高中數(shù)學(xué)兩條直線垂直的判定我是這樣教的例題分析新人教a版必修2-資料下載頁(yè)
2024-10-14 04:35本頁(yè)面
【正文】 線的斜率和在y軸上的截距．(三)兩點(diǎn)式已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請(qǐng)同學(xué)們求直線l的方程．當(dāng)y1≠y2時(shí)，為了便于記憶，我們把方程改寫成請(qǐng)同學(xué)們給這個(gè)方程命名：這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線的兩點(diǎn)式． 對(duì)兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn)：(1)方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行(x1=x2或y1=y2)時(shí)，可直接寫出方程；(2)要記住兩點(diǎn)式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣．(四)截距式例1 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0，b≠0)，求直線l的方程． 此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的方程問題，由學(xué)生自己完成．解：因?yàn)橹本€l過A(a，0)和B(0，b)兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得就是學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式．引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個(gè)方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式．對(duì)截距式方程要注意下面三點(diǎn)：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來(lái)作圖；(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不能用截距式表示．(五)例題例2 三角形的頂點(diǎn)是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)(圖127)，求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程．本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡(jiǎn)化運(yùn)算上多下功夫． 解：直線AB的方程可由兩點(diǎn)式得：即 3x+8y+15=0 這就是直線AB的方程．BC的方程本來(lái)也可以用兩點(diǎn)式得到，為簡(jiǎn)化計(jì)算，我們選用下面途徑：由斜截式得：即 5x+3y6=0． 這就是直線BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是即 2x+5y+10=0．六、板書設(shè)計(jì)第五篇：高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案8 新人教A版必修2直線的一般式方程教學(xué)目標(biāo)（1）掌握直線方程的一般式Ax+By+C=0（A,B不同時(shí)為0）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：①直線的方程是都是關(guān)于x,y的二元一次方程；②關(guān)于x,y的二元一次方程的圖形是直線．（2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化． 教學(xué)重點(diǎn)各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化． 教學(xué)難點(diǎn)理解直線方程的一般式的含義． 教學(xué)過程一、問題情境1．復(fù)習(xí)：直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程． 2．問題：（1）點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程是關(guān)于x,y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用關(guān)于x,y的二元一次方程表示嗎？（3）關(guān)于x,y的二元一次方程是否一定表示一條直線？二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．一般式（1）直線的方程是都是關(guān)于x,y的二元一次方程：在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角，在a185。90o和a=90o兩種情況下，直線方程可分別寫成y=kx+b及x=x1這兩種形式，它們又都可變形為Ax+By+C=0的形式，且A,B不同時(shí)為0，即直線的方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程．（2）關(guān)于x,y的二元一次方程的圖形是直線：因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程的一般形式為Ax+By+C=0，其中A,B不同時(shí)為0．在B185。0和B=0兩種情況下，一次方程可分別化成y=ACCx和x=，它們分別是直BBA線的斜截式方程和與y軸平行或重合的直線方程，即每一個(gè)二元一次方程的圖形都是直線．這樣我們就建立了直線與關(guān)于x,y二元一次方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．我們把Ax+By+C=0（其中A,B不同時(shí)為0）叫做直線方程的一般式．一般地，需將所求的直線方程化為一般式．三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題：例1．已知直線過點(diǎn)A(6,4)，斜率為解：經(jīng)過點(diǎn)A(6,4)且斜率4，求該直線的點(diǎn)斜式和一般式方程及截距式方程． 344的直線方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)+4=(x6)，33用心愛心專心化成一般式，得：4x+3y12=0，化成截距式，得：xy+=1． 34例2．求直線l:3x+5y15=0的斜率及x軸，y軸上的截距，并作圖． 解：直線l:3x+5y15=0的方程可寫成y=∴直線l的斜率k=3x+3，533；y軸上的截距為3； 525當(dāng)y=0時(shí)，x=5，∴ x軸上的截距為5．例3．設(shè)直線l:(m2m3)x+(2m+m1)y2m+6=0(m185。1)，根據(jù)下列條件分別確定m的值：（1）直線l在 x軸上的截距為3；（2）直線l的斜率為1．解：（1）令y=0得 x=22m62m65，由題知，解得． =3m=m22m3m22m33m22m3m22m34=1（2）∵直線l的斜率為k=，∴，解得． m=222m+m12m+m133，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線方程． 434解：設(shè)直線方程為y=x+b，令y=0，得x=b，4314b∴|b()|=6，∴b=177。3，23例4．求斜率為所以，所求直線方程為3x4y12=0或3x4y+12=0．例5．直線l過點(diǎn)P(6,3)，且它在x軸上的截距是它在y軸上的截距相等，求直線l的方程．分析：由題意可知，本題宜用截距式來(lái)解，但當(dāng)截距等于零時(shí)，也符合題意，此時(shí)不能用截距式，應(yīng)用點(diǎn)斜式來(lái)解． 解：（1）當(dāng)截距不為零時(shí)，由題意，設(shè)直線l的方程為∵直線l過點(diǎn)P(6,3)，∴xy+=1，bb63+=1，∴b=3，bb∴直線l的方程為x+y+3=0．（2）當(dāng)截距為零時(shí)，則直線l過原點(diǎn)，設(shè)其方程為y=kx，1將x=6,y=3代入上式，得3=6k，所以k=，21∴直線l的方程為y=x，即x+2y=0，2用心愛心專心綜合（1）（2）得，所求直線l的方程為x+y+3=0或x+2y=0．2．練習(xí)：課本第79頁(yè)練習(xí)第4題．四、回顧小結(jié)：1．什么是直線的一般式？直線方程的各種形式之間的如何互相轉(zhuǎn)化？五、課外作業(yè)：課本第79練習(xí)頁(yè)第3題、第80頁(yè)第10題、第117頁(yè)第6題．用心愛心專心 3
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