33點到直線的距離1-資料下載頁
2025-11-24 12:46本頁面
【導讀】數(shù)學公式的教學應包含兩個部分：公式的推導和公式的運用。了數(shù)學的“精髓”，誰就忽視了學生探究性思維品質(zhì)的培養(yǎng)。新課程“重結論，因此這節(jié)課讓學生真正成為課堂的主人，經(jīng)歷推導公式的過程，獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強信心。本節(jié)課使學生學會從不同的角度思考問。從而提高數(shù)學素質(zhì)。掌握點到直線的距離公式的推導方法，能用公式來求點到直線距離。培養(yǎng)學生探究能力和由特殊到一般的研究問題的能力。培養(yǎng)學生轉化的思想和綜合應用知識分析問題解決問題的能力。事物（知識）之間相互聯(lián)系、互相轉化的辯證法思想。Ax+By+C=0，那么如何求點P到直線l的距離d？解就是點Q的坐標；最后利用兩點間距離公式求出|PQ|。學生們陷入了困境。而當直線是傾斜位置時則較難；含有多個字母時因計算量很大而無法得出結果?？?，然后在小組上進行討論交流，由組長負責記錄。每組推選一名代表對本組找
【正文】 們必須重視對向量工具性的研究和應用 。 學生 8：剛才三個小組的證明方法確實精彩，我們 也 發(fā)現(xiàn)了一種 巧妙 的 方法 ，把它 稱 為 “ 柯西不等式法 ” ，請看 投影屏幕： 我們知道， P 點到直線 l 的距離 ,實質(zhì)上是點 P 與直線 l 上任意一點 T 的距離的最小值，于是我們設 T（ x1 ,y1）為直線 l 上的任一點（如圖 2），則 Ax1+By1+C=0， 而 d=|PT|min，于是 |PT|= 210210 )()( yyxx ??? =22210210 )()(BAyyxx???? 22 BA ? ， 利用柯西不等式，便有 |PT|≥ ? ?2221010 )()(BAyyBxxA???? =2200BACByAx??? ， 所以 d=2200BACByAx??? ，此時 0 1 0 1( ) ( )B x x A y y? ? ?，即 PT 垂直于直線 l。 教師：這一證法果然十分巧妙，包含的數(shù)學思想十分豐富。由 點到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步“轉化”中問題得到圓滿解決。同時也體現(xiàn)了不等式的工具作用。 （ 1） 求 P（ 6 ,7）到直線 l： 3x4y+5=0 的距離 d. （直接代公式得答案： d=1，檢驗嘗試性題組第（ 4）的答案） （ 2） 求 P（ 1,1）到直線 l： 21yx??的距離 d. （先化直線方程為一般式再代公式得答案： 455d? ） 這節(jié)課我們學習了點到直線的距離公式，在公式的多種推導中學到了許多重要的數(shù)學思想和方法，感受到了數(shù)學的奧妙，也感受到了成功的喜悅。請同學們課后繼續(xù)研究、交流。 摘要：教學設計中，重視知識的產(chǎn)生過程，把運算作為主線， 讓學生經(jīng)歷推導公式的過程，加強知識間的聯(lián)系，學會從不同的角度思考問題，鍛練、提高學生運用知識分析、解決問題的能力 。
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