【正文】 利用表面積等有關知識，探究多個相同長方體最節(jié)省包裝紙的疊放方法。難點是：理解最節(jié)省包裝紙的包裝策略。【教具準備】：多媒體課件，師生共同準備若干個長方體紙盒?！窘虒W過程】一、課前交流師：請同學們看一看今天的課堂有什么不同？（有很多聽課的老師）師：這么多的老師來聽課，來一睹同學們的風采，你想對自己說些什么？讓我們一起說“加油！我是最棒的！”。（生齊說）師：為了今天這節(jié)課，老師也把自己包裝了一下。做了發(fā)型，還買了件新衣服呢。你們想對李老師說些什么？師：謝謝同學們，我們可以開始上課了嗎？（生：可以）上課！【通過課前交流，既可以消除師生初次見面的陌生、恐懼感，拉近彼此之間的距離；又能增強學生的自信，為課堂營造良好的氣氛，它是“點燃快樂課堂的火種”?！慷⒓ぐl(fā)興趣，導入課題。上課之前先請同學們欣賞幾幅關于包裝的圖片（課件出示圖片）。師：你們看了這幾幅圖片后有什么感受，請說一說。物品經(jīng)過包裝，顯得更精美，可包裝的目的不僅如此，在包裝中還有許多其它的學問，今天我們就來學習《包裝的學問》。（板書課題）再過幾天就是李老師的4歲小侄子的生日，我買了盒蛋卷，（課件出示一盒長方體形狀的蛋卷盒（10cm8cm5cm））老師也打算把這盒蛋卷包裝后送給他，（課件演示用包裝紙包裝蛋卷盒）在包裝時我遇到了個問題，請看。（課件出示問題：如果接頭處不計，最少需要多大面積的包裝紙呢？）師：誰能幫老師想一想怎樣解決這個問題？（生：就是計算它的表面積。）怎么計算你可以說說嗎？（生回答）師：下面我們就一起動手計算一下這個長方體蛋卷盒的表面積好嗎？（生完成后交流反饋，課件展示老師的計算。）【設計意圖：既復習了舊知識，又為下面組合長方體表面積計算打 下了知識基礎和情感基礎?！咳?、動手操作，初步感知。小組活動，自主探究。師：老師的愛人也買了一盒同樣的蛋卷，包裝時一共需要多大面積的包裝紙呢？（一個需要340cm，兩個就是需要680cm。）師：有沒有不同的意見？說一說。（可以合起來包裝，就不是680cm了。）問：合起來包裝為什么就不需要680cm包裝紙呢？（有的面重合起來了。）師：重合的面在包裝時需要用包裝紙包裝嗎？（不需要）師：可以怎樣包裝呢？請同學們同桌合作，拿出兩個長方體紙盒擺一擺。（學生同桌合作，探索組合包裝的方法。）請一名學生展示擺放的方法。（教師在黑板上用實物展示。）問：還有沒有其他的包裝方法？再指名展示，老師在黑板上用實物展示。（展示結束，課件出示三種組合包裝的方法圖。）展開猜想，交流討論。師：大家觀察一下，這三種包裝方法有什么不同？（重合的面不同。）師：同學們觀察得很仔細。請看第一種方法重合的是哪些面？（生：兩個最大的面。）師：我們可以說“重合了兩個大面”。第二種方法和第三種方法呢？（生：第二種方法重合的是兩個中面，第三種方法重合的是兩個小面。）師：請同學們猜想一下，這三種方法中哪種方法最節(jié)約包裝紙？（生：第一種）2問：第一種方法最節(jié)約，你能說一說你是怎樣猜想的嗎？（指名交流。）驗證猜想，得出結論。師：這個猜想是不是正確呢？我們可以通過什么方式來驗證呢？（可以分別計算出三種組合后的長方體的表面積，再比較一下就知道了。）問：怎樣計算大長方體的表面積？（預設學生回答：可以根據(jù)組合后的大長方體的長寬高直接計算出表面積；也可以把兩個小長方體的表面積之和減去重合面的面積。）先讓學生計算出第一種方法包裝后的大長方體表面積。（指名板書）師：有不同的計算方法嗎？（再指名板書）師：我們來比較一下哪種方法簡單一些？（指名回答）（把兩個小長方體的表面積之和減去重合面的面積。）師：請同學們用自己喜歡的方法計算另兩種的表面積。（指名板書）師：從計算的結果看，是不是和我們剛才的猜想一致呢？（一致）師：誰能說一說在包裝時究竟怎樣包裝才能節(jié)約包裝紙嗎？（指名回答）【設計意圖 ：二個長方體的包裝方案是本課教學的重點，也是三個、四個或者多個長方體拼擺的基礎，放手讓學生進行嘗試尋找最節(jié)約方式，并說出自己選擇的理由，再組織交流，達到一種資源的共享。】四、組合三個，再次體驗。師：李老師的孩子也想買一盒送給他的小弟弟，你能幫李老師想一想三盒蛋卷可以怎樣包裝嗎？請同學們在小組內動手擺一擺。（學生小 組合作探究。）再請小組代表展示包裝的方法。（學生上講臺展示。）問：還有沒有其他的包裝方法？再指名展示。（展示結束，課件出示三種組合包裝的方法圖。）師：請同學們猜一猜，想這三種方法中如果接口處不計哪種包裝方法最節(jié)約包裝紙？你是怎么想的？（指名說一說）問：不需要計算我們就能看出第一種方案最節(jié)約包裝紙，為什么？（生：它們的表面積都是把三個長方體的表面積之和減去重合的面積。第一種方法減去的是四個大面，第二種方法減去的是四個中面，第三種方法減去的是四個小面，所以第一種方法最節(jié)約。）師：我們從包裝兩盒到包裝三盒，你有什么發(fā)現(xiàn)？（指名回答。）【設計意圖：三盒的包裝在兩盒的基礎上，通過先擺一擺，再觀察比較，探究節(jié)省包裝紙的最優(yōu)策略?！课?、實踐活動，拓展提高。師：看來同學們都知道怎樣節(jié)約包裝紙了，愿意接受更大的挑戰(zhàn)嗎？（愿意）師：把四盒同樣的蛋卷盒包裝成一個長方體形狀，可以怎樣包裝呢？先請學生小組合作探索包裝方法。師：有把相同的面重合起來的包裝方法嗎？（學生上講臺展示。）師：在這三種方法中哪種最節(jié)約？為什么？（指名回答）（重合6個大面的包裝方法最節(jié)約。）師：我們用排除法可以確認另兩種方法不會是最節(jié)約的。留下最節(jié)約的那種包裝方法繼續(xù)展示，請其他兩位同學回到座位。師：還有其他的包裝方法嗎？（請學生上講臺展示。）師：這三種包裝方法重合的分別是哪些面？（指名回答）（分別重合的是：4個大面和4個中面；4個大面和4個小面；4個中面和4個小面。）師：這三種方法哪種最節(jié)約？（指名回答）利用剛才的方法留下最節(jié)約的（4個大面和4個中面重合）那種方法。師：剩下的兩種包裝方法哪種最節(jié)約呢？（指名回答）師：大家的意見不一致了，怎么辦呢？（計算他們的表面積。）分男女計算表面積，再比較。（4個大面和4個中面重合的方法最節(jié)約。）師：我們經(jīng)歷了兩個、三個和四個相同長方體紙盒的包裝，那包裝中究竟有什么學問呢？課件分別出示兩盒包裝的三種方法、三盒包裝的三種方法和四盒包裝的比較節(jié)約的兩種方法。顯示每個長方體（組合后的）的棱長。師：請同學們分組比較一下它們的棱長，看最節(jié)約的那種方法和其他方法之間有什么區(qū)別？（引導體會棱長最接近時最節(jié)約包裝材料。）【設計意圖：四盒的包裝方法很多，讓學生通過合作探究、兩次比較、得出最優(yōu)策略。在此基礎上，聯(lián)系兩盒、三盒的包裝，進一步探索出相同長方體疊放使其表面積最小的最優(yōu)策略，讓學生體會包裝的真正學問?！苛⒙?lián)系生活，加深了解。師：包裝時我們要注意節(jié)約包裝材料，下面就有一則關于包裝的專利。（課件出示：節(jié)約型香煙外包裝申請?zhí)?專利號： 200820104508 一種節(jié)約型香煙外包裝，它是把十個小盒體排列組合成五排二列，再用外包裝把這十個小盒體嚴密包裝起來，形成一個接近于正方體的包裝形狀。從而減少外包裝的使用面積，它比現(xiàn)行傳統(tǒng)的長條型長方體外包裝節(jié)約２１％以上的包裝材料。這種新型的包裝方法在提倡環(huán)保，節(jié)約資源的現(xiàn)社會有著很強的實用意義。）師生共同閱讀這段內容，引導體會節(jié)約型香煙外包裝為什么節(jié)約包裝材料，體會傳統(tǒng)的長條型包裝方法的意圖，體會體積和表面積兩個概念的區(qū)別。師：包裝時不僅要考慮節(jié)約，還要考慮哪些因素呢？（課件分別出示幾幅圖片，學生依次觀察，再指名回答。）（便于運輸、便于攜帶、廣告效果等）【設計意圖：聯(lián)系生活實際，讓學生感悟包裝在日常生活中經(jīng)常遇到，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。】七、總結回顧，梳理經(jīng)驗。師：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲和想法？請說一說。（指名回答）師：最后老師還安排了一個課后小活動：和家長一起到超市中調查一下，看看哪種商品的包裝不節(jié)約包裝紙，思考：廠家為什么要這么包裝呢？然后為它設計一個最節(jié)約包裝紙的包裝方案。（課件出示活動內 容。）師：包裝雖小，可里面的學問卻不少。適當?shù)陌b是對自身的有效補充。但沒有充實的內在素養(yǎng)，包裝只能徒有其表。讓我們每個人都用智慧和勇氣包裝自己！【設計意圖：通過回顧，反思所獲，梳理數(shù)學方法，總結數(shù)學活動經(jīng)驗，提升數(shù)學思想，增強學習數(shù)學的興趣?！俊景鍟O計】包 裝 的 學 問實物展示 學生板演棱長越接近,表面積就越小，就越節(jié)約包裝紙。