高中數(shù)學(xué)11集合的概念與運(yùn)算教案新人教版必修1-資料下載頁
2024-10-14 05:48本頁面
【正文】 點(diǎn) ：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課課時(shí)安排：2課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；2．教材中的章頭引言；3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）；4．“物以類聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）。二、新課講解：閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念（例題見課本）：集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合。（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。常用數(shù)集及其表示方法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R注意：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯┳ⅲ杭贤ǔＳ么髮懙睦∽帜副硎?，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。練習(xí)題教材P5練習(xí)下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)。（不確定）（2）好心的人。（不確定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）閱讀教材第二部分，問題如下：1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。（二）集合的表示方法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式：{x∈A| P（x）}含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例如，不等式 的解集可以表示為： 或所有直角三角形的集合可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)}（2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：集合（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合 ；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}注：集合 與集合 是同一個(gè)集合嗎？答：不是。集合 是點(diǎn)集，集合 =是數(shù)集。（三）有限集與無限集有限集：含有有限個(gè)元素的集合。無限集：含有無限個(gè)元素的集合?？占翰缓魏卧氐募?。記作Φ，如：練習(xí)題：P6練習(xí)用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{2，4，6，8，10}用列舉法表示下列集合①{x∈N|x是15的約數(shù)}{1，3，5，15}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}③④{1，1}⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}⑥{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．集合的有關(guān)概念（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）2．集合的表示方法（列舉法、描述法、文氏圖共3種）3．常用數(shù)集的定義及記法四、課后作業(yè) ：4，4）}
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