云南師大附中20xx屆高考適應(yīng)性月考卷一數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-24 05:02本頁面
【導(dǎo)讀】項中，只有一項是符合題目要求的.及其正視圖如圖所示，則其外接球的半徑為（）。的三邊中線的交點，中抽取了甲乙兩個小組樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.的分布列及其數(shù)學(xué)期望.的平面角的正弦值.，設(shè)直線l與x軸交于點。上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為：。分別寫出曲線C在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l在直角坐標(biāo)系下的一般方程；對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
【正文】 設(shè)二面角 1A AC D??的大小為 ?， 則2 2 3| cos | 32 2 3? ??. ∴36sin ??． 20．解： （ Ⅰ ） 00()P x y設(shè) ， ， 代 入 橢 圓 的 方 程 有 ：22021xyab??， 整理得：22 2 22by x aa? ? ?， 又010yk xa? ?，020yk ? ?，所以2012 220 12ykk xa? ? ??， 212 2 12bkk a? ? ? ?聯(lián) 立 兩 個 方 程 有 ，22ce a??解 得 ：． （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知222ab?，又 1b， 所以橢圓 C 的方程為121xy??. 設(shè)直線 l的方程為：1x my??，代入橢圓的方程有：22( 2) 2 1 0m y m y? ? ? ?， 設(shè) 1 1 2 2( ) ( )M x y N x y， ， ， 1 2 1 2222122my y y ymm ?? ? ???由 韋 達 定 理 ： ， ， 2221 2 1 2 1 2 221 1 1 8 8 2 1| || | ( ) 42 2 2 | 2 | | 2 |O M N mmS O D y y y y y y mm??? ? ? ? ? ? ???△所 以， 令2 1 ( 1)m t t?? ≥，則有22mt??， 代入上式有2222 1 2 2 21| 2 | | 1 | 2O M NmtS mtt t?? ? ????△ ≤， 當(dāng)且僅當(dāng)1t?，即 0m?時等號成立， 所以 OMN△ 的面積 的 最大值為22． 21． （ Ⅰ ） 解：22( ) 2 1 b x x bf x x xx??? ? ? ? ?， 當(dāng) 0b≥時，在2????????，上( ) 0fx? ≥恒成立，所以()fx在12 ???? ，上單調(diào)遞增成立， 當(dāng) 0b?時，由220x x b? ? ?，解得1 1 84 bx ? ? ??， 易知，()fx在80 b??? ?????，上單調(diào)遞減，在1 8b? ? ??，上單調(diào)遞增， 由題意有，1 1 8 142b? ? ? ≤，解得 1b ?≥． 綜上所述， 1b ?≥． （ Ⅱ ） 證明： 由（ Ⅰ ）知，當(dāng) 1b??時，()fx在12????????，上單調(diào)遞增 ， 對任意 1n≥，有112nn? ≥成 立， 所以112nffn? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?≥，代入()fx有2 3l n l n 21 1 1 4n n nn n n? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ≥， 整理得：2223 l 2 ln( 1 ) 4 1n n nnn? ???? ??????≥. 22． 解：（ Ⅰ ）曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：22143xy??， 直線 l的一般方程為：3 3 0xy? ? ?． （ Ⅱ ）將直線 l的 參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：112 ()32xttyt? ?????? ???，為 參 數(shù) ， 代入橢圓方程得：25 4 12 0tt? ? ?， 解得126 25? ??， 所以121 1 4||11| | | || |3P A P B tt????． 23． 解：（ Ⅰ ）1 2 ( 1)( ) 3 ( 1 2)2 1( 2)xxf x xxx? ? ??????????，≤ ≤ ， 函數(shù)的圖 象 如圖所示 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知()fx的最小值是 min( ) 3fx?， 所以要使不等式2| 1 | | 2 | 2x x a a? ? ? ?≥恒 成立， 有232aa?≥， 解之得[ 3 1]a??，．
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