三角形中線長定理的趣用-資料下載頁
2025-10-04 15:05本頁面
【正文】 分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圓周角，因此只要求出其對應(yīng)的弧所對的圓心角的度數(shù)就可以了，于是連接OA，OB，運用切線的性質(zhì)，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四邊形的內(nèi)角和解決問題。（2）添加的切線要與今天我們學習的切線長定理的基本圖形結(jié)合起來，找出基本圖形，運用定理，就可以解決周長，同時知道OC，OD是相應(yīng)的角平分線，那么∠COD的度數(shù)出來了。學生組織解題過程，在草稿紙上完成。反思：教師引導學生分析過程，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識點，從而實現(xiàn)新舊知識銜接的能力．提高練習：如圖，在⊿ABC中，∠C=900, AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，求⊙O的半徑。方法（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長定理的基本圖形來。要求：同學們在圖中標出相等關(guān)系的線段，注意構(gòu)成等量關(guān)系的因素是什么。設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2有CP=BC，從而∠BPC=450，OP=2r，由勾股定理知道：BP=62，所以O(shè)B=622r 由切線長定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r在直角三角形OBF中有（622r）2=r2+（8－r）2解得r=1 方法（二）分析：從另外一個角度看問題：用三角形的面積可以重新構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，建立等式。要求：注意本方法中的輔助線的添加。設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，OA。⊿ABP的面積=⊿AOP的面積+⊿ABO的面積111有OE180。AP+AB180。OF=AP180。BC 22211即有r(2+10)=180。6180。2，所以r=1 22反思：在本題的解法中，同學們可以看出，通過不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。然而由于本題綜合性較強，學生在學習的過程中被動接受的可能性大，在今后的練習設(shè)計中要更加注重難度的梯度和適當?shù)匿亯|。2．課堂訓練：如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF（三）小結(jié)提出問題學生歸納（1）這節(jié)課學習的具體內(nèi)容；（2）學習用的數(shù)學思想方法；（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?歸納基本圖形的結(jié)論學習了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．（四）布置作業(yè)教學反思：在整節(jié)課中對本課的重點學習內(nèi)容能組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)。尤其是切線長定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學生能充分利用已有的知識和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線長定理和圓的對稱性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識點的工具性。在例題的選擇中注重了角度計算，長度計算和在具體情境中能準確地找出并運用切線長定理來分析問題，解決問題。在提高題的選擇上，我的本意是能在平時教學中讓學生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學生的學習興趣，但從學生的接受程度來看，顯然是有點偏難了。通過本節(jié)課使我充分地認識到：教學不能只從教師的知識水平和以往的教學實踐來施行，更應(yīng)該注重學生的實際知識水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學生只有對發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了。
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