20xx蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)等邊三角形課后練習(xí)二-資料下載頁
2024-12-03 05:30本頁面
【導(dǎo)讀】題面：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)，我們知道，如果∠A=30°，那么AB=2BC，由此我們猜想，如果AB=2BC，那么∠A=30°，請(qǐng)你利用軸對(duì)稱變換，證明這。題面：如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．?！鰽BE的周長(zhǎng)等于.A．45°B．75°C．45°或75°D．60°∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，則△ABC和△ADC關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，∴AB=AD，BD=2BC，∠BAC=∠DAC，∵BE、AD都是斜邊，在Rt△BCE和Rt△ACD中，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC.∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC.∴AE=AD.∵CE是△ABC外角∠ACF的平分線，AC，∴∠C=30°.∴∠CAB=∠B=÷2=75°.綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或75°.故選C.
【正文】 ， ∴∠ ECA=60176。 ， ∠ DCE=120176。 ． ∴∠ AMD=∠ DCE， ∵ BA BM=BC BD，即 MA=CD． 在 △ AMD和 △ DCE中 ∠1 ＝ ∠2 ， AM＝ DC， ∠ AMD＝ ∠ DCE， ∴△ AMD≌△ DCE(ASA)． ∴ AD=DE． 思維拓展 答案： C. 詳解：根據(jù)題意畫出圖形，注意分別從 ∠ BAC是頂角與 ∠ BAC 是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案： 如圖 1： AB=AC， ∵ AD⊥ BC， ∴ BD=CD=12BC， ∠ ADB=90176。. ∵ AD=12BC， ∴ AD=BD. ∴∠ B=45176。. 即此時(shí) △ ABC底角的度數(shù)為 45176。. 如圖 2， AC=BC， ∵ AD⊥ BC， ∴∠ ADC=90176。. ∵ AD= 2BC， ∴ AD=12AC， ∴∠ C=30176。.∴∠ CAB=∠ B=(1800－ ∠ A)247。2=75176。. 即此時(shí) △ ABC底角的度數(shù)為 75176。. 綜上所述， △ ABC底角的度數(shù)為 45176。 或 75176。. 故選 C.
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