九年級數(shù)學下冊34圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時能力提升新版北師大版-資料下載頁
2025-11-24 11:48本頁面
【導讀】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的☉O交AB于點D,交BC于點E.若DE=3,BD-AD=2,求☉O的半徑;在的條件下,求弦AE的長.證明:連接CO并延長交☉O于點D,連接BD,則∠A=∠CD是☉O的直徑,所以∠DBC=90°.給的材料后,完成下面問題.直接用前面閱讀材料中的結(jié)論解題:如圖②,銳角三角形ABC的三個頂點都在☉O上,BC=,AC=,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,連接BD.∵四邊形BCDE為矩形,∴∠BAC=60°.∴∠BDC=60°,∠DBC=30°.°在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∴∠B=180°-∠。ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∴∠E=180°-∠ACD,∴∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠。由勾股定理,得BC=8cm,由CD是∠ACB的平分線,得AD=BD,∴△ABD為等腰直角三角形.∴,即,∴AB=9,∴AC=9.又AB=AC,∴D是BC的中點.∴☉O的半徑為1,∠C的度數(shù)為75°.
【正文】 C=180176。, ∴ ∠ A=∠ BED. 又 ∠ B=∠ B,∴ △ BED∽ △ BAC, ∴ ,即 ,∴ AB=9,∴ AC=9. 7.(1)證明 :∵ AB為 ☉ O直徑 ,∴ ∠ ADB=90176。 . 又 AB=AC,∴ D是 BC的中點 . (2)解 :∵ AB=AC,∴ ∠ B=∠ C. ∵ ∠ E=∠ B,∴ ∠ E=∠ C,∴ DE=DC=3. 由 (1)得 BD=DC,∴ BD=3. ∵ BDAD=2,∴ AD=32=1. 在 Rt△ ABD中 , AB=, ∴ ☉ O的半徑為 . (3)解 :∵ ∠ E=∠ B,∠ C=∠ C, ∴ △ ABC∽ △ DEC,∴ . ∵ BC=BD+DC=6,AC=AB=, ∴ ,EC=, ∴ AE=ECAC=. :由 =2R,得 =2R, 即 =2R,解得 R=1. ∵ ,∴ , ∴ sin B=,∴ ∠ B=45176。 . ∴ ∠ C=180176。 60176。 45176。 =75176。 . ∴ ☉ O的半徑為 1,∠ C的度數(shù)為 75176。 .
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