【正文】 個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？ 5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？把15本書放進4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？第五篇：鴿巢問題教學(xué)設(shè)計《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計中衛(wèi)九小 張永霞一、教學(xué)內(nèi)容教材第669頁例1和例2二、教學(xué)目標1．經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3．通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。三、教學(xué)重難點重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。四、教學(xué)準備多媒體課件紙杯吸管五、教學(xué)過程一、課前游戲引入。師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師很高興和大家見面，初次見面，所以老師特地練了個小魔術(shù)，準備送給大家做見面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？ 生：想師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點獎勵吧！想不想學(xué)老師的這個絕招。下面老師就教給你這個魔術(shù)，可要用心學(xué)了。有沒有信心學(xué)會？二、通過操作，探究新知（一）探究例1研究3根小棒放進2個紙杯里。（1）要把3枝小棒放進2個紙杯里，有幾種放法？請同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書)（3）從兩種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理）（4）“總有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）小結(jié)：在研究3根小棒放進2個紙杯時，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個紙杯里放進2根小棒）研究4根小棒放進3個紙杯里。（1）要把4根小棒放進3個紙杯里，有幾種放法？請同學(xué)們動手擺一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個紙杯里至少有2根小棒）（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個紙杯里放進2根小棒”。師：大家看，全放到一個杯子里，就有四個了。太多了。那怎么樣讓每個杯子里都盡可能少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個紙杯里都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個紙杯，總會有一個紙杯里至少有2根小棒）（你真是一個善于思想的孩子。）（6）這位同學(xué)運用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個紙杯里里放1根小棒，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）（7）誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法？（4247。3=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？（8）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是 枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？類推：把5枝小棒放進4個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？把6枝小棒放進5個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？把7枝小棒放進6個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？把100枝小棒放進99個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個紙杯里至少放進2根小棒。）小結(jié)：剛才我們分析了把小棒放進紙杯的情況，只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時，總有一個紙杯里至少放進2根小棒。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？小棒相當于我們要準備放進抽屜的物體，那么紙杯就相當于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個抽屜里放進了2個物體。小練習(xí)：任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？任意367名學(xué)生中，至少有幾名學(xué)生，他們在同一天過生日？為什么？任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個紙杯里至少有2根小棒?！保ǘ┨骄坷?研究把7本書放進3個抽屜里。（1）把7本書放進3個抽屜會有幾種情況？（2）從上述情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（總有一個抽屜至少放進了3本書）（3）還可以怎樣理解這個結(jié)論？先在每個抽屜里放進2本，剩下的1本放 進任何一個抽屜，這個抽屜就有3本書了。（4）可以把我們的想法用算式表示出來：7247。3=2…1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？類推：如果把7本書放進2個抽屜中，至少有一個抽屜放進4本書。如果把5只鴿子飛進3個籠子里。至少有幾個鴿子飛進同一個籠子。如果把11本書放進3個抽屜中。至少有一個抽屜放進幾本書？你是怎樣想的？（11247。3=3…2）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學(xué)家?！?鴿巢問題”最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“抽屜原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。做一做：8只鴿子飛進3個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里？三、練習(xí)鞏固綜合應(yīng)用： 34個小朋友要進4間屋子，至少有（）個小朋 友要進同一間屋子。13個同學(xué)坐5張椅子，至少有（）個同學(xué)坐在同一張椅子上。新兵訓(xùn)練，戰(zhàn)士小王6槍命中了43環(huán)，戰(zhàn)士小王總有一槍至少打中（）環(huán)。咱們班上有40個同學(xué)，至少有（）人在同一個月出生。從街上人群中任意找來20個人，可以確定，至少有（）個人屬相相同。四、遷移與拓展師：孩子們，老師的魔術(shù)你們學(xué)會了嗎?五、總結(jié)全課 這節(jié)課，你有什么收獲？六、板書設(shè)計鴿巢問題枚舉法：（3，0）和（2，1）（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）假設(shè)法：只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個紙杯里至少放進2根小棒。4247。3=1……17247。3=2……18247。3=2……211247。3=3……2至少數(shù)=商數(shù)+1