【正文】 2米的水平面 BC；《城市道路與建筑物無障礙設(shè)計規(guī)范》第 17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應符合以下表中的規(guī)定： 坡度 1： 20 1： 16 1： 12 最大高度（米） （ 1）選擇哪個坡度建設(shè)輪椅專用坡道 AB是符合要求的？說明理由； （ 2）求斜坡底部點 A與臺階底部點 D的水平距離 AD． 【考點】解直角 三角形的應用 坡度坡角問題． 【分析】（ 1）計算最大高度為： 10=（米），由表格查對應的坡度為： 1： 20； （ 2）作梯形的高 BE、 CF，由坡度計算 AE和 DF的長，相加可得 AD的長． 【解答】解：（ 1） ∵ 第一層有十級臺階，每級臺階的高為 ， ∴ 最大高度為 10=（米）， 由表知建設(shè)輪椅專用坡道 AB選擇符合要求的坡度是 1： 20； （ 2）如圖，過 B作 BE⊥ AD于 E，過 C作 CF⊥ AD于 F， ∴ BE=CF=， EF=BC=2， ∵ = ， ∴ = ， ∴ AE=DF=30， ∴ AD=AE+EF+DF=60+2=62， 答：斜坡底部點 A與臺階底部點 D的水平距離 AD為 62米． 【點評】本題考查了坡度坡角問題，在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角 形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，利用三角函數(shù) 的定義列等式即可． 23．如圖，在 △ ABC中， AB=AC，點 D、 E是邊 BC上的兩個點，且 BD=DE=EC，過點 C作 CF∥AB交 AE延長線于點 F，連接 FD并延長與 AB交于點 G； （ 1）求證： AC=2CF； （ 2）連接 AD，如果 ∠ ADG=∠ B，求證： CD2=AC?CF． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）由 BD=DE=EC知 BE=2CE，由 CF∥ AB證 △ ABE∽△ FCE得 =2，即 AB=2FC，根據(jù) AB=AC即可得證； （ 2）由 ∠ 1=∠ B證 △ DAG∽△ BAD得 ∠ AGD=∠ ADB，即 ∠ B+∠ 2=∠ 5+∠ 6，結(jié)合 ∠ B=∠ ∠ 2=∠ 3得 ∠ 3=∠ 6，再由 CF∥ AB得 ∠ 4=∠ B，繼而知 ∠ 4=∠ 5，即可證 △ ACD∽△ DCF得 CD2=AC?CF． 【解答】證明：（ 1） ∵ BD=DE=EC， ∴ BE=2CE， ∵ CF∥ AB， ∴△ ABE∽△ FCE， ∴ =2，即 AB=2FC， 又 ∵ AB=AC， ∴ AC=2CF； （ 2）如圖， ∵∠ 1=∠ B， ∠ DAG=∠ BAD， ∴△ DAG∽△ BAD， ∴∠ AGD=∠ ADB， ∴∠ B+∠ 2=∠ 5+∠ 6， 又 ∵ AB=AC， ∠ 2=∠ 3， ∴∠ B=∠ 5， ∴∠ 3=∠ 6， ∵ CF∥ AB， ∴∠ 4=∠ B， ∴∠ 4=∠ 5， 則 △ ACD∽△ DCF， ∴ ，即 CD2=AC?CF． 【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出三角形相似所需要的條件是解題的關(guān)鍵． 24．已知頂點為 A（ 2，﹣ 1）的拋物線經(jīng)過點 B（ 0， 3），與 x軸交于 C、 D兩點（點 C在點D的左側(cè)）； （ 1）求這條拋物線的表達式； （ 2）聯(lián)結(jié) AB、 BD、 DA，求 △ ABD的面積； （ 3）點 P在 x軸正半軸上，如果 ∠ APB=45176。 ， ∠ A=α ， BC=2，那么 AB的長等于（ ） A． B． 2sinα C． D． 2cosα 【考點】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出 sinA= ，代入求出即可． 【解答】解： ∵ 在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ，點 B、 C分別落在點 B39。 ， ∠ B=60176。 ，由 ∠ ABE=90176。 ，推出 ∠ AGM=∠ MDF，推出 ∠ AMG=∠ FMD，推出 ∠ MAG=∠ EFC，推出 y=tan∠ MAG=tan∠ EFC= ，由 △ ABE∽△ ADF，得 = ，得 DF=x，由此即可解決問題． （ 3）分兩種情形 ① 如圖 2中，當點 E在線段 CB上時， ② 如圖 3中，當點 E在 CB的延長線上時，分別列出方程求解即可 ． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ BAD=∠ ADC=∠ ADF=90176。 ， ∴ BC= AB， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ， ∠ CAC′=60176。處，聯(lián)結(jié) BC39。 + ． 20．如圖，已知在平行四邊形 ABCD中，點 E是 CD上一點，且 DE=2， CE=3，射線 AE與射線BC相交于點 F； （ 1）求 的值； （ 2）如果 = ， = ，求向量 ；（用向量 、 表示） 21．如圖，在 △ ABC中， AC=4， D為 BC上一點， CD=2，且 △ ADC與 △ ABD的面積比為 1： 3； （ 1）求證： △ ADC∽△ BAC； （ 2）當 AB=8時，求 sinB． 22．如圖，是某廣場臺階（結(jié)合輪椅專用坡道）景觀設(shè)計的模型，以及該設(shè)計第一層的截面圖，第一層有十級臺階，每級臺階的高為 ，寬為 ，輪椅專用坡道 AB的頂端有一個寬 2米 的水平面 BC；《城市道路與建筑物無障礙設(shè)計規(guī)范》第 17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應符合以下表中的規(guī)定： 坡度 1： 20 1： 16 1： 12 最大高度（米） （ 1）選擇哪個坡度建設(shè)輪椅專用坡道 AB是符合要求的？說明理由； （ 2）求斜坡底部點 A與臺階底部點 D的水平距離 AD． 23．如圖，在 △ ABC中， AB=AC，點 D、 E是邊 BC上的兩個點，且 BD=DE=EC，過點 C作 CF∥ AB交 AE延長線于點 F，連 接 FD并延長與 AB交于點 G； （ 1）求證： AC=2CF； （ 2）連接 AD，如果 ∠ ADG=∠ B，求證： CD2=AC?CF． 24．已知頂點為 A（ 2，﹣ 1）的拋物線經(jīng)過點 B（ 0， 3），與 x軸交于 C、 D兩點（點 C在點D的左側(cè)）；