33點(diǎn)到直線的距離1-資料下載頁(yè)
2024-12-03 12:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】數(shù)學(xué)公式的教學(xué)應(yīng)包含兩個(gè)部分：公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用。了數(shù)學(xué)的“精髓”，誰(shuí)就忽視了學(xué)生探究性思維品質(zhì)的培養(yǎng)。新課程“重結(jié)論，因此這節(jié)課讓學(xué)生真正成為課堂的主人，經(jīng)歷推導(dǎo)公式的過(guò)程，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉意志，增強(qiáng)信心。本節(jié)課使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)。從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。掌握點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法，能用公式來(lái)求點(diǎn)到直線距離。培養(yǎng)學(xué)生探究能力和由特殊到一般的研究問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。事物（知識(shí)）之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想。Ax+By+C=0，那么如何求點(diǎn)P到直線l的距離d？解就是點(diǎn)Q的坐標(biāo)；最后利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|。學(xué)生們陷入了困境。而當(dāng)直線是傾斜位置時(shí)則較難；含有多個(gè)字母時(shí)因計(jì)算量很大而無(wú)法得出結(jié)果。考，然后在小組上進(jìn)行討論交流，由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄。每組推選一名代表對(duì)本組找
【正文】 們必須重視對(duì)向量工具性的研究和應(yīng)用 。 學(xué)生 8：剛才三個(gè)小組的證明方法確實(shí)精彩，我們 也 發(fā)現(xiàn)了一種 巧妙 的 方法 ，把它 稱(chēng) 為 “ 柯西不等式法 ” ，請(qǐng)看 投影屏幕： 我們知道， P 點(diǎn)到直線 l 的距離 ,實(shí)質(zhì)上是點(diǎn) P 與直線 l 上任意一點(diǎn) T 的距離的最小值，于是我們?cè)O(shè) T（ x1 ,y1）為直線 l 上的任一點(diǎn)（如圖 2），則 Ax1+By1+C=0， 而 d=|PT|min，于是 |PT|= 210210 )()( yyxx ??? =22210210 )()(BAyyxx???? 22 BA ? ， 利用柯西不等式，便有 |PT|≥ ? ?2221010 )()(BAyyBxxA???? =2200BACByAx??? ， 所以 d=2200BACByAx??? ，此時(shí) 0 1 0 1( ) ( )B x x A y y? ? ?，即 PT 垂直于直線 l。 教師：這一證法果然十分巧妙，包含的數(shù)學(xué)思想十分豐富。由 點(diǎn)到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步“轉(zhuǎn)化”中問(wèn)題得到圓滿解決。同時(shí)也體現(xiàn)了不等式的工具作用。 （ 1） 求 P（ 6 ,7）到直線 l： 3x4y+5=0 的距離 d. （直接代公式得答案： d=1，檢驗(yàn)嘗試性題組第（ 4）的答案） （ 2） 求 P（ 1,1）到直線 l： 21yx??的距離 d. （先化直線方程為一般式再代公式得答案： 455d? ） 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式，在公式的多種推導(dǎo)中學(xué)到了許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法，感受到了數(shù)學(xué)的奧妙，也感受到了成功的喜悅。請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)研究、交流。 摘要：教學(xué)設(shè)計(jì)中，重視知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，把運(yùn)算作為主線， 讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)公式的過(guò)程，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)題，鍛練、提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力 。
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