上海市浦東新區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試題含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 ∴∠ AMG=∠ FMD， ∴∠ MAG=∠ EFC， ∴ y=tan∠ MAG=tan∠ EFC= ， ∵△ ABE∽△ ADF， ∴ = ， ∴ DF= x， ∴ y= ， 即 y= （ 0≤ x≤ 4）． （ 3）解： ① 如圖 2中，當(dāng)點(diǎn) E在線段 CB上時(shí)， ∵△ AGM∽ ADF， ∴ tan∠ MAG= = ， ∴ = ， 解得 x= ． ② 如圖 3中，當(dāng)點(diǎn) E在 CB的延長線上時(shí)， 由 △ MAG∽△ AFD∽△ EFC， ∴ = ， ∴ = ， 解得 x=1， ∴ BE的長為 或 1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?jí)狠S題． 。 ，由 ∠ ABE=90176。 ，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 2） 2﹣ 1，把（ 0， 3）代入可得 a=1，即可解決問題． （ 2）首先證明 ∠ ADB=90176。 ， ∠ B=60176。 ， ∠ A=α ， BC=2， ∴ sinA= ， ∴ AB= = ， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在 Rt△ ACB中， ∠ ACB=90176。 ，點(diǎn) B、 C分別落在點(diǎn) B39。 ，將 △ ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 ， ∠ A=α ， BC=2，那么 AB的長等于（ ） A． B． 2sinα C． D． 2cosα 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出 sinA= ，代入求出即可． 【解答】解： ∵ 在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。與 AC邊交于點(diǎn) D，那么 = ． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 BC= AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的判定得到 AB∥B′C′ ，根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可． 【解答】解： ∵∠ C=90176。 + ． 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案． 【解答】解：原式 =2 （ ） 2﹣ + =1+ + ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵． 20．如圖，已知在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn) E是 CD上一點(diǎn)，且 DE=2， CE=3，射線 AE與射線BC相交于點(diǎn) F； （ 1）求 的值； （ 2）如果 = ， = ，求向量 ；（用向量 、 表示） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性 質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)； *平面向量． 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 AB= AB∥ EC，證 △ FEC∽△ FAB得 = = ； （ 2）由 △ FEC∽△ FAB 得 = ，從而知 FC= BC， EC= AB，再由平行四邊形性質(zhì)及向量可得 = = ， = = ，最后根據(jù)向量的運(yùn)算得出答案． 【解答】解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， DE=2， CE=3， ∴ AB=DC=DE+CE=5，且 AB∥ EC， ∴△ FEC∽△ FAB， ∴ = = ； （ 2） ∵△ FEC∽△ FAB， ∴ = ， ∴ FC= BC， EC= AB， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， EC∥ AB， ∴ = = ， ∴ = = ， = = ， 則 = + = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 21．如圖，在 △ ABC中， AC=4， D為 BC上一點(diǎn)， CD=2，且 △ ADC與 △ ABD的面積比為 1： 3； （ 1）求證： △ ADC∽△ BAC； （ 2）當(dāng) AB=8時(shí)，求 sinB． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】（ 1）作 AE⊥ BC，根據(jù) △ ADC與 △ ABD的面積比為 1： 3且 CD=2可得 BD=6，即 BC=8， 從而得 ，結(jié)合 ∠ C=∠ C，可證得 △ ADC∽△ BAC； （ 2）由 △ ADC∽△ BAC 得 ，求出 AD 的長， 根據(jù) AE⊥ BC 得 DE= CD=1，由勾股定理求得 AE的長，最后根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得． 【解答】解：（ 1）如圖，作 AE⊥ BC于點(diǎn) E， ∵ = = = ， ∴ BD=3CD=6， ∴ CB=CD+BD=8， 則 = ， ， ∴ ， ∵∠ C=∠ C， ∴△ ADC∽△ BAC； （ 2） ∵△ ADC∽△ BAC， ∴ ，即 ， ∴ AD=AC=4， ∵ AE⊥ BC， ∴ DE= CD=1， ∴ AE= = ， ∴ sinB= = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 22．如圖，是某廣場(chǎng)臺(tái)階（結(jié)合輪椅專用坡道）景觀設(shè)計(jì)的模型，以及該 設(shè)計(jì)第一層的截面圖，第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為 ，寬為 ，輪椅專用坡道 AB的頂端有一個(gè)寬 2米的水平面 BC；《城市道路與建筑物無障礙設(shè)計(jì)規(guī)范》第 17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應(yīng)符合以下表中的規(guī)定： 坡度 1： 20 1： 16 1： 12 最大高度（米） （ 1）選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專用坡道 AB是符合要求的？說明理由； （ 2）求斜坡底部點(diǎn) A與臺(tái)階底部點(diǎn) D的水平距離 AD． 【考點(diǎn)】解直角 三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】（ 1）計(jì)算最大高度為： 10=（米），由表格查對(duì)應(yīng)的坡度為： 1： 20； （ 2）作梯形的高 BE、 CF，由坡度計(jì)算 AE和 DF的長，相加可得 AD的長． 【解答】解：（ 1） ∵ 第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為 ， ∴ 最大高度為 10=（米）， 由表知建設(shè)輪椅
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