【導(dǎo)讀】8．如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=. 在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；16．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的。18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A，B（0，3），將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有人；20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，求反比例函數(shù)y=的解析式；求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少？設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；D、﹣，故本選項(xiàng)不符合題意；

　　

【正文】 D=90176。=∠B ，根據(jù) AAS推出 △ABF≌△DEA 即可； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 AB，解直角三角形求出 ∠BAF ，根據(jù)全等三角 形的性質(zhì)得出DE=DG=AB= ， ∠GDE=∠BAF=30176。 ，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠B=90176。 ， AD=BC， AD∥BC ， ∴∠DAE=∠AFB ， ∵DE⊥AF ， ∴∠AED=90176。=∠B ， 在 △ABF 和 △DEA 中 ， ∴△ABF≌△DEA （ AAS）， ∴DE=AB ； （ 2）解： ∵BC=AD ， AD=AF， ∴BC=AF ， ∵BF=1 ， ∠ABF=90176。 ， ∴ 由勾股定理得： AB= = ， ∴∠BAF=30176。 ， ∵△ABF≌△DEA ， ∴∠G DE=∠BAF=30176。 ， DE=AB=DG= ， ∴ 扇形 ABG的面積 = = π ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長公式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 23．如圖，在 △AOB 中， ∠AOB 為直角， OA=6， OB=8，半徑為 2的動(dòng)圓圓心 Q從點(diǎn) O出發(fā)，沿著 OA方向以 1個(gè)單位長度 /秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，沿著 AB 方向也以 1個(gè)單位長度 /秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒（ 0＜ t≤5 ）以 P為圓心， PA長為半徑的 ⊙P 與 AB、 OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 C、 D，連結(jié) CD、 QC． （ 1）當(dāng) t為何值時(shí)，點(diǎn) Q與點(diǎn) D重合？ （ 2）當(dāng) ⊙Q 經(jīng)過點(diǎn) A時(shí)，求 ⊙P 被 OB截得的弦長． （ 3）若 ⊙P 與線段 QC 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 t的取值范圍． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（ 1）由題意知 CD⊥OA ，所以 △ACD∽△ ABO，利用對(duì)應(yīng)邊的比求出 AD的長度，若Q與 D重合時(shí)，則， AD+OQ=OA，列出方程即可求出 t的值； （ 2）由于 0＜ t≤5 ，當(dāng) Q經(jīng)過 A點(diǎn)時(shí)， OQ=4，此時(shí)用時(shí)為 4s，過點(diǎn) P作 PE⊥OB 于點(diǎn) E，利用垂徑定理即可求出 ⊙P 被 OB截得的弦長； （ 3）若 ⊙P 與線段 QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況， ① 當(dāng) QC與 ⊙P 相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間； ② 當(dāng) Q與 D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；由以上兩種情況即可得出 t的取值范圍． 【解答】解：（ 1） ∵OA=6 ， OB=8， ∴ 由勾股定理可求得： AB=10， 由題意知： OQ=AP=t， ∴AC=2t ， ∵AC 是 ⊙P 的直徑， ∴∠CDA=90176。 ， ∴CD∥OB ， ∴△ACD∽△ABO ， ∴ ， ∴AD= ， 當(dāng) Q與 D重合時(shí)， AD+OQ=OA， ∴ +t=6， ∴t= ； （ 2）當(dāng) ⊙Q 經(jīng)過 A點(diǎn)時(shí)，如圖 1， OQ=OA﹣ QA=4， ∴t= =4s， ∴PA=4 ， ∴BP=AB ﹣ PA=6， 過點(diǎn) P作 PE⊥OB 于點(diǎn) E， ⊙P 與 OB相交于點(diǎn) F、 G， 連接 PF， ∴PE∥OA ， ∴△PEB∽△AOB ， ∴ ， ∴PE= ， ∴ 由勾股定理可求得： EF= ， 由垂徑定理可求知： FG=2EF= ； （ 3）當(dāng) QC與 ⊙P 相切時(shí)，如圖 2， 此時(shí) ∠QCA=90176。 ， ∵OQ=AP=t ， ∴AQ=6 ﹣ t， AC=2t， ∵∠A=∠A ， ∠QCA=∠ABO ， ∴△AQC∽△ABO ， ∴ ， ∴ ， ∴t= ， ∴ 當(dāng) 0＜ t≤ 時(shí)， ⊙P 與 QC只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng) QC⊥OA 時(shí)， 此時(shí) Q與 D重合， 由（ 1）可知： t= ， ∴ 當(dāng) ＜ t≤5 時(shí)， ⊙P 與 QC只有一個(gè)交點(diǎn)， 綜上所述，當(dāng)， ⊙P 與 QC只有一個(gè)交點(diǎn)， t的取值范圍為： 0＜ t≤ 或 ＜ t≤5 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答． 24．如圖，拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)， B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0），與 y軸交于點(diǎn) C（ 0，﹣ 3） （ 1）求拋物線的解析式 ； （ 2）點(diǎn) P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形 ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)和四邊形 ABPC的最大面積． （ 3）直線 l經(jīng)過 A、 C兩點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物線位于 y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線 m經(jīng)過點(diǎn) B和點(diǎn) Q，是否存在直線 m，使得直線 l、 m與 x軸圍成的三角形和直線 l、 m與 y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線 m的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）由 B、 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式； （ 2）連接 BC，則 △ABC 的面積是不變的，過 P作 PM∥y 軸，交 BC于點(diǎn) M，設(shè)出 P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出 PM的長，可知當(dāng) PM 取最大值時(shí) △PBC 的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得 P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形 ABPC的最大面積； （ 3）設(shè)直線 m與 y軸交于點(diǎn) N，交直線 l于點(diǎn) G，由于 ∠AGP=∠GNC+∠GCN ，所以當(dāng) △AGB和 △NGC 相似時(shí)，必有 ∠AGB=∠CGB=90176。 ，則可證得 △AOC≌△NOB ，可求得 ON的長，可求出 N點(diǎn)坐標(biāo)，利用 B、 N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線 m的解析式． 【解答】解： （ 1）把 B、 C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3； （ 2） 如圖 1，連接 BC，過 Py 軸的平行線，交 BC于點(diǎn) M，交 x軸于點(diǎn) H， 在 y=x2﹣ 2x﹣ 3中，令 y=0可得 0=x2﹣ 2x﹣ 3，解得 x=﹣ 1或 x=3， ∴A 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， ∴AB=3 ﹣（﹣ 1） =4，且 OC=3， ∴S △ABC = AB?OC= 43=6 ， ∵B （ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3）， ∴ 直線 BC解析式為 y=x﹣ 3， 設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， x2﹣ 2x﹣ 3），則 M點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， x﹣ 3）， ∵P 點(diǎn)在第四限， ∴PM=x ﹣ 3﹣（ x2﹣ 2x﹣ 3） =﹣ x2+3x， ∴S △PBC = PM?OH+ PM?HB= PM?（ OH+HB） = PM?OB= PM， ∴ 當(dāng) PM有最大值時(shí)， △PBC 的面積最大，則四邊形 ABPC的面積最大， ∵PM= ﹣ x2+3x=﹣（ x﹣ ） 2+ ， ∴ 當(dāng) x= 時(shí)， PMmax= ，則 S△PBC = = ， 此時(shí) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ）， S 四邊形 ABPC=S△ABC +S△PBC =6+ = ， 即當(dāng) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ）時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大，最大面積為 ； （ 3）如圖 2，設(shè)直線 m交 y軸于點(diǎn) N，交直線 l于點(diǎn) G， 則 ∠AGP=∠GNC+∠GC N， 當(dāng) △AGB 和 △NGC 相似時(shí)，必有 ∠AGB=∠CGB ， 又 ∠AGB+∠CGB=180176。 ， ∴∠AGB=∠CGB=90176。 ， ∴∠ACO=∠OBN ， 在 Rt△AON 和 Rt△NOB 中 ∴Rt△AON≌Rt△NOB （ ASA）， ∴ON=OA=1 ， ∴N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）， 設(shè)直線 m解析式為 y=kx+d，把 B、 N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，解得 ， ∴ 直線 m解析式為 y= x﹣ 1， 即存在滿足條件的直線 m，其解析式為 y= x﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角 形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等．在（ 2）中確定出 PM的值最時(shí)四邊形 ABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（ 3）中確定出滿足條件的直線 m的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（ 2）問和第（ 3）問難度較大．