中考數(shù)學(xué)證明題輔助線經(jīng)典做法訓(xùn)練推薦5篇-資料下載頁(yè)
2025-10-05 02:59本頁(yè)面
【正文】 ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于p，連接pB，求證：pB平分∠B。8已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)?9已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。10已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過(guò)E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。第五篇：數(shù)學(xué)常見(jiàn)輔助線做法與小結(jié)幾何最難的地方就是輔助線的添加了，但是對(duì)于添加輔助線，還是有規(guī)律可循的，下面可小編給大家整理了一些常見(jiàn)的添加輔助線的方法，掌握了對(duì)你一定有幫助！三角形中常見(jiàn)輔助線的添加（1）可向兩邊作垂線。（2）可作平行線，構(gòu)造等腰三角形（3）在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形（1）截長(zhǎng)：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時(shí)，經(jīng)常在較長(zhǎng)的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明余下的等于另一條線段即可（2）補(bǔ)短：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時(shí)，也可以在較短的線段上延長(zhǎng)一段，使得延長(zhǎng)的部分等于另外一條較短的線段，再利用全等或相似證明延長(zhǎng)后的線段等于那一條長(zhǎng)線段即可（3）倍長(zhǎng)中線：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，方法是將中線延長(zhǎng)一倍，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。（4）遇到中點(diǎn)，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。（1）考慮三線合一（2）旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，構(gòu)造全都三角形，等腰一般旋轉(zhuǎn)頂角的度數(shù)，等邊旋轉(zhuǎn)60 176。四邊形中常見(jiàn)輔助線的添加特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、 要添加輔助線。下面介紹一些輔助線的添加方法。平行四邊形是最常見(jiàn)的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質(zhì)，為了利用這些性質(zhì)往往需要添加輔助線構(gòu)造平行四邊形。（1）利用一組對(duì)邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形（2）利用兩組對(duì)邊平行構(gòu)造平行四邊形（3）利用對(duì)角線互相平分構(gòu)造平行四邊形（1）計(jì)算型題，一般通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問(wèn)題（2）證明或探索題，和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對(duì)角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問(wèn)題.（1）作菱形的高（2）連結(jié)菱形的對(duì)角線正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形， 方形的問(wèn)題有時(shí)需要作輔助線，作正方形對(duì)角線是解決正方形問(wèn)題的常用輔助線圓中常見(jiàn)輔助線的添加（解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑。作用： ①利用垂徑定理②利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量 ，常常添加（畫(huà)）直徑所對(duì)的圓周角作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形，常常連結(jié)兩條弦沒(méi)有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn) 作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑，常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)作用： ①可得等腰三角形②據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角，常常添加過(guò)切點(diǎn)的半徑（連結(jié)圓心和切點(diǎn)）作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形常常添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。（1）若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過(guò)圓心作直線的垂線段。作用：若OA=r，則l為切線（2）若直線過(guò)圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑）作用：只需證OA⊥l，則l為切線（3）有遇到圓上或圓外一點(diǎn)作圓的切線 （切線長(zhǎng)）常常連結(jié)切點(diǎn)和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)作用：據(jù)切線長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到①角、線段的等量關(guān)系②垂直關(guān)系③全等、相似三角形連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過(guò)內(nèi)心作三角形各邊的垂線段作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得① 內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線 ② 內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（解決有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線的問(wèn)題）常常作出過(guò)切點(diǎn)的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線作用： ①利用切線的性質(zhì)；②利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)常常作公共弦、兩圓連心線、連結(jié)交點(diǎn)和圓心等作用： ①利用連心線的性質(zhì)、解直角三角形有關(guān)知識(shí)②利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)③利用兩圓公共的圓周的性質(zhì)④ 垂徑定理12．遇到兩圓相切時(shí) 常常作連心線、公切線作用： ①利用連心線性質(zhì)②切線性質(zhì)等常常作每?jī)蓚€(gè)圓的連心線作用：可利用連心線性質(zhì)“頂角”時(shí)常常添加輔助圓作用：以便利用圓的性質(zhì)
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