北京課改版數(shù)學(xué)八上1312勾股定理的逆定理同步測試3套-資料下載頁
2024-12-03 06:40本頁面
【導(dǎo)讀】8．如圖1，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙減去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，9．王師傅在操場上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖2所示，圖書閱覽室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和D處．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=EB2+DB2=2+102．因?yàn)辄c(diǎn)E到點(diǎn)CD的距離，2．如圖，將三邊長分別為3、4、5的ABC△，沿最長邊AB翻轉(zhuǎn)180?形較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么??，在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊?！鱄IG，由此就可以證明勾股定理，你試一試吧!當(dāng)BC邊上的高AD在ABC△的外部時(shí)同理由勾股定理可求得16CD?．故BC的長為25或7．
【正文】 BC△ 中 ， 15AB? ， 20AC? ， BC 邊上的高 12AD? ，試求 BC 的長 2．出入相補(bǔ)原理是我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生提出的，他認(rèn)為這個(gè) 原理 “ 就是指這樣的明顯事實(shí) :一個(gè)平面圖形從一處移到他處，面積不變．又若把圖形分割成若干塊，那么各部分面積的和等于原來圖形的面積，因而圖形移置前后諸面 積間的和、差有簡單的相等關(guān)系．立體 的情形也是如此 ” ． A B E F D C I G H 我們教材中介紹的勾股定理的證明就用到了出入相補(bǔ)原理 下面我們再介紹劉徽的一種證明勾股定理的方法 :如圖，正方 形 ABCD、 BFGI 的邊長分別為 b、 a，在 BF 上取一點(diǎn) E，使 AE=a，連結(jié) DE、 GE，將 △ ADE移至 △ CDH，將 △ EFG 移至△ HIG，由此就可以證明勾股定理，你試一試吧 ! 參考答案 一、 1— 3:BDC 二、 1． 4． 8 cm 2．直角 三角形 3． 3 三、 1 ．（ 1 ）當(dāng) BC 邊 上 的 高 AD 在 ABC 的 內(nèi) 部 時(shí) ， 由 勾 股 定 理 ， 得2 2 2 21 5 1 2 9B D A B A D? ? ? ? ?， 2 2 2 22 0 1 2 1 6CD A C A D? ? ? ? ?， 則 9 1 6 2 5BC BD C D? ? ? ? ?； （ 2）當(dāng) BC 邊上的高 AD 在 ABC△ 的外部時(shí)同理由勾股定理可求得 16CD? ， 9BD? ，這時(shí)， 16 9 7BC C D BD? ? ? ? ?．故 BC 的長為 25或 7． 2．四邊形 DEGH是以 △ ADE的斜邊為邊的正方形，其面積等于正方形 ABCD、 BFGI的面 積和，即勾股定理得證．
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