動頻計(jì)算式為 : ? ?? ? ? ? iiIS MK ??? 2? （ 214） 對于輪盤這樣的對稱結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，存在有重根現(xiàn)象。此相對比值完全由系統(tǒng)的物理性質(zhì)確定，與初始運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，稱作 系統(tǒng)的第 i 階模態(tài)，或第 i 階主振型。 )s in ()()( iiiii tx ???? ?? （ 212） 其中 i? 、 i? 為任意常數(shù)，取決于初始運(yùn)動狀態(tài)。不失一般性，將最后一個(gè)方程除去，且將 )(iA 的最后一個(gè)元素 inA 的有關(guān)項(xiàng)移至等號右端，化作 innininninii AmkAmkAmk )()_()( 12111,121,1111211 ??? ?????? ???? （ 210） ????? )(,12,1)( 11,121,1)(11,121,1 )()()( innninninnninninin AmkAmkAmk ????????? ?????? ??? ? 設(shè)此方程左端的系數(shù)行列式不等于零， 將方程右端的 )(inA 的值取做 1，解出的解 )(ijA （ 1, 2, , 1jn??） 記做 )(ij? （ 1, 2, , 1jn??） ，則第 i 固有頻率對應(yīng)的自由振動振幅 )(iA 為 ),( )()(2)(1 iniiiiA ???? ??? （ 1,2, ,in? ） （ 211） 其中 1)( ?in? （ 1,2, ,in? ） 。每個(gè)本征值 2i? 對應(yīng)于一個(gè)本征向量 )(iA ， n 個(gè)本征向量分別滿足 ? ? ? ? 0)( )(2 ?? ii AMK ? （ 1,2, ,in? ） （ 29） 遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 由于式 （ 25） 成立，方程組 （ 27） 的各式線性相關(guān)。多自由度系統(tǒng)有多個(gè)固有頻率，其中的最低固有頻率稱為系統(tǒng)的基頻。每個(gè)本征值所對應(yīng)的 i? ( 1,2, , )in? 為系統(tǒng)的 n 個(gè)固有頻率，將其由小到大按順序排列 為 321 ??? ?? ? n?? （ 28） 因此本征方程 （ 27） 也可稱作頻率方程。 將上式代入方程 （ 22） ，化作矩陣 K 和 M 的廣義本征值問題 (??K 2? ??M )??A =0 （ 25） ??A 有非零解的的充分與必要條件為系數(shù)行列式等于零 ? ? ? ? 02 ?? MK ? （ 26） 展開后得到 2? 的 n 次代數(shù)方程，即系統(tǒng)的本征方程 2 2 ( 1 ) 211 0nn nna a a? ? ?? ?? ? ? ? ? （ 27） 對于平衡狀態(tài)穩(wěn)定的正定系統(tǒng)，各坐標(biāo)只能在平衡位置附近作微幅簡諧振動。因此可設(shè)其特解 為 )sin ( ?? ?? tAx jj （ j=1， 2， … ， n） （ 23） 此特解表示系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)坐標(biāo)偏離平衡值時(shí)均以同一頻率 ? 和同一初相角 ? 作不同振幅的簡諧運(yùn)動。一個(gè)多自由度系統(tǒng)有阻尼振動方程如下 : ??M ??x +??C ??x? +??K ??x =? ?)(tP （ 21） 式 中 ??M ： 系統(tǒng)質(zhì)量矩 ??C ： 系統(tǒng)阻尼矩陣 ??K ：系統(tǒng)剛度矩陣 ??x ：廣義坐標(biāo)的列陣 ??x? ：代表廣義速度 ??x ：代表廣義加速度 ? ?)(tP ：所受外部載荷 因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的固有頻率和振型與所受外力 ? ?)(tP 無關(guān) , 而小阻 尼對固有頻率和振型影響并不大。模態(tài)分析為分析噪聲產(chǎn)生的原因及治理提供了有效的方法。 4） 模態(tài)分析在聲控中的應(yīng)用 聲音控制包括利用振動和抑制振動兩個(gè)方面。 3） 模態(tài)分析在故障診斷和狀態(tài)檢測中的應(yīng)用 利用模態(tài)分析得到的模態(tài)參數(shù)等結(jié)果進(jìn)行故障判 別，日益成為一種有效而實(shí)用的故障診斷和安全檢驗(yàn)方法。因?yàn)楸M管依據(jù)模態(tài)分析結(jié)果和響應(yīng)實(shí)驗(yàn)容易判斷出初步結(jié)構(gòu)的性能缺陷，但在結(jié)構(gòu)修改問題上卻往往茫然無所知，設(shè)計(jì)工程師只能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有條件進(jìn)行反復(fù)修改和實(shí)測，有時(shí)甚至將原設(shè)計(jì)完全推翻重新設(shè)計(jì)。 2） 模態(tài)分析在結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 以模態(tài)分析為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)，是近年來振動工程界開展的最廣泛的研究領(lǐng)域之一。對一般結(jié)構(gòu)，要求各階模態(tài)頻率遠(yuǎn)離工作頻率，或工作頻率不落在某階模態(tài)的半功率帶寬內(nèi)；對結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)較大的振型，應(yīng)使其不影響結(jié)構(gòu)正常工作為最佳。 計(jì)算模態(tài)分析實(shí)際上是一種理論建模過程，主要是運(yùn)用有限元法對振動結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，建立系統(tǒng)特征值問題的數(shù)學(xué)模型，用各種近似方法求解系統(tǒng)特征值和特征向量。 根據(jù)研究模態(tài)分析的手段和方法的不同，模態(tài)分析分為理論模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析兩種。運(yùn)用這一坐標(biāo)系統(tǒng)的好處是：利用各特征向量之間的正交特性，可使描述響應(yīng)向量的各個(gè)坐標(biāo)均可單獨(dú)求解。其目的在于把原在物理坐標(biāo)系統(tǒng)中描述的響應(yīng)向量，放到所謂“模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)”中描述。通過模態(tài)分析得到的結(jié)果，可以幫助結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)合理結(jié)構(gòu)以避開共振頻率。 模態(tài)分析概述 模態(tài)分析的定義 一般地，以振動理論為基礎(chǔ)、以模態(tài)參數(shù)為目的的分析方法，稱為模態(tài)分析。當(dāng)所受的動載荷較大 時(shí) ,或者雖然不大 ,當(dāng) 作用力的頻率與輪盤的某一階固有頻率接近時(shí) , 輪盤 將產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振 ,從而引起很高的動應(yīng)力 , 造成輪盤 強(qiáng)度破壞或變形。利用 ANSYS 軟件，直接求出輪盤在靜 止?fàn)?態(tài)和 不同 旋轉(zhuǎn) 速度 狀 態(tài)下整體結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型，并給出振型的彩色云圖和動畫顯示；通過對固有頻率、振型的分析得出預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響規(guī)律。 3） 在此靜應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，基于旋轉(zhuǎn)體動力學(xué)方程，略去初位移剛度矩陣，建立了輪 盤的有限元形式動力學(xué)方程。本文主要做了以下工作： 1） 本文首先介紹了有限元法以及 ANSYS 軟件，建立了高速旋轉(zhuǎn)輪盤的有限元模 型。 本文的主要工作 旋轉(zhuǎn)輪盤是許多機(jī)械裝置最基本的也是最重要的零件之一。 文獻(xiàn) [9]建立了葉片 輪盤耦合系統(tǒng)振動固有特性計(jì)算分析模型 ,利用有限元通用程序NASTARN 的循環(huán) 對稱分析功能和幾何非線性分析功能 ,對某艦用燃?xì)廨啓C(jī)葉片 輪盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析。采用 Subspace 法計(jì)算了前 4 階固有頻率和振型 ,并與試驗(yàn)?zāi)＿|寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行了對比。 文獻(xiàn) [6]簡述了通過預(yù)應(yīng)力提高旋轉(zhuǎn)零件承載能力與壽命的基本原理，給出了最低及最高兩個(gè)極限試驗(yàn)轉(zhuǎn)速，并對試驗(yàn)設(shè)備的技術(shù)性能提出要求。利用國際流行的有限元分析軟件 ANSYS，對某型壓 氣機(jī)的盤鼓在工作過程中的應(yīng) 力狀態(tài)以及振動模態(tài)進(jìn)行了仿真計(jì)算。 文獻(xiàn) [3]采用激光全息干涉法對某型發(fā)動機(jī)一級壓氣機(jī)盤進(jìn)行振動試驗(yàn)研究 ,在 0～ 15 000Hz 頻率范圍內(nèi)獲得了 7 個(gè)振動模 態(tài)的靜頻及振型 ,并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果研究該輪盤的行波振動 ,分析輪盤的共振特性及臨界轉(zhuǎn)速。經(jīng)過理論分析和實(shí)例證明，由于離心力的影響，旋轉(zhuǎn)輪盤 低階模態(tài)的動態(tài)固有頻率增加較大。如離心壓縮葉機(jī)，高速泵葉輪，高速旋轉(zhuǎn)刀具等，也可以通過預(yù)應(yīng)力處理來提高其承載能力，延長壽命。它是使零件在承受工作載荷之前被施加一定的反向預(yù)應(yīng)力，當(dāng)其承受工作載荷時(shí)，工作應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力疊減，從而使零件的實(shí)際應(yīng)力得以減小，承載能力提高，變形量減小，壽命延長。 擁有綜合全面和先進(jìn)的網(wǎng) 格劃分技術(shù)，根據(jù)不同的幾何模型提 供了多種不同的生成和定義有限元模型工具，包括 : 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 2 網(wǎng)格劃分、邊界和載荷定義。它可 以在 windows95 或 windowsNT 下運(yùn)行。 文獻(xiàn) [1]采用在 UG 上進(jìn)行幾何建模，運(yùn)用NASTRAN 建立有限元模型，對輪盤進(jìn)行靜強(qiáng)度分析和模態(tài)分析。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 輪盤是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的常見部件，如水泵葉輪、風(fēng)機(jī)葉輪輪盤、汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子上的輪盤等，它的強(qiáng)度、振動是設(shè)計(jì)、加工中重點(diǎn)考慮的問題之一。如果忽略了預(yù)應(yīng)力的影響就會使原有的系統(tǒng)遭到破壞，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。而對于高速部件，工作時(shí)由于受到離心力的影響，其固有頻率跟靜止時(shí)相比會有一定的變化。在進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力設(shè)計(jì)時(shí)，需要對轉(zhuǎn)動部件進(jìn)行模態(tài)分析，求解出其固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)振型。 旋轉(zhuǎn)輪盤在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下會表現(xiàn)出與低速或非旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下迥異的力學(xué)性能。遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 1 緒論 問題的提出 輪盤是發(fā)動機(jī)的重要零件之一 ,亦是主要受力零件 .輪盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜 ,轉(zhuǎn)速高 ,其 工作條件 十分惡劣 ,設(shè)計(jì)要求高、難度大 .輪盤不僅在高轉(zhuǎn)速下承