上海市浦東新區(qū)20xx年中考數(shù)學一模試題含解析-資料下載頁
2024-12-03 12:01本頁面
【導讀】5．如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，且AD⊥CE，聯(lián)結BG并延長與AC交于點F，18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，點B、C. 21．如圖，在△ABC中，AC=4，D為BC上一點，CD=2，且△ADC與△ABD的面積比為1：3；選擇哪個坡度建設輪椅專用坡道AB是符合要求的？23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E是邊BC上的兩個點，且BD=DE=EC，過點C作CF∥。AB交AE延長線于點F，連接FD并延長與AB交于點G；求這條拋物線的表達式；且AF⊥AE，射線EF與對角線BD交于點G，與射線AD交于點M；當點E在線段BC上時，求證：△AEF∽△ABD；出x的取值范圍；C、a=0時，不是二次函數(shù)，故C錯誤；
【正文】 ∠ 5，即可證 △ ACD∽△ DCF得 CD2=AC?CF． 【解答】證明：（ 1） ∵ BD=DE=EC， ∴ BE=2CE， ∵ CF∥ AB， ∴△ ABE∽△ FCE， ∴ =2，即 AB=2FC， 又 ∵ AB=AC， ∴ AC=2CF； （ 2）如圖， ∵∠ 1=∠ B， ∠ DAG=∠ BAD， ∴△ DAG∽△ BAD， ∴∠ AGD=∠ ADB， ∴∠ B+∠ 2=∠ 5+∠ 6， 又 ∵ AB=AC， ∠ 2=∠ 3， ∴∠ B=∠ 5， ∴∠ 3=∠ 6， ∵ CF∥ AB， ∴∠ 4=∠ B， ∴∠ 4=∠ 5， 則 △ ACD∽△ DCF， ∴ ，即 CD2=AC?CF． 【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握三角形外角性質和平行線的性質得出三角形相似所需要的條件是解題的關鍵． 24．已知頂點為 A（ 2，﹣ 1）的拋物線經過點 B（ 0， 3），與 x軸交于 C、 D兩點（點 C在點D的左側）； （ 1）求這條拋物線的表達式； （ 2）聯(lián)結 AB、 BD、 DA，求 △ ABD的面積； （ 3）點 P在 x軸正半軸上，如果 ∠ APB=45176。 ，求點 P的坐標． 【考點】拋物線與 x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（ 1）設拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 2） 2﹣ 1，把（ 0， 3）代入可得 a=1，即可解決問題． （ 2）首先證明 ∠ ADB=90176。 ，求出 BD、 AD的長即 可解決問題． （ 3）由 △ PDB∽△ ADP，推出 PD2=BD?AD=3 =6，由此即可解決問題． 【解答】解：（ 1） ∵ 頂點為 A（ 2，﹣ 1）的拋物線經過點 B（ 0， 3）， ∴ 可以假設拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 2） 2﹣ 1， 把（ 0， 3）代入可得 a=1， ∴ 拋物線的解析式為 y=x2﹣ 4x+3． （ 2）令 y=0， x2﹣ 4x+3=0，解得 x=1或 3， ∴ C（ 1， 0）， D（ 3， 0）， ∵ OB=OD=3， ∴∠ BDO=45176。 ， ∵ A（ 2，﹣ 1）， D（ 3， 0）， ∴∠ ADO=45176。 ， ∴∠ BDA=90176。 ， ∵ BD=3 ， AD= ， ∴ S△ ABD= ?BD?AD=3． （ 3） ∵∠ BDO=∠ DPB+∠ DBP=45176。 ， ∠ APB=∠ DPB+∠ DPA=45176。 ， ∴∠ DBP=∠ APD， ∵∠ PDB=∠ ADP=135176。 ， ∴△ PDB∽△ ADP， ∴ PD2=BD?AD=3 =6， ∴ PD= ， ∴ OP=3+ ， ∴ 點 P（ 3+ ， 0）． 【點評】本題考查二次函數(shù)與 x軸的交點、待定系數(shù)法．三角形的面積、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所 學知識，學會利用相似三角形的性質解決問題，屬于中考?？碱}型． 25．如圖，矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，點 E是射線 CB上的動點，點 F是射線 CD上一點，且 AF⊥ AE，射線 EF與對角線 BD交于點 G，與射線 AD交于點 M； （ 1）當點 E在線段 BC上時，求證： △ AEF∽△ ABD； （ 2）在（ 1）的條件下，聯(lián)結 AG，設 BE=x， tan∠ MAG=y，求 y關于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x的取值范圍； （ 3）當 △ AGM與 △ ADF相似時，求 BE的長． 【考點】相似 形綜合題． 【分析】（ 1）首先證明 △ ABE∽△ ADF，推出 = ，推出 = ，因為 ∠ BAD=∠ EAF，即 可證明 △ AEF∽△ ABD． （ 2）如圖連接 AG．由 △ AEF∽△ ABD，推出 ∠ ABG=∠ AEG，推出 A、 B、 E、 G四點共圓，推出∠ ABE+∠ AGE=180176。 ，由 ∠ ABE=90176。 ，推出 ∠ AGE=90176。 ，推出 ∠ AGM=∠ MDF，推出 ∠ AMG=∠ FMD，推出 ∠ MAG=∠ EFC，推出 y=tan∠ MAG=tan∠ EFC= ，由 △ ABE∽△ ADF，得 = ，得 DF=x，由此即可解決問題． （ 3）分兩種情形 ① 如圖 2中，當點 E在線段 CB上時， ② 如圖 3中，當點 E在 CB的延長線上時，分別列出方程求解即可 ． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ BAD=∠ ADC=∠ ADF=90176。 ， ∵ AF⊥ AE， ∴∠ EAF=90176。 ， ∴∠ BAD=∠ EAF， ∴∠ BAE=∠ DAF， ∵∠ ABE=∠ ADF=90176。 ， ∴△ ABE∽△ ADF， ∴ = ， ∴ = ， ∵∠ BAD=∠ EAF， ∴△ AEF∽△ ABD． （ 2）解：如圖連接 AG． ∵△ AEF∽△ ABD， ∴∠ ABG=∠ AEG， ∴ A、 B、 E、 G四點共圓， ∴∠ ABE+∠ AGE=180176。 ， ∵∠ ABE=90176。 ， ∴∠ AGE=90176。 ， ∴∠ AGM=∠ MDF， ∴∠ AMG=∠ FMD， ∴∠ MAG=∠ EFC， ∴ y=tan∠ MAG=tan∠ EFC= ， ∵△ ABE∽△ ADF， ∴ = ， ∴ DF= x， ∴ y= ， 即 y= （ 0≤ x≤ 4）． （ 3）解： ① 如圖 2中，當點 E在線段 CB上時， ∵△ AGM∽ ADF， ∴ tan∠ MAG= = ， ∴ = ， 解得 x= ． ② 如圖 3中，當點 E在 CB的延長線上時， 由 △ MAG∽△ AFD∽△ EFC， ∴ = ， ∴ = ， 解得 x=1， ∴ BE的長為 或 1． 【點評】本題考查相似形綜合題、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)、四點共圓等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．
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