【正文】 一找五指代表我們剛才的五棵小樹苗，四空代表剛才的四段，那“五指四空”這就是我們剛才的哪一種？生一起回答：第一種，師：非常好，它的名字叫什么？ 生：兩頭都栽師：太好了，謝謝，請回，接下來你能用你自己的小手創(chuàng)造性的表示下這種情況嗎？（師出示一頭栽一頭不栽課件）動手演示下，生嘗試演示師：4段4棵，是不是這樣？（課件出示手）這是哪種情況？ 生：一頭不栽一頭栽師：真棒，好，還有一種情況呢，（師出示兩頭都不栽的課件）生嘗試演示師：哦，這種手勢比較難都做出來了，是不是這樣??？（課件出示手）這叫做什么呀？生：兩頭都不栽師：太對了，你看，小手是不離身的，有了這個模型，帶在身上，你還怕記不住這三種情況當(dāng)中棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系嗎？不怕了，對不對？生一起回答：對師：好，現(xiàn)在回過頭來，我們再來看剛才這到題：當(dāng)一條小路每3米分成一段，可以分成四段，對吧，在分成4段的情況下我們得出了這三種栽法，都符合題意，這三種情況就是我們植樹問題當(dāng)中的三種最基本情況，好了，學(xué)到現(xiàn)在啊我們體會一下，我們剛才是用怎樣的方法學(xué)的？（老師手指畫、找、推）生：畫、找、推師：好了，現(xiàn)在請你們翻開課本第117頁例1，（師用課件出示此題）現(xiàn)在動手把這道題做在書中空白處，開始，師：請大家認(rèn)真審題，題目當(dāng)中的栽樹方法其實(shí)就是我們剛才哪種情況？ 生：兩頭都栽 師：（2分鐘后）好了沒有？好，很多同學(xué)都已經(jīng)做好了，現(xiàn)在開始校對。是不是這樣??？兩種：分步，綜合，請問為什么要加1？生：因?yàn)閮深^要栽，所以要加1 師：通過此題，我們歸納出一個數(shù)量關(guān)系，它就是段長段數(shù)＝總長，原來就是我們剛才這個數(shù)量關(guān)系的反向運(yùn)用，是不是啊，師：好，現(xiàn)在我們再來看看，我們今天這節(jié)課啊其實(shí)舉了很多的例子，他們之間有沒有關(guān)聯(lián)呢，仔細(xì)觀察，在數(shù)學(xué)廣角之中，剪繩子其實(shí)就和哪種情況一樣的？生：栽樹，師：栽樹有三種情況的，栽樹里面的?? 生：兩頭都不栽師：路燈其實(shí)就和??.生：兩頭都栽一樣師：是不是這樣？生活中這樣的例子還有很多很多，你們有心的可以去找一找 師：好，現(xiàn)在我想問，通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，和大家分享一下，你最感興趣的是什么？生：我知道了一刀兩段，五指四空 師：好，還有什么嗎？ 生：我學(xué)會了畫找推師：畫、找、推，這是一種什么？ 生：方法師：方法，學(xué)習(xí)方法，非常啊，畫、找、推，以小見大來類推，這就是一種學(xué)習(xí)方法，好，這節(jié)課可能過了時(shí)間的推移，里面的知識有的東西你會遺忘，但正如這位同學(xué)說的他牢牢記住了一刀兩段，五指四空，為什么？因?yàn)樗屛覀冾I(lǐng)略了以小見大的魅力，這是你終身受用的。好，這節(jié)課就上到這里，下課第五篇：數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》教案 公開課植樹問題【教材內(nèi)容】：P117例1 【教學(xué)目標(biāo)】：，通過畫線段圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上不同情況植樹問題的規(guī)律。，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：“一一對應(yīng)思想”的運(yùn)用 【教學(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境引入師：請同學(xué)們跟老師一起伸出左手，你能找到哪個數(shù)？ 生：5 師：5是什么？ 生：5個手指師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個數(shù)？ 生：4個空隙師：你能指給大家看看嗎？師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔）師：、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：操場邊上有一段100米長的小路，在路的一邊每隔5米種一棵樹（兩端都種）（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（解釋“一邊”、“100米”是全長和“每隔5米”是間距）（2）那么我們需要種多少棵樹呢？（3）請同學(xué)猜想預(yù)設(shè)：100247。5=20100247。5＋1=21 100247。51=19（4）如果我們畫圖來驗(yàn)證，你覺得好不好？（太麻煩）三、建立數(shù)學(xué)模型（1）化繁為簡 師：我們先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我把這里的總長100米改成10米、20米、30米，請你來畫一畫，數(shù)一數(shù)完成表格。（2）全班交流，你為什么這么畫？（指明學(xué)生投影展示作品，從10米到30米）（3）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：①1棵樹對應(yīng)1個間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？）②間隔數(shù)+1=棵樹 師板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)（4）師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？預(yù)設(shè)：40247。5=8 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）（5）回歸應(yīng)用師：那回到原來的題目全長改成100米，會算嗎？（6）那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？（7）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？(8)出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。（9）出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？ 預(yù)設(shè)：只種了一端師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？（10）再出示一個房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？ 預(yù)設(shè)：兩端都不種師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？為什么間隔數(shù)減一？四、運(yùn)用規(guī)律解決問題 ①選一選②有一列隊(duì)伍，一共16人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長是多少米？③一根圓木頭，要把它平均分成 5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？五、課堂總結(jié)：這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？ 板書設(shè)計(jì)：植樹問題間隔數(shù)全長間距兩端都種一端不種兩端不種間隔數(shù)+1=棵樹間隔數(shù)=棵樹間隔數(shù)1=棵樹40247。5=88+1=9